Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

 
CATEGORII DOCUMENTE


AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


NUMERE COMPLEXE - Probleme propuse

Matematica


loading...



DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
Sisteme de inecuatii liniare
Schema lui Bernoulli cu bila neintoarsa (hipergeometrica) - Probabilitati
Algebra NOTIUNI DE BAZA - Clasa a VII-a
Extreme conditionate (legate)
Surse discrete de informatie
Extremele functiilor de mai multe variabile
FISE LUCRU - cifra corespunzatoare
Functia de gradul al doilea - Rezolvarea ecuatiei de gradul al doilea
FISA DE LUCRU MATEMATICA
METODA BISECTEI

TERMENI importanti pentru acest document

: numere complexe exercitii : probleme numere complexe : exercitii cu numere complexe : sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia z5E23D-4 :

Unitate de invatare: NUMERE COMPLEXE

Probleme propuse:

1) Sa se determine numerele complexe z, astfel incat:

a) b)

2) Sa se determine numerele complexe z, astfel incat:

si

3) Sa se reprezinte in planul complex numerele:

a) b)

4) Sa se determine numerele complexe z cu proprietatea .

5) Fie functia definita prin . Sa se determine:

a) multimea A a punctelor din planul complex care au ca afixe numerele complexe z cu Im f(z) = 0.

b) multimea B a punctelor din planul complex care au ca afixe numerele complexe z cu Re f(z) = 0.

6) Sa se rezolve in multimea numerelor complexe, ecuatiile:

7) Daca α si sunt solutiile ecuatiei z2 z + 1 = 0, sa se calculeze

.

8) Aratati ca numarul este real,

9) Daca z2 + z + 1 =0, sa se afle .

10) Fie z1 , z2 є C astfel incat . Sa se arate ca sau

11) Fie a є R si Determinati valorile lui a pentru care z є R.

12) Fie a,b є R* , n є N si . Aratati ca daca , atunci

13) Sa se rezolve in C ecuatiile:

a) b) c)

14) Sa se arate ca daca , atunci

15) Fie z = cost + isint, iar n є N*, atunci:

a)Sa se demonstreze formulele: si

b)Sa se calculeze

INDICATII SI RASPUNSURI

1) a) Rezolvam ecuatia , unde z = x+iy

-2iy = -4i y = 2 si

Deci solutiile sunt z1 = 2i si z2 = +2i.

b) Se rezolva in mod analog cu punctul a) si se obtine solutia

2)Fiez = x+iy, atunci

x = 6 si analog utilizand ipoteza vom avea y1 = 17 si y2 = 8, adica numerele complexe cautate sunt z1 = 6 + 17i si z2 = 6 + 8i.

3) a) Prin calcul direct, folosind i2 = -1, avem ca imagine punctul M( 21; -1)

b) Dupa amplificarea fractiei cu 3-2i si calculul direct se obtine ca imagine un punct

4) Pentru z = x+iy, avem 4(x2 + 2xyi y2) + 8x2 +8y2 -3 = 0 2xy = 0 si

12x2 + 4y2 = 3. Daca x = 0 , iar daca y = 0 .

Deci numerele complexe cautate sunt:

5) Functia data devine:

a) Avem Im f(z) = 0 daca y = 0

b) Daca Re f(z) = 0, atunci

6) a) x2 +2xyi y2 =-5-12i xy = - 6 si x2 y2 = -5

Deci avem solutiile:

b) Notam z2 = t t2 + 5t +4 = 0 t1 = -1 si t2 = -4, adica solutiile ecuatiei sunt:

c) z( z2 + 2z +3) = 0

d) , adica solutiile sunt:

7) Daca α si sunt solutiile ecuatiei z2 z + 1 = 0 si , iar . Astfel

8) Folosim scrierea in forma trigonometrica astfel:

Numarul:

pentru ca ,

9) Daca z2 + z + 1 =0 z3 = 1 zn = 1, , atunci vom avea:

10) Daca

Presupunem ca si , atunci avem

ceea ce contrazice relatia gasita anterior; deci avem sau .

11) Solutia 1:

z є R b є R, cu z = b , ceea ce conduce la (a-1)b + abi = 1+i

Deoarece a,b є R egalitatea de mai sus are loc (a-1)b = 1 si ab = , de unde gasim a = 2 + .

Solutia 2:

12) Observam ca:

de unde daca se folosesc puterile lui i, avem: .

13) a) Daca n = 1 . Daca n = 2

Fie n ≥ 3, se observa ca z = 0 este o solutie. Presupunand si trecand la module avem: Atunci , obtinand solutiile:

b) Se scie ecuatia echivalenta : 1 z + z2 z3 ++(-1)n-1zn-1 = 0, iar

rezulta

Daca n este par, avem de dat solutiile ecuatiei zn = 1, adica:

Daca n este impar, avem ecuatia zn = - 1, ce are solutiile:

c)

Notand

. Se obtin solutiile:

14) Folosin ipoteza

.

15) a) Daca z = = cost + isint, atunci:

Prin adunarea acestor doua relatii rezulta , iar prin scaderea lor avem .

Observam, din ipoteza ca , adica

si

b) Fie z = cos200 + isin200, atunci z9 = -1 si z18 = 1. folosind formulele demonstrate la punctul a), pentru n = 1, n = 2, respectiv n = 4. Expresia cautata devine:

Deci = 1.

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1301
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2014. All rights reserved