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Cartografia

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Cartografia

Peraltro, va tenuto presente che nel caso in cui per superficie terrestre di riferimento si assuma l'ellissoide o la sfera, che tali superfici non sono sviluppabili sul piano, e quindi risulta impossibile, sia pure variando in ogni modo possibile la loro configurazione, portarle a giustapporsi su di un piano, ossia farle combaciare, senza che si verifichino 'strappi' o 'sovrapposizioni'.

La corrispondenza biunivoca posta alla base della teoria  implica che ad ogni punto della superficie di riferimento corrisponda un punto ed uno solo della superficie piana e quindi in conseguenza la superficie di riferimento per trasformarsi sul piano dovrÀ necessariamente subire dilatazioni o contrazioni oppure dilatazioni in certe zone e contrazioni in altre.


MODULI DI DEFORMAZIONE

Le deformazioni indotte nel passaggio da SUPERFICIE DI RIFERIMENTO e PIANO DELLA RAPPRESENTAZIONE sono rappresentate da tre coefficienti che prendono il nome di MODULI DI DEFORMAZIONE

modulo di deformazione lineare : il rapporto fra una la lunghezza di un elemento misurato sulla carta ed il corrispondente elemento misurato sulla superficie di riferimento ( ml )

modulo di deformazione areale : il rapporto fra una una superficie misurata sulla carta e la corrispondente misurata sulla superficie di riferimento ( ma )

modulo di deformazione angolare  : la differenza  fra un angolo misurato sulla carta ed il corrispondente misurato sulla superficie di riferimento ( ma )

CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE

In funzione del valore che assume il modulo di deformazione le cartografie possono essere classificate nel seguente modo :

CARTE CONFORMI O ISOGONICHE quelle nelle quali il modulo di deformazione angolare ( ma ) vale zero

CARTE EQUIVALENTI quelle nelle quali il modulo di deformazione areale ( ma ) vale 1

CARTE AFILLATTICHE  quelle nelle quali i moduli di deformazione lineare ( ml ) ed areale ( ma ) non sono uguali a 1 ed il modulo di deformazione angolare ( ma ) non È uguale a zero

    

Le rappresentazioni cartografiche ottenute con mezzi geometrici sono chiamate anche proiezioni.

Le rappresentazioni ottenute  usando mezzi analitici svincolando il problema da ogni concetto geometrico proiettivo  sono dette rappresentazioni analitiche.

Le rappresentazioni cartografiche che si ottengono intervenendo con mezzi analitici per imporre ad una proiezione cartografica altre caratteristiche , prendono il nome di proiezioni modificate

SCALA DI UNA CARTA

rapporto numerico tra le misure lineari rappresentate sulla carta e quelle reali corrispondenti.

Tale rapporto si esprime con una frazione che ha per numeratore l'unitÀ e per denominatore il numero per il quale bisogna moltiplicare le lunghezze misurate sulla carta per avere la corrispondente lunghezza reale sul terreno  ovvero  dividere la lunghezza reale sul terreno  per ottenere  quella sulla  carta.

CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE

geografiche quando la stessa risulta minore a 1/1.000.000;

corografiche quando la scala risulta compresa fra 1/1.000.000 e 1/25.000;

topografiche, le carte a scala maggiore di 1/25.000.

piccola scala quando la stessa risulta minore di 1/25.000

media scala quando la stessa risulta compresa fra 1/25.000 e 1/10.000

grande scala quando la stessa risulta maggiore di 1/10.000

carte generali, aventi la caratteristica di rappresentare la maggior quantitÀ di particolari possibili, di interesse comune al maggior numero di potenziali utenti

carte tematiche aventi la caratteristica di riportare una serie di   informazioni dettagliate riguardanti una o piÙ caratteristiche qualitative o quantitative del suolo, oppure degli oggetti che insistono sul territorio

