CATEGORII DOCUMENTE
Afaceri Calculatoare Casa masina Didactica pedagogie Diverse Educatie Finante Geografie Istorie & politica Legislatie Limba Management Sanatate Tehnologie

Agricultura	Asigurari	Comert	Confectii	Contabilitate	Contracte	Economie
Transporturi	Turism	Zootehnie

Studiu de caz

Economie

+ Font mai mare | - Font mai mic

DOCUMENTE SIMILARE

CAIET DE PRACTICA INGINERIE ECONOMICA

SISTEMUL RESURSELOR ECONOMICE. MARFA - REZULTAT AL VALORIFICARII RESURSELOR

Piata cu concurenta perfecta si formarea pretului de echilibru

STRATEGII ECONOMICE ALE INTREPRINDERII

ACTUALA CRIZA ECONOMICO-FINANCIARA SI INFLUENTA EI ASUPRA BURSEI

Evolutia Produsului Intern Brut in 1997-2000

CHELTUIELI IN SARCINA BENEFICIARULUI IN SITUATII DEOSEBITE

AXE PRIORITARE PENTRU PROGRAMUL 'CRESTEREA COMPETITIVITATII ECONOMICE' (POS)

SCUTITE DE IMPOZITUL PE PROFIT

UTILIZAREA SISTEMELOR INTELIGENTE IN DOMENIUL ECONOMIC

Studiu de caz

Un agent economic dispune de o retea de utilitati economice cu profilul alimentatie publica in care sunt angajati 500 de vanzatori.

Pentru cei 500 de vanzatori, considerati ca o colectivitate generala, s-a intocmit o baza de sondaj. Inscrierea in baza de sondaj a vanzatorilor s-a facut in ordine alfabetica, ceea ce constituie un criteriu aleator si li s-a dat un cod.

Considerand cei 500 de vanzatori ca formand o colectivitate, statistica, se cere:

Sa se extraga printr-un procedeu de sondaj un esantion de 60 de unitati si sa se centralizeze nivelurile individuale ale fiecareia din variabilele prezentate potrivit continuturilor lor;
Se se grupeze datele inregistrate la punctul precedent folosind gruparile simple pentru toate caracteristicile inregistrate pe intervale egale si neegale si sa se centralizeze datele conditionate de gruparile folosite. Sa se reprezinte grafic seriile obtinute;
Sa se calculeze toate marimile relative posibile si sa se reprezinte grafic marimile obtinute folosind diagramele adecvate;
Sa se calculeze indicatorii tendintei centrale, indicatorii variatiei si ai asimetriei pentru variabilele inregistrate;
Sa se aplice regula adunarii dispersiilor pentru tabelul cu dubla intrare obtinut prin gruparea combinata;
Sa se extinda rezultatele obtinute asupra intregii colectivitati pentru doua variabile daca P = 0.9973 (z=3);
Sa se aplice metoda corelatiei si regresiei pentru datele din esantion. Sa se masoare gardul de intensitate al corelatiei. Pentru date negrupate se vor lua in calcul primele 10 unitati din esantion, la care se vor calcula si coeficientii de corelatie a rangurilor.

Rezolvare:

Din baza de sondaj s-a extras un esantion format din 60 de vanzatori. La extragere s-a folosit procedeul selectiei mecanice cu pas de numarare egal cu 8 si prima unitate extrasa a fost 89. S-au inregistrat datele privind sexul, varsta (ani), zile lucrate, ore lucrate, valoarea desfacerilor lunare(zece mii lei) si salariul net lunar (mii lei) din luna mai 2002.

Cei 60 de vanzatori extrasi din baza de saondaj ne ofera pentru inceput urmatoarele informatii : au lucrat in total intr-o luna 1226 de zile - 10040 de ore, realizand o valoare de desfaceri de 1.765.370 zece mii lei. Iar fondul de salariu in aceasta luna pentru cei 60 de vanzatori a fost 174.689 mii lei.

3. Gruparea datelor inregistrate

3.1. Gruparea pe intervale de variatie egale

Gruparea pe intervale egale implica urmatoarele etape:

a) calculul amplitudinii absolute de variatie (A) care exprima imprastierea maxima a valorilor serei.

