Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE




BulgaraCeha slovacaCroataEnglezaEstonaFinlandezaFranceza
GermanaItalianaLetonaLituanianaMaghiaraOlandezaPoloneza
SarbaSlovenaSpaniolaSuedezaTurcaUcraineana

електроненизкуство култураикономикаисториякнигакомпютримедицинапсихология
различнисоциологиятехникауправлениефинансихимия

Моделиране и анализ на електрическото поле на заземители

електронен

+ Font mai mare | - Font mai mic






DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger

Моделиране и анализ на електрическото поле на заземители

1. Уравнения за анализ на полето

Задачата за моделиране на електрическото поле на заземителите всъщност е задача за моделиране на електрическото поле на тока в слабопроводяща среда, каквато е почвата. Както при моделирането на другите видове полета, така и в този случай трябва да се използува пълната система уравнения на електромагнитното поле


                                                                                              

                                                                                                      

Тъй като се моделира електрическото поле се пребрегват уравненията, свързани с магнитното поле (4) и (7), но се отчитат членовете, свързани с токовото изместване.

От уравнения (1) и (5) следва, че

                                      ;                                          (8)

Дивергенцията от това уравнение има вида

                             ;                                (9)

За произволен вектор дивергенцията от неговата ротация е нула, поради което лявата страна на уравнение (9) се нулира

                                        ,                                           (10)

И уравнението (9) добива вида

                                   .                                      (11)

Като се има предвид уравнение (6) и се направят необходимите преобразувания се получава

                                    .                                       (12)

Ако се разглежда квазистационарното електрическо поле в съотвествие с комплексния метод, математическата операция диференциране на действителната сионусоидална функция на времетосе заменя с операцията умножение на комплексния образ на функцията с  и следователно уравнение (11) може да се запише във вида

                                    ,                                       (13)

Откъдето се получава

                                   .                                      (14)

Електрическото поле е потенциално т.е. за неговото характеризиране може да бъде въведена функцията на координатите , наречена електрически потенциал, като при това

                                         .                                            (15)

или

                                           .                                              (16)

Като се замести с уравнение (16) в уравнение (14) се получава

                                 .                                    (17)

Предполага се, че средата в която се развива електрическото поле е с по части непрекъснати свойства и уравнението (17) добива вида

                                   .                                      (18)

За да се  получи разпределението на електрическия потенциал в разглеждата област трябва да се реши уравнение (18) с МКЕ.

Пакета FEMM решава именно уравнение (18) при анализ на квазистационарни електрически полета, а при стационарни – уравнение (19). В FЕMM, както и при повечето професионални пакети за анализ на електромагнитни полета по МКЕ решаването на това уравнение е известно под името” current flow problems”.

Ако полето се възбужда от постоянен електрически ток, чиято честота е нула, членът  в уравнение (18) става нула и уравнението добива вида

                                         .                                            (19)

2. Постановка на задачата за изследване

Една от най-често използуваните конструкции на заземители е показана на фиг.1. Той се състои от вертикално забита в земята метална тръба.

Фиг.1

Задачата за моделиране на електрическото поле на заземителя от фиг. 1 се решава в тримерната област, показана на фиг.2.

Фиг.2

 Решението на задачата става в двумерния случай със свободния пакет за анализ по МКЕ - FEMM и в тримерния случай с помощта на професионалния пакет за анализ на електрически полета Еlecnet за контрол на получените резултати.

Наличието на симетрия в конфигурацията на заземителя дава възможност да се моделира само една половина от пълната двумерна (фиг. 3,а) и 1/10 от тримерна област(фиг.3,б), в която се търси разпределението на полето. Това от своя страна спестява  значителни изчислителни ресурси на компютъра както и време за което се решава задачата.

а)

б)

в)

г)

Фиг.3

Единия електрод(фиг.3, в, г) е образуван от заземителния прът. На този електрод се присвоява стойност на електрическия потенциал 1V.