Scala della carta

Errore di graficismo

1:25.000

5 metri

1:10.000

2 metri

1:5.000

1 metro

1:2.000

0.40 metri

Scala della carta

Precisione

1:25.000

20 metri

1:10.000

8 metri

1:5.000

4 metri

1:2.000

1,6 metri

carte regolari la rappresentazione planimetrica del terreno È sempre ottenuta nel rispetto dei vincoli di precisione (tolleranze) dipendenti dalla scala delle carte stesse

carte speditive, utilizzate normalmente per zone sprovviste di regolare cartografia sono ottenute con procedimenti che non ne garantiscono la fedeltÀ metrica entro i limiti delle soprammenzionate 'tolleranze

carte rilevate quelle realizzate con rilevamenti espressamente eseguiti sul terreno

carte derivate quelle ottenute per riduzione fotostatica di cartografia a scala maggiore, giÀ esistente

Per proiezione cartografia si intende quella tecnica di formazione di una carta ottenuta proiettando geometricamente i punti dell’ellissoide su una superficie sviluppabile sul piano

Nel caso delle proiezioni cilindriche  i punti della superficie terrestre (supposta sferica) vengono proiettati, dal centro su un cilindro ad essa tangente, oppure secante.

In relazione alla posizione dell'asse di tale cilindro, rispetto all'asse di rotazione, le proiezioni cilindriche si possono distinguere in: cilindriche dirette, se l'asse del cilindro coincide con l'asse di rotazione della terra e in cilindriche inverse, se l'asse del cilindro È normale all'asse di rotazione terrestre.

Nel caso delle proiezioni coniche, i punti della superficie terrestre vengono proiettati, dal suo centro, su di un cono.

Analogamente alle proiezioni cilindriche e si possono avere coniche tangenti o secanti e, circa la posizione dell'asse del cono rispetto a quello di rotazione terrestre si hanno: coniche dirette  e coniche inverse

PROIEZIONE STEREOGRAFICA POLARE

paralleli = circonferenze

modulo di deformazione

m=1/(cos 45°-j/2)

È uguale a 1 per j = 90°:al polo quindi non si ha alcuna deformazione. Tale deformazione cresce progressivamente per valori decrescenti della latitudine fino a al valore  2 per  j  = 0°;

la proiezione  stereografica polare viene usata nelle cartografie delle calotte polari (fino al limite massimo di ± 70° di latitudine), dove il modulo di deformazione lineare È cosÃŒ piccolo che ogni foglio È da ritenersi praticamente a scala costante.

RAPPRESENTAZIONE DI MERCATORE 
(proiezioni cilindrica diretta modificata

La proiezione cilindrica diretta È una proiezione afillatica nella quale le deformazioni aumentano molto rapidamente con la latitudine

         1)        la  trasformata dell'equatore È una linea retta lungo la quale si conservano le distanze;

         2)        le trasformate dei meridiani sono delle linee rette parallele ed equidistanti fra loro e normali alla trasformata dell'equatore;

         3)        le trasformate dei paralleli sono delle linee rette, parallele alla trasformata dell'equatore (e quindi normali alle trasformate dei meridiani);

         4)        la rappresentazione È conforme.

j



10°

20°

40°

m

1

1.0154

1.0638

1.3036

La CARTA DI GAUSS  È un sistema di coordinate piane NORD, EST che associano due funzioni f e g  

Dato un generico punto P sull’ellissoide di coordinate P (j,l)

Le coordinate della sua proiezione P’ sulla carta di Gauss sono  

E= g(j,l)

N= f (j,l)

il meridiano origine delle longitudini deve trasformarsi nell’asse N

l’Equatore ellissoidico deve trasformarsi nell’asse E

un arco di lunghezza m sul meridiano origine deve trasformarsi in un
   segmento di pari lunghezza
 

un angolo a formato da  due direzioni uscenti da un punto
   sull’elllissoide  deve mantenersi uguale all’angolo formato dalle
   corrispondenti direzioni riportate sulla carta
 

il coefficiente di deformazione m varia da punto a punto ma È uguale
   per tutte le direzioni uscenti da un punto
 

È una cilindrica inversa e La deformazione sulla carta aumenta con l’aumentare della longitudine

La deformazione sulla carta aumenta allontanandosi dal meridiano origine

al fine di mantenere modeste le deformazioni , la proiezione avviene per FUSI di 6° di ampiezza

L’ITALIA È rappresentata da 2 Gauss uniti.una sul meridiano 9 a l’altra sul meridiano 15.la dilatazione delle distanze, alle nostre latitudini, non supera il + 0,08% (allungamento di 8 m su una distanza di 10 km).