A^x_a
=X_max- X_min;A^x_a = Y_max-Y_{min ;}

Daca variatia este foarte mica ( in cazul nostru A^x_a≤ 10) se va forma o distributie pe variante ( valabil in cazul caracteristicilor: varsta, zile lucarte).

b) stabilirea in parametrii intr-un anumit numar de grupe (r) se poate stabili astfel:

Ø Daca variatia caracteristicii este relativ uniforma si volumul de unitati nu esate suficient de mare, numarul de grupe se poate fixa anterior (se vor folosi minimul 8 grupe pentru intervale egale);

Ø Iar daca numarul grupelor nu este anterior cunoscut si volumul unitatilor este suficient de mare se recomanda stabilirea grupelor conform relatiei lui Sturgers,

r = 1+3,322log n

unde n - nr. caracteristicilor.

c) determinarea marimii intervalului de grupare (h), se calculeaza ca raport intre amplitudinea absoluta a variatiei si numarul de grupe:

h= A^x_a / r sau h = X_max- X_min / 1+3,222 log n

Nota: marimea intervalului (h) se rotunjeste la intreg in plus (ex.3,25

Prima grupa se porneste de la X_minadaugandu-se succesiv marimea intervalului de grupare (h) rezultat din calculul anterior. Valoarea din stanga intervalului va fi considerata ca limita inferioara, iar valoarea din dreapta ca limita superioara. Valorile care formeaza limitele intervalelor se inregistreaza fie numai ca limita superioara fie ca limita inferioara pentru a evita inregistrari duble a caracteristicilor.

2A. Gruparea pe intervale egale a vanzatorilor dupa varsta

a)amplitudinea variatiei A^x_{a =}X_max- X_{min =}27-19=8

Astfel obtinem o distributie pe variante.

Repartitia vanzatorilor dupa varsta

(poligonul frecventelor)

Repartitia vanzatorilor dupa varsta

(curba cumulativa a frecventelor)

2C. Gruparea pe intervale egale a vanzatorilor dupa orele lucrate

a) Amplitudinea variatiei : A^x_a= X_max- X_min= 211-135 = 76

b) Numarul de grupe : r = 8

c) Marimea intervalului : h = A^x_a / r = 76 / 8 = 9.5 ≈ 10

1E. Gruparea pe intervale egale a vanzatorilor dupa salariul net lunar

a) Amplitudinea variatiei : A^x_{a =} X_{max -}X_{min =}3692 - 2200 = 1492

b) Nr. de grupe: r= 8

c) Marimea intervalului : h = 1492/8 = 186.5

Repartitia vanzatorilor in functie de salariu net lunar (mii lei)

2.2. Gruparea vanzatorilor pe intervale neegale

Gruparea pe intervale egale ne-a permis structurarea colectivitatii pe grupe cat mai omogene. De asemenea, dupa cum s-a observat, gruparea statistica este cea mai semnificativa modalitate a sistematizarii datelor dupa o caracteristica numerica sau nominativa.

Sistematizarea datelor printr-o grupare pe intervale egale raspunde in primul rand necesitatii de sistematizare si omogenizare a datelor unei observatii statistice de masa si a caracterizarii independente a fiecarei variabile din propria observare.

Pentru analiza structurii colectivitatii pe grupe tipice se foloseste gruparea pe intervale neegale.

Gruparea pe intervale neegale presupune regruparea intervalelor egale.

Un prim principiu al gruparii pe intervale neegale este trecerea de la variatia liniara (interval de marime constanta) la variatia neuniforma a unor intervale de grupare din ce in ce mai mari. De exemplu, de la 8 grupe se poate trece la 5 grupe. Analizand situatia concreta se pot pastra primele 3 grupe, grupa a patra se obtine cumuland-o cu grupa a cincea , iar ultimile trei grupe se pot cupla. In cazul acesta se poate trece de la grupe pe variante la grupe pe intervale.

Un alt principiu de grupare are in vedere separarea unitatilor pe trei grupe: mici, mijlocii si mari; se porneste de la intervalul mediu al caracteristicii, care se calculeaza ca o medie aritmetica simpla sau ponderata pentru fiecare variabila in parte:

Unde : x_{i -} variabila;

n - numarul unitatilor inregistrate (in cazul nostru n=60 sau daca nu avem datele initiale folosim medi seriei in care, x_isunt valorile sau centrele de interval si cu frecventele seriei) .

Algoritmul de stabilire a celor 3 grupe du intervale neegale este urmatorul:

In grupa a II-a sunt cuprinse grupa care contine nevelul mediu al variabilei si intervalele invecinate cu aceasta;
Grupa I-a este formata din limita inferioara a primului interval si limita inferioara a intervalului II, iar
A III-a grupa intre limita superioara a intervalului II si limita superioara a ultimului interval de grupare.

2.2.A. Gruparea pe intervale neegale a vanzatorilor dupa varsta

Nivelul mediu

= 1366/60= 22,76 ani/vanz.

2.2.B. Gruparea pe intervale neegale a vanzatorilor dupa zilele lucrate

Nivelul mediu = 1232/60= 20,53 zile/vanz.

2.2.C. Gruparea pe intervale neegale a vanzatorilor dupa orele lucrate

Nivelul mediu = 10093/60= 168,21 ore/vanz.