Вторият електрод при 3D модела е образуван от външната сферична повърхност на областта(почвата)(фиг.3,б) и има потенциал 0V. Много важен е въпросът за правилния избор на външния радиус на областта. В модела е избран 20 м , в съответствие с изследванията в [1] около 10 пъти по-голям от дължината на заземителя –достатъчно голям за да затихва полето.

Задачата се решава в двумерния случай при използуването на гранични условия на Дирихле и смесени гранични условия от типа „Impedance boundary condition” (импедансни гранични условия).

 Изграждане на модела по МКЕ за анализ на  електрическото поле на заземителя

 

1. Дефиниране на нов проблем

От лентата с менютата се избира File, New. В появилия се прозорец

Create new problem” се избира типа на задачата – „Current flow” и се натиска „ Ок”.

Oт менюто File се избира командата Save as и се дава име на файла Grounding rod.



2. Задаване характеристиките на задачата

От лентата с менютата се избира “Problem”. От “Problem type” се избира, а от “Units” –“milimeters”.

Задават се характеристиките на задачата с избор Problem от главното лентово меню:

·                    Problem type(тип на задачата) - Axisimmetric, (осисиметрична задача);

·                    Frequency (честота) - 50 Hz (т. е., промишлена честота, квазистационарна задача).

·                    Depth (aксиална дължина)тъй като задачата е осисиметрична не се изисква да бъде отбелязано нищо там;

·                    Length Units (единица за дължина) -“Мilimeters”( милиметри);

·                    Solver Precision – 1e-008 (точност на итеративното решение на сис­темата уравнения, оставя се същата).

·                    Min angle (минимален ъгъл) – 33(отнася се за крайните елементи с остри ъгли т.е мин. ъгъл да бъде 30 градуса);

·      Comment (коментар) – например, записва се Electric field of grounding rod.

 Създаване геометрията на модела

Наличието на симетрия дава възможност задачата да се реши в област(фиг.3,а), която представлява половината от действителната област.

- Променя се гъстотата ма мрежата с бутона  на 1, което означава, че разстоянието между две съседни точки от мрежата ще бъде 1 mm. Избира се функцията snap-to-grid с бутон  от вертикалната лента с инструментите. Snap-to-grid позволява точки и блокови етикети да бъдат позиционирани точ­но върху възлите на мрежата чрез щраквания с левия бутон на мишката.

- Влиза се в режим Point, с бутон . Щраква се с ляв бутон на мишката в точки с кординати (50,0),(50,-2000) и (0, -2000) за заземителната тръба и (20000,0) и (0.-20000) за границите на областа. Текущото положение на указателя (курсора) на мишката се вижда в лявата част на статус-линията отдолу на екрана, Тези координати могат да се въведат и с натискане на клавиш ТАВ и въвеждането им в отворения за целта прозорец.

- изчертаване на заземителя и праволинейните граници на областта.

Свързват се точките с линии по следния начин. Избира се режим lines (линии) от лентата с инструментите (втория бутон от ляво надясно с черна линия: ). Избира се възел - начало на линия, като се щраква близо до желаната начална точка с левия бутон на мишката. След това се избира възел край на линията, като се щраква близо до желаната крайна точка с левия бутон на мишката. Програмата изчертава линия между двете точки. Избират се двойките възли на линиите на заземителя последователно, с кое­то се изчертават неговите две линии. Процесът се повтаря за хоризонталната и вертикална линии на границата на областа.

- Изчертава се една четвърт от окръжноста на областа.

Влиза се в режим Arc Segment, с щракване върху бутон . За изчертаване на четвърт окръжноста се щрак­ва с ляв бутон на мишката първо в близост до долната точка по оста OY, след това в близост до горната точка по оста OX. С това се отваря диалогов прозорец, в който за Angle се задава 90, а за Max. Segment, Degrees – 0.42. Изчертаването става в посока обратна на часовниковата стрелка.

От лентата с менюто се избира View, Natural и на екрана се появява геометрията на областта, в която се решава задачата(фиг.3,а)

4. Добавяне на материали към модела

Тъй като заземителя      не е част от модела за него не се задава материал.

