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Das Baumdiagramm - Eine Rechenhilfe für die Menschheit

Mathematik

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TextCoverInk-Full.pngBaumdiagramm_Urnenziehung.png



Inhaltsverzeichnis

1.      Was ist ein Baumdiagramm?

2.      Verwendung

3.      Andere Diagramme

3.1.   Kreisdiagramm

3.2.   Balkendiagramm / Säulendiagramm

3.3.   Liniendiagramm

3.4.   Ringdiagramm

3.5.   Additives Diagramm

4.      Francesco Baum

4.1.   Biographie

5.      Gregor Mendel

5.1.   Biographie

5.2.   Was er gemacht hat

5.3.   Die Gesetze

5.3.1.     'Mendelsche Uniformitätsgesetz'

5.3.2.     'Mendelsche Spaltungsgesetz'

5.3.3.     ::baumdiagramm2.gif'Mendelsche Rekombinationsgesetz'

6.      Quellenverzeichnis

7.      Anhang

7.1.   Gemeinschaftsaufgaben

7.1.1.     Beispiel zu Baumdiagrammen

7.2.   Einzelaufgaben

7.2.1.     „Sportaufgabe“

7.2.2.     Urnenaufgabe

8.      Versicherung zur selbstständigen Anfertigung

 

 

 

1. Was ist ein Baumdiagramm?

Sie werden auch Baumgraph oder Verzweigungsdiagramm genannt. Der Name kommt von der verästelten Struktur. Sie werden für graphische Zwecke verwendet, das bedeutet, dass ein Baumdiagramm eine graphische Darstellung ist. Mit ihnen werden die Beziehungen zwischen einzelnen Elementen eines Netzwerkes dargestellt. Dafür benutzt man verschiedene Verbindungslinien. Sie werden häufiger benutzt um verschiedene Chancen und Möglichkeiten auszurechnen. Mit Hilfe von ihnen kann man ganz leicht die verschiedenen Chancen bei Würfel- oder Kartenspielen ausrechen. Am Ende jedes Zweiges werden die Chancen oftmals in Prozent oder Bruch hingeschrieben.

 

2. Wofür braucht man ein Baumdiagramm?

Baumdiagramme werden in vielen Firmen auch für die Zielentwicklung verwendet, da man bei ihnen den genauen Ablauf der verschiedenen Ziele erkennen kann. Beispiel: Wenn wir die 500.000€ erreicht haben, werde ich alle einladen. In der Schule werden sie meist für die Berechnung von Chancen und Möglichkeiten verwendet, wie zum Beispiel für das Ausrechen verschiedener Würfelchancen. Mit den vielen Verästelungen werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten angezeigt. Dabei zeigt ein Ast die Chance für den jeweiligen Vorgang an. Somit kann man dann die Chancen für die jeweiligen Vorgänge errechnen.



Bild:Tortendiagramm.jpg

3. Andere Diagramme

3.1. Kreisdiagramm

Das Kreisdiagramm wird auch Torte oder Tortendiagramm genannt. Kreisdiagramme werden benutzt um verschiedene Anteile an einer bestimmten Menge zu zeigen.

Bild:Balkendiagramm1.jpg3.2. Balkendiagramm

Mit Hilfe von ihnen kann man Größenverhältnisse im Vergleich und Gegensätze zeigen. Balkendiagramme sind um 90° gedrehte Säulendiagramme.

3.3. Liniendiagramme

Bild:Liniendiagramm1.jpgSie werden für die Darstellung von Trends und Entwicklungen gebraucht. Mit ihnen kann man zum Beispiel den Aktienkurs oder ähnliches darstellen.

3.4. Ringdiagramm

Bild:Ringdiagramm1.jpgRingdiagramme werden zur Darstellung von Prozentzahlen oder für Vergleiche benutzt. Außerdem kann man mit ihnen die Verteilung von verschiedenen Dingen visualisieren.

Bild:Additives

3.4. Additives Diagramm

Dieses Diagramm wird benutzt, um Anteile an einer Menge oder Gegensätze darzustellen. Zudem werden mit ihnen auch Trends graphisch umgesetzt.

 

4. Francesco Baum

4.1. Biographie

Francesco Baum ist der Erfinder des Baumdiagramms. Seine Eltern waren Musikinstrumentenbauer. Er wurde im Jahre 1728 in Klingenthal geboren. Anschleißend zog er nach Leipzig und lehrte an der dortigen Universität. Seinem deutschen Namen Franz tauschte er gegen den italienischen Namen Francesco ein. Als er 22 Jahre alt war heiratete er in Wickau die 18 jährige Tochter des Stadtpfarrers. Ihr Mädchenname war Anna Katharina Gabel. Nach ihr ist die Stimmgabel benannt. Baum starb 1801 im Alter von 73 Jahren.

 

5. Gregor Mendel

5.1. Biographie

Gregor Mendel wurde am 22. Juli 1822  in Heinzendorf, Österreich geboren.  Zusammen mit seinen beiden Schwestern half er seinen Eltern Anton und Rosina Mendel bei der Gartenarbeit. Er pflückte das Obst von den Bäumen, säte Pflanzen und züchtete Bienen in der nahegelegenen Dorfschule. Er interessierte sich schon früh für Gartenarbeit und arbeitete in seiner Jugend als Gärtner. Nach der Schule ging er auf das Gymnasium in Troppau. Danach besuchte Mendel das Philosophische Institut in Olmütz, wo er ein Pristerstudium erfolgreich abschloss, weil seine Schwester auf ihr Erbe verzichtete.

Im Jahr 1854 begann er die Vererbung bei Erbsenpflanzen zu untersuchen. Mendel zog circa 12.980 Pflanzen auf, durch die er die nach ihm benannten mendelschen Gesetze aufstellen konnte. Im Frühjahr 1883 erkrankte Gregor Mendel an einem Nierenleiden. An diesem verstarb Mendel am 6. Januar 1884 in Brünn.