Ai fogli, quadranti, tavolette della carta d'Italia si È conservato il taglio geografico originario ( proiezione naturale ), avente per origine delle longitudini il meridiano di Monte Mario (Roma) la cui longitudine da Greenwich È 12°27'08',40 est.

Per la rappresentazione si sono adottati due fusi ,

  fuso OVEST  e fuso EST

I meridiani centrali (assi N) dei due fusi sono quelli di 9° e 15°, rispettivamente, di longitudine est da Greenwich

A tutto il piano della rappresentazione È stata applicata una contrazione, ottenuta moltiplicando per la costante 0,9996

RAPPRESENTAZIONE DI CASSINI SOLDNER

Le equazioni della rappresentazione CASSINI SOLDNER  consentono , note le coordinate geografiche del punto origine O e del punto P di ottenere le coordinate cartesiane del punto P

Le deformazioni sono accettabili solo operando in un intorno di 70 Km. dal punto origine

Per questo furono scelti moltissimi centri di sviluppo ( punti origine )

INCONVENIENTE : partendo da centri di sviluppo diversi sorgono grossi problemi operando su mappe catastali di zone contigue rilevate relativamente a centri di sviluppo diversi

Tale tipo di rappresentazione storica È stata da alcuni anni abbandonata

         ObbligatorietÀ alla scala   Cosa dice l’Intesa?

         Requisiti di qualitÀ dei dati

         la soglia di accuratezza posizionale

         la soglia di acquisizione del dato

         i parametri di qualitÀ

def

                                   definito ma non obbligatorio

                                   dob

                                   definito ed obbligatorio

                                   nd

                                   non definito

Accuratezza planimetrica

3 cm

 

Accuratezza altimetrica

3 cm

 

 

Scala

Sigma planimetrico

Sigma altimetrico

 

 

1.000

0.20

0.20

 

 

2.000

0.40

0.30

 

 

5.000

1.00

0.60

 

 

10.000

2.00

1.20

 

Codice

Descrizione

Accuratezza planimetrica

[s]

Accuratezza altimetrica

[s]

s1

Tutto quello che appartiene alla copertura antropica (edificato, strade, ..)

1




1

s2

Alberi isolati, limiti di coltura agraria

2

2

s3

Idrografia, morfologia naturale del terreno

3

2

s5

Boschi

5

3

Completezza

di omissione

dati mancanti rispetto a quelli previsti

percentuale degli  item  omessi rapportato al numero di quelli attesi (5)

Consistenza logica

concettuale

aderenza alle regole dello schema concettuale

percentuale degli item aderenti allo schema rapportato al numero totale degli item (95)

 

di dominio

aderenza dei valori al loro domino

percentuale degli item che appartengono al loro dominio rapportato al numero degli item totali (95)

 

di formato

grado di concordanza con la  struttura fisica del dataset con cui i dati sono memorizzati

percentuale degli item con formato corretto rapportato al numero totale degli  item (95)

Accuratezza tematica

di classificazione

correttezza della classificazione  assegnata all’oggetto e ai suoi attributi

percentuale degli item  corretti rapportato al numero totale degli  item (95)

Si definisce TAGLIO GEOGRAFICO di una carta quando i bordi dei fogli sono le proiezioni dei MERIDIANI e dei PARALLELI

