Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE





AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


PROIECT SIRURI DE INTEGRALE

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic







DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
Exercitii si probleme rezolvate - Probabilitati
Algebre Boole. Corpuri de parti
Trigonometrie clasa a IX-a
INDICATORII STATISTICI - Indicatori statistici primari si derivati
Structurile sistemelor numerice
ELEMENTE INTUITIVE DE GEOMETRIE
Inmultirea si impartirea numerelor in intervalul de numere de la 0 la 1000
Model de teza unica matematica clasa a VII-a semestrul II
Clasa a VII-a Varianta nr. 1 Teza Unica la matematica
Functii omogene de mai multe variabile

Cuprins



1)   Notiuni teoretice

2)   Aplicatii siruri de integrale

3)   Bibliografie

Notiuni teoretice

Definitie: In analiza matematica, integrala unei functii este o generalizare a notiunilor de arie, masa, volum si suma. Procesul de determinare a unei integrale se numeste integrare.

Termenul 'integrala' se poate referi si la notiunea de primitiva o functie F a carei derivata este functia data f.

Exemple de integrale:

Definitie. Se numeste un sir de numere reale o functie ,f(n) = an, care asociaza fiecarui numar natural un numar real.

Notam . Sirul poate fi definit ca o infinitate de numere,distincte sau nu,scrise unul dupa altul

Exemple de siruri:

1)

2) 1, -1, 2, -2, , n, -n,

Aplicatii siruri de integrale

1) Fie .

a)     Sa se arate ca este monoton.

b)    Sa se gaseasca o relatie de recurenta intre si .

c)     Sa se calculeze

Rezolvare:

deoarece daca .Cum pentru si .Integrand prin parti se obtine:

Se scrie relatia de recurenta: si se trece la limita 0.

2) Fie ;

a) Sa se calculeze : si sa se stabileasca o relatie de recurenta pentru

Rezolvare:

;

;

3) Sa se stabileasca o relatie de recurenta pentru urmatoarele integrale:

a)

b)

c)

Rezolvare:

a)

b)

c)

4) Fie sirul:

a) Sa se arate ca sirul este monoton si marginit.

b) Sa se gaseasca o relatie de recurenta intre si sa se calculeze

Rezolvare:

a) Cum si deci ,iar de aici prin integrarea .Deci este marginit.De asemeneaadica sirul este monoton descrescator.Conform teoriei lui Weierstrass sirul este convergent.

b) Integrand prin parti sau .Trecand aici la limita

5) Fie N.

1. Sa se calculeze ;

2. Se cere .

Rezolvare:

1.

2. N;

N. Sirul fiind descrescator si marginit inferior rezultand sir convergent.

Din se deduce prin trecerea la limita .

Altfel, din se obtine.

6) Se considera N.

a) Sa se calculeze ;

b) Sa se arate ca sirul este monoton si marginit.

Rezolvare:

a)

b) implica pentru .




De aici si N.

De asemenea pentru ca daca si deci

.

7) Se noteaza N.

1. Sa se calculeze ;

2. Sa se arate ca .

Rezolvare:

1.

;

2. Se pune , deci . Avem . De aici rezulta .

8) Fie sirul de functii R N .

Sa se calceleze .

Rezolvare:

Avem , iar de aici prin integrare se obtine .

Deci .

9) Fie RR

N.

a)   Pentru sa se calculeze ;

b)  Fie R. Sa se stabileasca o relatie de recurenta pentru ;

c)   Sa se arate ca

Rezolvare:

Avem .

Se spune , unde .

Din se deduc relatiile de recurenta : .

De aici ;

b)    Integrand prin parti avem : ;

c)     Avem :

De aici rezulta

Dar

Deci

10) Fie sirul , ,

a) Sa se arate ca , daca

b) Sa se arate ca sirul este convergent

c) Sa se calculeze .

Rezolvare :

a) Fie . Cum daca , atunci se deduce ca este descrescatoare pe . Deci din rezulta ca .

b) Avem , daca si deci , care prin integrare da , ; pe de alta parte , adica este descrescator .

c) Din punctul a) rezulta ca

11) Sa se arate ca .

Rezolvare:

Se integreaza prin parti si se obtine :

12) Se considera , .

1) Sa se calculeze

2) Sa se calculeze

Rezolvare:

1)

2) 2, pentru ca








Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1215
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2019 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site