16 Jahre nach seinem Tod wurden seine Forschungen von zwei Männern unabhängig voneinander wiederentdeckt. In den 20er und 30er Jahren wurde die Arbeit von Mendel zur Grundlage der modernen Evolutionsbiologie. Deswegen wurden von ihm Briefmarken gedruckt, eine Statue gebaut und eine Gedenktafel, an seiner ehemaligen Universität errichtet.

 

5.2. Mendels Forschungsarbeit

Mendel entdeckte die Regeln der Vererbung, indem er Kreuzungsexperimente mit Erbsenpflanzen durchführte.Dabei betrachtete er die klarerkennbaren Merkmale der Pflanze. Diese sind zu Beispiel die Farbe des Samens und der Blüte. Wenn man zum Beispiel weißblütige Erbsen miteinander kreuzt, wachsen in der Folgegeneration 25% rotblütige Erbsen. Alle Samen, die er bei seinen Kreuzungsversuchen gewonnenhatte,verwendete er wieder zur Weiterzucht. Aus diesen Informationen leitete er gültige Gesetzmäßigkeiten ab. Die Ergebnisse sind die 'Mendelschen Gesetze', die aus dem  'Mendelschen Uniformitätsgesetz', dem 'Mendelschen Spaltungsgesetz' und dem 'Mendelschen Rekombinationsgesetz' bestehen. Mendel wird auch 'Begründer der Vererbungslehre' und “Vater der Genetik“ genannt.

5.3. Die Gesetze

5.3.1      'Mendelsche Uniformitätsgesetz'

Die Nachkommen reinrassiger Pflanzensehen gleich aus.

Bei einer dominant-rezessiven Vererbung sehen die Nachkommen oft wie ein Elternteil aus, da sich nur das dominante Gen durchsetzt. Dabei sind die Merkmale des rezessiven Gens zwar im Erbgut vorhanden, jedoch kommen sie in dieser Generation nicht zur Ausprägung.Mendel entwickelte das Gesetz durch Experimente mit rot (AA) und weiß (aa) blühenden Erbsen. Diese Erbsenpflanzen waren nicht rosa, sondern wiesen nur rote Blüten (Aa) auf, da dieses Merkmal dominant vererbt wird.

 

5.3.2      'Mendelsche Spaltungsgesetz'

Die Nachkommen einer Kreuzung mischerbiger Pflanzensehen nicht mehr alle gleich aus. Sie spalten ihr äußeres Erscheinungsbild in einem bestimmten Zahlenverhältnis auf.Mendel kreuzte die Pflanzen der ersten Generation untereinander. In der folgenden Generation traten neben den roten wieder weiße Blüten im Verhältnis 3:1 auf.Damit konnte er beweisen, dass die Information für die weißen Blüten nicht verloren gegangen war, sondern nur von denInformationen über die roten Blüten überdeckt wurde. Sobald er die weißen Nachkommen nur untereinander kreuzte, blieben die Blüten weiß. Doch wenn er eine rotblütige Pflanze dazu nahm, gab es erneut rote Blüten.




 

5.3.3 'Mendelsche Rekombinationsgesetz'

Mendel untersuchte die Erbsenpflanzen auf sechs Merkmale. Damit konnte er herausfinden, ob die Erbanlagen, wie zum Beispiel die Größe und Form, eine Einheit bildeten. Deshalb kreuzte Mendel Pflanzen, die sich deutlich voneinander unterschieden. Dabei fand er heraus, dass sich die Merkmale mischten. Die Nachkommen einer roten, kleinen Pflanze und einer weißen, großen konnten sowohl rot und groß als auch weiß und klein sein.

 

 

6. Quellenverzeichnis:

Allgemeines zu  Baumdiagramm: http://de.wikipedia.org/wiki/Baumdiagramm

Die mendelschen Regeln:http://www.mendel-regeln.de/index.html

Mendel allgemein:http://de.wikipedia.org/wiki/Gregor_Mendel

Gemeinschaftsaufgabe: www.standardsicherung.nrw.de/materialdatenbank/upload/406/f1138 959796000_Baumdiagramme.doc

 

7. Anhang

 

7.1. Gemeinschaftsaufgabe

7.1.1. Beispiel zu einem Baumdiagramm

Schreibe zu diesem Baumdiagramm eine Aufgabenstellung.

Lösung:

Eine Lösung könnte zum Beispiel diese hier sein: in einer Klasse sind 40 % der Jugendlichen Jungen. 75 % aller Jungen dieser Klasse spielen Fußball, aber nur 10 % der Mädchen.

 

7.2. Einzelaufgabe

7.2.1. „Sportaufgabe“

 

Zeichne aus dieser Beschreibung ein Baumdiagramm:

20% der Bevölkerung spielen Basketball, ¼ spielt Hockey, die Hälfte spielt Fußball und der Rest spielt Tennis. Dies gilt auch für die 2.Hobbys. Rechne am Schluss noch die Chance für die jeweilige Kombination aus.

Tipp: Man kann nicht zweimal die gleiche Sportart machen.

 

Lösung:

 

 

 

7.2.2. Urnenaufgabe

In einem Gefäß befinden sich 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. 2 Kugeln werden ohne zurücklegen gezogen!

a) Bestimmt der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden gezogenen Kugeln die gleiche Farbe haben?

 

 

8. Versicherung der selbstständigen Anfertigung

 

Ich versichere, dass ich die oben genannte GFS-Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe. Außerdem erkläre ich, dass ich die GFS-Arbeit weder ganz noch in wesentlichen Teilen bereits früher zur Bewertung eingereicht habe.








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