Si definisce TAGLIO A RETE di una carta quando i bordi dei fogli sono
PARALLELI al SISTEMA DI RIFERIMENTO.paralleli e meridiani parallele e perpendicolari fra loro.solito schema cartesiano con E e N

La cartografia ufficiale dello Stato – IGM – È tagliata secondo le proiezioni dei meridiani e dei paralleli.È un taglo geografico.unione di fogli della carta fa 1.100000,ogni foglio È delimitato dalle trasformate dei meridiani e paralleli,È un taglio storico,l’origine delle latitudini partono dall’equatore e delle longitudini da Monte mario

OGNI FOGLIO 30’ 20? alla

SCALA 1:100.000

SUDDIVISO IN  QUADRANTI 15’10’

ALLA SCALA 1:50.000

OGNI QUADRANTE È

SUDDIVISO IN TAVOLETTE 7’30’’5’

ALLA SCALA 1:25.000

Dal 1964 l’IGM ha iniziato la costruzione di una nuova carta

alla scala 1/50.000 costituita da 636 fogli sottomultiplo della

 carta della Europa Occidentale alla scala 1/250.000 

Le sezioni hanno scala 1:10.000e rappresentano la 16ma parte della nuova Carta d’Italia alla scala 1/50.000.

            es. 155110

Gli elementi hanno  scala 1: 5.000 e rappresentano la 64ma parte della Carta d’Italia alla scala 1/50.000

IL SISTEMA NAZIONALE È IL SISTEMA GAUSS-BOAGA

Un sistema molto utilizzato a livello nazionale ed internazionale È il

SISTEMA UTM

Il sistema UTM nasce per risolvere problemi relativi a:

UNIFICAZIONE DELLE RETI GEODETICHE

NORMALIZZAZIONE DELLE RAPPRESENTAZIONI

UNIVERSAL TRASVERSE MERCATOR

SISTEMA DI RIFERIMENTO PER L’ITALIA

SISTEMA GAUSS-BOAGA
ellissoide Hayford
orientamento Roma Monte Mario
proiezione su due fusi di 6°
9° EG origine convenzionale 1.500.000
15° EG origine convenzionale 2.520.000

SISTEMA INTERNAZIONALE

SISTEMA UTM
ellissoide Hayford
orientamento vicino a BONN ( sistema geodetico europeo ED1950)
proiezione su due fusi di 6°
9° EG origine convenzionale 500.000
15° EG origine convenzionale 500.000

OGNI ZONA E’ CARATTERIZZATA DAL N.° DEL FUSO E

DA UNA LETTERA CHE IDENTIFICA LA FASCIA.ci sono 20 fasce e 60 fusi quindi 1200 zone!!!!!

RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS
sistema UTM

         per l’Italia                                fuso ovest ha meridiano di origine 9 e va da 6 a 12 e qualcosa(fino a monte mario)

         FUSO 32  e FUSO 33              fuso est ha meridiano di origine 15 va da 12 fino a 18 e c’È un aggiunta da 18 fino a 18 e qualcosa nel salentino nel 34

         Fascia  T (40 48)e S(32 40)

         Zone 32T 32S

              33T 33S

nella cornice  si trova la indicazione del fuso ,della zona e la doppia coppia di lettere che individua il quadrato di 100 Km

sul bordo della carta sono evidenziati i valori (espressi in Km) di ogni ascissa  e di ogni ordinata  

P È il punto  di cui si vogliono conoscere dette coordinate

1) leggiamo il valore del meridiano reticolato immediatamente alla sinistra (Ovest) di esso  ottenendo  il valore in chilometri della ascissa

2 ) per l'ordinata leggiamo il valore chilometrico del parallelo reticolato immediatamente a Sud del punto      

2 ) per l'ordinata leggiamo il valore chilometrico del parallelo reticolato immediatamente a Sud del punto       

3) volendo approssimare fino all'ettometro sarÀ sufficiente  riportare la distanza tra il punto ed il meridiano reticolato

4 ) per definire in maniera completa la posizione del punto scriviamo : il numero relativo al fuso ( 32 o 33 ) , l'indicazione relativa alla zona ( S o T ) , il quadrato centochilometrico ( per esempoio  MR o MQ) , l'ascissa rispetto al meridiano centrale  del fuso e  la ordinata rispetto  all'Equatore.

