Schema lui Bernoulli cu bila neintoarsa (hipergeometrica) - Probabilitati

Schema lui Bernoulli cu bila neintoarsa (hipergeometrica)

Se considera o urna ce contine bile de doua culori, a bile albe si b bile negre. Se extrag bile din urna, una cate una, fara intoarcerea bilei in urna. Vrem sa calculam probabilitatea ca din n bile extrase k sa fie de culoare alba.

Pentru a calcula aceasta probabilitate, folosim definitia clasica a probabilitatii. Anume, exista posibilitati de a extrage n bile din totalul celor N cate sunt in urna la inceput. Numarul cazurilor favorabile este dat de numarul modurilor de a obtine k bile albe din cele a bile albe ce exista la inceput in urna, adica respectiv de numarul modurilor de a obtine bile negre din cele b bile negre cate exista in urna la inceput si care este Avem astfel ca probabilitatea de a se extrage k bile albe in n extrageri este data de formula

Observatia 2.7. In mod necesar avem ca si deci si

Exemplul 2.8. Intr-un lot de 50 de piese 10 sunt defecte. Se iau la intamplare 5 piese. Vrem sa calculam probabilitatea ca trei din cele cinci sa nu fie defecte.

Aceasta probabilitate se calculeaza cu schema lui Bernoulli cu bila neintoarsa, unde si Astfel se obtine ca

Observatia 2.9. Daca in urna se afla bile de r culori, anume de culoarea i, pentru si se extrag n bile fa intoarcerea bilei extrase in urna, atunci se obtine schema lui Bernoulli cu bila neintoarsa cu mami multe stari.

Probabilitatea , ca din cele n bile extrase bile sa fie de culoarea i, pentru fiecare se calculeaza cu formula