За почвата се дефинира нов материал със специфично съпротивление =100 m. Избира се Properties (Свойства) от главното меню. От това подменю се избира Materials (Материали), с което се влиза в прозорец Property Definition (Дефиниране на свойства). Избира се Add Materials (Добавяне на материа­ли). С това се отваря диалогов прозорец Block Property (Блоково свойство), с подразбиращо се име на свойство в полето Name: New Material. Променя се това име на Soil. За специфичната електрическа проводимост  и (Electrical conductivity) се задават стойности 0,01 s/m. Оставят се  и  със стойности единица. Щраква се върху ОК и се излиза от прозореца. С това е дефиниран нов материал –почва.

5. Дефиниране на материал за всяка област.

Сега се щраква върху бутона Block Labels („Блокови етикети') - буто­на със зелените окръжности  от лентата с инструментите и се позициони­ра  един блоков етикет (зелена точка) за областта на почвата. Щраква се с десен бутон върху възела на блоковия етикет, така че възелът да стане червен, което е признак, че този възел е из­бран. Натиска се клавиша за табулация (Space), за да се отвори прозорец със свойствата на избрания блоков етикет. Задава се Block Type („тип на блока') да бъде Soil (избира се от падащия списък с всички дефинирани свойства на материали. Демаркира се полето Let Triange choose Mesh Size („Програ­мата Triangle да избере размера на триъгълниците') и се въвежда 100 в поле­то Side Length („дължина на страната') т.е. максималният размер на елементите в асоциираната с етикета подобласт ще бъде 100 mm.

6. Създаване на заземителя.

В електростатичното поле повърхността на проводниците е еквипотенциална т.е. всички точки имат един и същ потенциал.

За симулиране повърхността на заземителя е необходимо да бъде създаден Conductor (проводник). За целта се избира менюто Properties (свойства) от лентовото меню, след това Conductors. След това се избира “Add Property”. В появилото се прозорче Circuit properties се замества “New Conductor” с името на нов проводник, примерно „Rod”. Натиска се бутона “Prescribed Voltage” и се записва 1 в прозорчето, след което се натиска “OK”.

След това се влиза в режим lines (линии), маркират се с десния бутон на мишката очертанията на заземителя и те светват в червено. Натиска се клавиша за табулация (Space), и в отворилия се прозорец Segment property се задава: в полето Local element size along line -1(т.е 1 мм да бъде максималния размер на елементите по повърхноста на заземителя). За точноста на решението е много важно да се апроксимира точно повърхноста на заземителя с по-малки по размери крайни елементи.

В полето In conductor се избира от падащото меню Rod. Натиска се OK. Така на повърхноста на заземителя се задава потенциал 1 V.




7. Задаване на гранични условия

Много важен въпрос при МКЕ е правилния избор на граничните условия. Задачата за анализ на полето на заземителя се решава с помоща на гранични условия от типа Mixed (смесени), наречени „Impedance boundary conditions(BC)(импедансни гранични условия). Те могат да се изведат чрез решаване на уравнението (18) относно електрическия потенциал, когато той е функция само на радиус-векторът r.

Koeфициентът c0 за тях се дава с уравнението

                                   ,                                      (20)

          където

                   е специфичната електрическа проводимост на почвата;

                    - кръговата честота на източника;

                   Rрадиусът на външната граница на областта.

 За да се дефинира такова гранично условие се избира  Properties (свойства) от лентовото меню, след това Boundry, и се щраква върху бутона Add Property (добавяне на свойство).

В появилия се прозорец „Bondary property” (Свойства на границата) се заменя подраз­биращото се име New Boundry с ImpedanceBC. От падащото меню  BC Type (Boundry Condition Type) (тип на граничното условие) се задава Mixed (смесено гранично условие). В полето Mixed BC parameters записва  0.0005 +I*1.38945e-010. Натиска се бутона Ok. С това е дефинирано смесено гранично условие с име ImpedanceBC.