 32TMR228483

punti, definiti «punti quotati» sono dei punti del terreno, ben identificabili  e localizzati planimetricamente sulla carta, per i quali È espressa la quota , normalmente  riferita  al livello medio del mare, espressa in metri.

Le linee , ottenute congiungendo  punti  aventi la stessa quota ,  prendono il nome di «isoipse».



La differenza di quota tra isoipse, prende il nome di «equidistanza» ed È di norma pari a 1/1000 del denominatore della scala

Se il punto localizzato sulla carta coincide esattamente con uno dei punti di cui sopra o giace su di una isoipsa , la quota È nota

supponiamo la quota richiesta sia quella di un punto che ricade  tra due isoispe

stabiliamo il valore della equidistanza

2 tracciamo un segmento che congiunga le due isoipse e passi per il punto dato, secondo la linea di massima pendenza 

3   misuriamo il segmento AB  ed il segmento   PB compreso fra  la isoipsa a quota inferiore ed il punto

     Eq:X=D:d 

Eq = equidistanza della carta

D= distanza topografica tra A e B

d= distanza topografica tra P e B

Il valore X trovato dalla relazione precedente verrÀ aggiunto a quello della isoipsa inferiore e cosÌ si otterrÀ, in questo modo, il valore della quota cercata.

QP=QA+X

Carta Igm 1.25000 cartografia Italiana ufficiale1.50000 carta europea non completa e viene aggiornata.quella italiana È completa ma non viene aggiornata.1.100000 fata da foto riduzione di 1.25000.un’altro ente cartografico ufficiale italiano È il catasto:1.2000 1.4000 1.500 1.1000 ed È una carta tematica e le informazioni sono geometrico-fiscali.un’altro ente È l’Iim(istituto idrografico della marina)che sono carNell'ultimo trentennio l‘ istituto Idrografico della Marina ha completato il rilievo della rete geodetica costiera della fascia interessante i portolani, delle acque costiere e dei porti. I predetti rilievi hanno consentito di pubblicare e aggiornare carte e documenti nautici, relativi al territorio metropolitano, alle scale 1/100.000 - 1/250.000 - 1/500.000

te costiere per la navigazione marittima e fluviale,linee batimetriche.

Vengono inoltre edite annualmente le effemeridi astronomiche, le tavole di marea e la corrente di marea.

Poi c’È il servizio geologico come altro ente dove vengono riportati tematismi geologici su carte IGM a scala 1.100000

Nel decennio 1960/­70 È stata predisposta una edizione aggiornata relativa a 127 fogli mentre nel 1971 sono iniziati i rilievi per una nuova carta d'Italia alla scala 1/50.000, composta da 652 fogli(si parla sempre di queste carte geologiche)

Un altro ente È la CIGA(centro informazioni geotopografiche aeronautiche) e sono carte per la navigazione aerea

PUBBLICA :

 la Carta Aeronautica del Mondo alla scala 1/1.000.000,

la carta di Navigazione alla scala 1/2.000.000,

in proiezione di Mercatore,

la carta Aeronautica del Mediterraneo alla scala 1/2000000, in proiezione di Mercatore

fino al 2002 ha svolto le funzioni di controllo sulla

riservatezza dei contenuti presenti sui fotogrammi

aerei del territorio italiano

Il Servizio Idrografico

curato dal Ministero dei Lavori Pubblici,provvede

 'alla raccolta delle osservazioni idrografiche

e meteorologiche

L'Istituto Centrale per il Catalogo e la Documentazione, nell'ambito del Ministero dei Beni Culturali ed Ambientali, che gestisce dal 1958 una Aerofoteca nazionale, curando la raccolta sistematica di tutte le fotografie eseguite del territorio italiano

L'Istituto Nazionale di Selvicoltura e l'Istituto Sperimentale per lo studio e la difesa del suolo che svolgono studi e ricerche di nell'ambito delle loro competenze e producono cartografia tematica.