2.2.D. Gruparea pe intervale neegale a vanzatorilor dupa valoarea desfacerii

Nivel mediu = 1780230/60 = 29670,5 mii lei/vanz.

2.2.E. Gruparea pe intervale neegale a vanzatorilor dupa salariu net lunar

Nivelul mediu = 175335/60 = 2922,25 zece mii lei/vanz.

2.3. Gruparea vanzatorilor dupa sex (gruparea dupa o variabila calitativa)

Structura pe sexe se determina conform relatiei:

2.4. Gruparea combinata a vanzatorilor dupa ore lucrate si salarii

Repartitia vanzatorilor dupa orele lucrate si salariu lunar


						**

******* ******

******** **

*** ******

Din cele 5 marimi relative intalnite in statistica, in proiectul de fata se pot determina trei:

3.1. Marimile relative de structura se obtin ca raport intrte parte si intreg. Forma cea mai obisnuita de exprimare a marimilorrelative de structura este cea a procentelor care arata cate unitati din indicatorul raportat revin la 100 unitati ale indicatorului de baza raportare. Se pot calcula atat pe baza frecventelor absolute si in acest caz au sens de frecvente relative (n_i

cat si pe baza valorilor centralizate privind varsta, zilele lucrate, orele lucrate, volumul desfacerilor si salariul net, obtinandu-se in acest caz ponderea sau greutatea specifica ( g_i) a unei valori ( x_i ) in totalul valorilor colectivitatii ( ):

3.2. Marimile relative de coordonare se obtin ca raport intre doua grupe sau intre doua colectivitati ce coexista in spatiu.

Pentru o colectivitate impartita in doua grupe pentru care nivelul pe grupe al variabilei studiate este x_A si x_B:

Daca sunt mai multe grupe, se alege una ca baza de comparatie si se raporteaza, pe rand, fiecare grupa de baza aleasa.

3.3. Marimile relative de intensitate se obtin prin raportarea a doi indicatori cu continut diferit dar intre care exista o relatie de interdependenta.

3.A. Calculul marimilor relative pe baza repartitiei vanzatorilor dupa varsta.

Interpretare: Cei mai tineri alcatuiesc 30% din totalul angajatilor, lucreaza 29,3% respectiv 29% din totalul zilelor si orelor lucrate, realizeaza 29,9% din valoarea desfacerii si primesc 28,7% din fondul de salarii.

3D. Calculul marimilor relative pe baza repartitiei vanzatorilor dupa valoarea desfacerii

Repartitia timpului lucrat (in zile si ore) a fondului de salarii si a raportului acestora fata de prima grupa, in functie de valoarea desfacerii

Deci intervalul (165-175) este primul interval a carei frecventa cumulata crescator este mai mare de 30,5.

Prin urmare intervalul (30012-31990) este primul interval a carei frecventa cumulata crescator este mai mare de 30,5.

Prin urmare intervalul (2948-3135) este primul interval a carei frecventa cumulata crescator este mai mare de 30,5.

Pentru interpretarea rezultatelor se vor trece indicatorii obtinuti intr-un tabel sintetic.

Indicatorii tendintei centrale, de variatie totala si de asimetrie pentru variabilele inregistrate in esantion

5. Aplicarea regulii de adunare a dispersiilor si verificarea gradului de semnificatie a factorului de grupare

Pe baza regulii de adunare a dispersiilor se pot calcula alti doi indicatori statistici cu caracter de marimi relative de structura, care exprima ponderea celor doua categorii de factori.

Pe baza mediilor si a abaterilor medii patratice, determinate pe grupe si pe total, se pot obtine informatii referitoare la gradul de omogenitate al acestora cu ajutorul coeficientilor de variatie corespunzatori, calculati dupa relatiile:

Coeficientul de variatie se calculeaza ca raport intre abaterea medie patratica si media variabilei respective si se exprima in procente:

Pentru interpretarea rezultatelor se vor trece indicatorii obtinuti intr-un tabel sintetic

Intrucat valoarea coeficientului de variatie este mai mica de 35%, putem aprecia ca toate cele 8 grupe de salarii nete atribuite dupa valoarea desfacerii sunt omogen. Daca ierarhizam grupele din punct de vedere a omogenitatii dintre cele mai omogene grupe sunt grupele VI si VII, iar cea mai putin omogena este III deoarece aici coeficientul de variatie este cel mai mare. Paralel cu aceasta rezulta ca media, ca indicator al tendintei centrale, este semnificativa, valorile seriei gravitand in jurul mediei grupei.

6. Estimarea limitelor pentru media colectivitatii totale si pentru nivelul totalizat al caracteristicii

Se aplica pentru primele 10 unitati din esantion, privind numarul de ore lucrate (x_i) si salariul net lunar (y_i ) - mii lei. Seria se va ordona crescator dupa numarul de ore lucrate (x_i) mentinandu-se salariul net lunar (y_i) corespunzator.