Необходимо е да се зададе това условие за конкретни сегменти от границата на модела. Избира се Arc Segment от лентата с инструменти, след което се щраква с десен бутон на мишката върху четвъртокръжноста на. Когато тя стане червена значи, че е избрана. След това се натиска клавиша за табулация и се появява прозореца Arc Segment Properties (свойства на дъговия сегмент). Във второто поле се сменя типа на сегмента от None на ImpedanceBC. Натиска се бутона ОК. С това е зададено

8. Дискретизация на областта

За целта се щраква върху бутона с жълта мрежа  от лентата с инстру­ментите. Това действие генерира мрежа с триъгълни крайни елементи за за­дачата.

Двумерната област се дискретизира от програмата FEMM на мрежа от 59145 възела и 115397 триъгълни крайни елемента от първи ред(фиг3,а), а тримерната област на мрежа от 34653 възела и   3768    тетраедални крайни елемента от първи ред(фиг3,б).

9. Стартиране на анализа с крайните елементи

След като се генерира мрежата във FEMM, натиска се върху бутона с манивелата и зъбното колело , за да се стартира анализ с МКЕ на създадения модел.

За програмата Еlecnet се стартира солвърът(програма за решаване) „Current flow 3D”.

4. Резултати от анализа на полето

В резултат от решението се получава разпределението на електрическия потенциал, показано на фиг. 4.

а)

б)

Фиг.4

На фиг.5 е показано разпределението на интензитета на електрическото поле в областта на решението.

а)

б)

Фиг.5

5. Изчисляване на на съпротивлението на заземление

Съпротивлението на заземителя може да бъде изчислено на базата на резултатите от анализа на полето по два метода. При първия метод се използува следното уравнение

                                            ,                                               (21)

При втория метод съпротивлението на заземление се намира на базата на загуби на енергия от проводимоста на почвата или от енергията, запасена в електрическото поле.

Този метод има едно важно предимство, че при него стойноста на изчислената величина не зависи от граничните условия, вида и размера на крайноелементната мрежа и вида на почвата.

          Загубите на енергия в почвата са

                                                                 (22)

В този случай за изчисляване съпротивлението на заземление се използува следното уравнение

                                            .                                               (23)

където VE е потенциалът на заземителя.

          Стойността на съпротивлението, изчислена по този начин за изследвания заземител е Rg=30,93 .


За да се провери верноста на получения резултат за съпротивлението на заземителя от анализа с МКЕ по първия метод в таблица 1 тази стойност е сравнена с аналитично получената стойност на съпротивлението на заземителя по метода на електростатичната аналогия и метода на огледалните образи.

6. Аналитично изчисляване съпротивлението на заземление

Уравненията за проводимостта  на заземление могат да бъдат записани като се използва метода на електростатичната аналогия[2], по известните формули за капацитета  на съответните тела. Ако проводящата среда и съответно диелектрика са еднородни, то в уравнението за проводимостта  специфичната проводимост  влиза като множител и съответно в уравнението за капацитета  абсолютната диелектрична проницаемост  също влиза като множител. В такъв случай е в сила следното съотношение

                                             .                                                (24)

с което се формално се представя и методът на електростатичната аналогия.

В електростатичните задачи обикновено равен на нула се приема потенциалът на безкрайно отдалечени точки. В разглежданите задачи, свързани с разпределението на тока в земята, също ще се приема равен на нула потенциалът на безкрайно отдалечени точки или на практика на достатъчно отдалечени от електрода точки. При това в израза   e потенциалът на електрода, така както в изразите за капацитета ,   е потенциалът на зареденото тяло.



Електрическият капацитет на телата и между тях се определя от геометричните параметри на телата и абсолютната диелектрична проницаемост на средата, обкръжаваща телата. Поради това за да се получи уравнението за  е достатъчно да се замени в съответната формула за  абсолютните диелектрични проницаемости  на диелектриците със специфичните проводимости  на проводящите среди.

Ако заземителят е разположен близо до повърхността на земята, то линиите на тока се изкривяват. В този случай може да се използва метода на огледалните образи. Линиите на тока на повърхността на земята ще бъдат допирателни към нея.