L'Istituto agronomico per l'Oltremare, organo di consulenza scientifica del Ministero degli Esteri che si occupa di cartografia tematica e fotointerpretazione per le risorse agricole e naturali.

ora parliamo bene diIGM!!!guardare fogli scritti.

Osservazioni seconda parte.

POPOLAZIONE: È un insieme FINITO di individui ognuno dei quali È caratterizzato da un attributo X che puÒ assumere valori diversi DISCRETI.

- INDIVIDUI: sono i soggetti dell’indagine statistica (es. persone umane)

- ATTRIBUTO: È una caratteristica discreta degli individui che viene analizzata statisticamente (colore capelli, colore degli occhi …)

- VALORE ARGOMENTALE: È la misura dell’attributo

La variabile statistica indica come i valori argomentali si distribuiscano fra gli individui di una popolazione reale

Una variabile statistica puÃ’ essere rappresentata graficamente da un ISTOGRAMMA DI FREQUENZA (ASSOLUTA o RELATIVA): 

DIAGRAMMA CUMULATIVO DI FREQUENZA (ASSOLUTA o RELATIVA.in ordine crescente

MODA: È quel valore argomentale per cui È massima la frequenza;

MEDIANA: È quel valore argomentale che divide l’istogramma in due aree uguali

Si definisce momento k-esimo rispetto al polo q (tipicamente 0) di una variabile statistica a una dimensione la seguente espressione:

Momento di I grado À MEDIA

Momento di II grado À VALORE QUADRATICO MEDIO

Ad ogni variabile statistica ne È associabile una nuova detta variabile statistica SCARTO (vi) cosÃŒ definita:     

la nuova variabile scarto V avrÀ lo stesso istogramma della variabile C ma l’origine delle ascisse coinciderÀ con il valore della media m1,0 (media nulla

Il momento di secondo grado della variabile scarto È detto varianza [ s2 ]:

La radice quadrata della varianza viene detta SCARTO QUADRATICO MEDIO (s.q.m.) o DEVIAZIONE STANDARD

La media M È quel valore argomentale che rende minima la varianza s2.

La media M ha il significato effettivo di “valore centrale”, di indice di posizione dei valori argomentali.

La varianza s2 È invece un indice di “dispersione” e risulta tanto maggiore quanto piÙ elevati sono gli scarti. Pertanto tale indice rispecchia la distribuzione dei valori

UN’ESTRAZIONE CASUALE da una popolazione costituisce un CAMPIONAMENTO e definisce una VARIABILE STATISTICA CAMPIONE (numero finito di individui)

Legge EMPIRICA del CASO

Quando si effettua un numero N (grande a piacere) di estrazioni da una popolazione e ogni volta si rimette l’individuo estratto nella popolazione, si constata che:

A) tutti i valori argomentali della popolazione sono stati estratti;

B) le frequenze relative della variabile statistica tendono a stabilizzarsi cioÈ:

F’i (del campione)À Fi (della popolazione “possibile”)

Nel caso di fenomeni aleatori non È mai prevedibile la modalitÀ di uscita di un singolo evento, mentre si puÒ quasi sempre ottenere una buona previsione di come si distribuiranno i risultati di un grande numero di estrazioni.

Si puÒ affermare che un fenomeno aleatorio sarÀ conosciuto quando sarÀ nota la sua distribuzione.

La VARIABILE CASUALE gode di tutte le proprietÀ della VARIABILE STATISTICA ma le frequenze associate ai valori argomentali definiscono la PROBABILITA’ con la quale quel VALORE INCREMENTALE puÃ’ essere estratto.

La probabilitÀ, legata alla variabile casuale, È un concetto aprioristico assiomatico (PREVISIONALE), mentre la frequenza, legata alla variabile statistica, È un indice che misura a posteriori i risultati di una indagine statistica (DESCRITTIVO).

La ripetizione delle osservazioni di una stessa grandezza definisce una VARIABILE STATISTICA CAMPIONE attraverso la quale si vuole avere informazioni circa la POPOLAZIONE che rappresenta.

LA POPOLAZIONE cui il processo di misura fa riferimento definisce una VARIABILE CASUALE (distribuzione) CONTINUA pertanto le definizioni del caso discreto assumono forma differenziale e integrale (vedere seguito).

variabile statistica: solo discreta – costruita a posteriori da una popolazione reale;

B) variabile casuale: discreta o continua – costruibile a priori da una popolazione possibile.

L’operazione di MISURA DIRETTA ripetuta È un campionamento dalla popolazione la cui distribuzione (VARIABILE CASUALE) È quella GAUSSIANA (O NORMALE). Si tratta di un modello matematico avente la seguente formulazione

Eseguire una misura diretta di una grandezza significa confrontarla con l’unitÀ campione esprimendola come suoi multipli e sottomultipli.

Misurare direttamente un grandezza vuol dire campionare (cerchi rossi) una popolazione GAUSSIANA di MEDIA E DEVIAZIONE STANDARD da determinare sulla base del campione estratto.

BenchÈ si riferiscano alla stessa popolazione ciascun campionamento definirÀ una VARIABILE STATISTICA CAMPIONE diversa dall’altra À Media e S.q.m diversi

Se la f(x) È una distribuzione GAUSSIANA, il principio di MASSIMA VEROSIMIGLIANZA conduce al principio dei MINIMI QUADRATI e la diretta applicazione di questo principio porta alla determinazione della stima piÙ plausibile del parametro media

Si definiscono stimatori degli operatori matematici in grado di restituire le migliori stime dei parametri della distribuzione GAUSSIANA incognita a partire da VARIABILI STATISTICHE CAMPIONE (di cui conosciamo e possiamo calcolare tutto). Tali STIMATORI devono produrre STIME:

1)      CONSISTENTI : se al tendere all’infinito del numero N degli elementi del campione la STIMA tende al suo valore teorico;

2)       NON AFFETTI DA ERRORI SISTEMATICI: se la media della popolazione delle stime coincide con la media della popolazione dalla quale vengono estratti i campioni;

3)       EFFICIENTI: se rispetto a tutte le possibili stime del parametro, la popolazione cui appartiene ha varianza minima.

4)      Esiste il CAMPIONE di MISURE DIRETTE con tutte le sue statistiche

5)       Esiste una popolazione incognita da cui il campione È stato estratto e di cui stiamo cercando le stime dei parametri che la definiscono

6)       Esiste una popolazione delle medie dei campioni estratti (parametro 1)

7)       Esiste una popolazione delle varianze dei campioni estratti (parametro 2)

3) E 4) esistono perché ogni n-pla di estrazioni che costituisce il campione definisce una propria  coppia di parametri simili ma non identici. Sono possibili infiniti campioni dai quali È possibile derivare infiniti valori di media e varianza.

All’intervallo             È associato il concetto di precisione della misura (68% delle osservazioni).

All’intervallo             È associato il concetto di affidabilitÀ della misura (95% delle osservazioni)

All’intervallo             È associato il concetto di tolleranza della misura (99.7% delle oss.)

MISURA INDIRETTA DI UNA GRANDEZZA CON MISURE ESUBERANTI

Se invece si esegue anche la misura del lato AP, avremo la possibilitÀ di individuare eventuali errori nella misure degli angoli

In tal caso perÒ andiamo in ridondanza di osservazioni, cioÈ abbiamo piÙ equazioni di quelle strettamente necessarie a risolvere il problema

Esempio1 : equazione della retta passante per l’origine

Esempio 2: equazione retta

Esempio 3: LIVELLAZIONE GEOMETRICA









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