Това условие ще остане удовлетворено, ако мислено се запълни въздушното пространство над повърхността на земята с проводяща среда със същата, както на земята специфична проводимост и в тази област се помести заземител, явяващ се огледален образ на реалния заземител, спрямо повърхността на земята. Токът, излизащ от този огледален образ трябва да бъде равен по големина и знак на тока, излизащ от действителния заземител в земята.

Проводимостта на заземление за действителния електрод, очевидно е равна на половината от проводимостта на системата, образувана от електрода и неговия огледален образ и се дава със следното уравнение

                                    ,                                      (25)

където

          е специфичното съпротивление на почвата;

          roвъншния радиус на заземителя;

          lаксиалната дължина на заземителя.

От Таблица 1 се вижда много доброто съвпадение на двете стойности за съпротивлението на заземление, получени с МКЕ и по аналитичен път по уравнение(25), което доказва верноста на използувания подход за числен анализ полето на този тип заземител.

Таблица 1

Съпротивление на заземление,

Грешка, %

Аналитично изчисление

FEMМ

Elecnet

FEMМ

Elecnet

32,43

31,70

30,93

2,3

4,6

7. Поле на заземителя при отвеждане на тока на повредата

Много интересен от практическа и теоретична гледна точка е въпросът за разпределението на полето в земята около заземителя при отвеждане тока при повредада в изолацията на защитаваното съоръжение или машина.

След като веднъж е изчислено съпротивлението на заземление въз основа на резултатите от анализа на електрическото му поле и се знае токът на на повредата през заземителя, могат лесно да бъдат получени: а) потенциалът на земята; б) крачните и допирните напрежения.

За целта се използува същия числен модел на заземителя във FEMM, но вместо потенциал         1 V на първия електрод от менюто Conductor property се задава ток 1000 А (фиг.6).

Фиг. 6.

·                    Резултати от моделирането на полето на заземителя, създадено от тока на повредата

На фиг. 7 е показана картината на еквипотенциалните линии на електрическото поле на заземителя, възбудено при отвеждане тока на поредата в земята.

а)

б)

Фиг.7

Крачните напрежения могат да бъдат получени директно, като се отчитат електрическите потенциали в решения модел по МКЕ.

За верноста на моделирането може да се съди от таблица 2 където са дадени стойностите на потенциала в точката от заземителя разположена на повърхноста.

Таблица 2

Потенциал, V

Грешка, %

Аналитично изчисление

FEMМ

Elecnet

FEMМ

Elecnet

32430

31697

30933

2,3

4,6

На фиг. 8, 9 и 10 е показано съответно разпределението на потенциала, интензитета и плътноста на тока по повърхноста на почвата, като отчитането на разстоянието става в посока от заземителя към външната граница на областта по оста OX.

Фиг.8.

Фиг.9.

Фиг.10.

На фиг. 11 и 12 е показано съответно разпределението на потенциала и интензитета на полето в дълбочината на почвата по оста OY, а на фиг. 13 –разпределението на плътноста на тока по дължината на заземителя в дълбочина.

Фиг.11.

Фиг.12.

Фиг.1

ИЗВОДИ

 Електрическото поле на заземители може да бъде моделирано на базата на уравненията на това поле в диференциална форма. В резултат на тяхното решение с МКЕ се получава разпределението на електрическия потенциал и плътността на електрическия ток в разглежданата област. На базата на получените резултати от анализа на полето може да бъде изчислено съпротивлението на заземление, което е основен параметър на една заземителна уредба. Получените в тази глава стойности на съпротивлението на заземление съвпадат с резултатите от аналитичното изчисление на базата на метода на огледалните образи и електростатичната аналогия, което доказва верността на използувания полеви подход. Основните положения на този подход са залегнали в теорията на разработеното лабораторно упражнение за лаборатория „Техника на високите напрежения” в катедра „ОЕЕ”, чието съдържание е дадено в Приложение 2.








Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1681
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2019 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site