Dintre metodele simple de cercetare a legaturilor statistice recurgem la :

Concluzie: Valorile x_i fiind ordonate crescator se poate observa ca si valorile y_icresc in cea mai mare parte, ceea ce sugereaza o legatura directa.

Pentru a obtine graficul de corelatie, denumit si corelograma, valorile caracteristicii factoriale (x_i) sau intervalele acesteia se trec pe abscisa, iar pe ordonate valorile caracteristicii rezultative (y_i) sau intervalele respective. Fiecare unitate observata a celor doua caracteristici se reprezinta grafic printr-un punct.

Metoda grafica este utilizata cu bune rezultate pentru alegerea functiei analitice care se studiaza (in cazul regresiei si corelatiei)

Metodele de studiere a legaturilor prezentate anterior au ca deficienta principala faptul ca desi permit constatarea legaturii si caracterulul ei, nu o pot masura printr-un indicator sintetic. Acest inconvenient este inlaturat prin utilizarea metodei regresie.

Metoda regresiei constituie o metoda statistica analitica de cercetare a legaturii dintre variabile cu ajutorul unor functii denumite functii de regresie.

Notand cu Y variabile dependenta si cu x₁ , x₂ x_nvariabilele independente obtinem ecuatia de regresie y = f (x₁ , x₂ x_n).

In cazul de fata am apelat la modelul de regresie unifactoriala liniar considerand legatura dintre y si x de tipul y_xi = a +b_xi. Parametri ecuatiei in acest caz se determina prin rezolvarea urmatorului sistem de ecuatii:

Datele necesare calcularii celor doi parametri sunt prezentate in tabelul de mai jos.

Rezulta ca legatura dintre aceste doua variabile este directa (rz/x>0) si puternica. Exista legatura liniara intensa deoarece ry/x=Ry/x.

in care: Pi - numarul rangurilor mai mari care urmeaza rangului curent pentru variabila dependenta;

Qi - numarul rangurilor mai mici care urmeaza rangului curent pentru variabila dependenta.

Pe baza acestor caracteristicilor (determinate empiric, ale) variabilei aleatoare , respectiv pe baza indicatorilor empirici, se formuleaza ipoteze privind tipul legii de repartitie a variabilei aleatoare si valorile parametrilor asociati legii respective. Verificarea (sau validarea) acestor ipoteze se concretizeaza in identificarea legii de repartitie (distributie) asociate lui .

Verificarea ipotezelor statistice consta in compararea distributiei empirice (numerice) - de natura/tipologie necunoscuta - cu o alta distributie, empirica (numerica) sau analitica, dar de natura/tipologie cunoscuta, potrivit unor teste numerice statistice. In conditiile invalidarii testelor respective, se infirma identitatea naturii/tipologiei celor doua distributii comparate. Daca insa testele sunt verificate/validate, se accepta faptul ca cele doua distributii pot avea aceeasi natura (respectiv pot fi de acelasi tip).

Se considera, asadar, doua esantioane/selectii distincte, , , si respectiv, , , unde si sunt volumele celor doua esantioane/selectii. Prelucrarile statistice preliminare au fost efectuate pe acelasi domeniu de definitie , utilizand aceeasi diviziune a acestuia (pentru ambele selectii) . Au rezultat, la nivelul fiecarui subinterval , , si valori experimentale (defectari/cedari) observate, corespunzatoare celor doua selectii investigate.

In urma prelucrarilor statistice preliminare, au fost determinate densitatile de probabilitate empirice si , functiile de repartitie empirice si , valorile medii empirice si , dispersiile empirice corectate si , respectiv abaterile patratice medii empirice corectate si , aferente celor doua selectii/esantioane.

Se urmareste identificarea legii (legilor) de repartitie aferente celor doua selectii si determinarea valorilor parametrilor asociati legii (legilor) respective, prin intermediul metodelor corespunzatoare verificarii ipotezelor statistice. Potrivit acestora, se admite egalitatea caracteristicilor de tip valoare numerica (medie sau dispersie) sau, dupa caz, identitatea legilor de repartitie (respectiv identitatea densitatii de probabilitate sau a functiei de repartitie) aferente celor doua esantioane/selectii studiate. In urma evaluarii unui parametru statistic specific, se determina probabilitatea ca ipoteza egalitatii/identitatii sa fie adevarata. Daca valoarea acestei probabilitati este mica (ex. 0,01 , maximum 0,05), se poate afirma ca ipoteza statistica - a egalitatii caracteristicilor de tip valoare numerica sau a identitatii legilor de repartitie - este falsa. O valoare ridicata a probabilitatii respective (ex. 0,80) nu inseamna neaparat ca ipoteza admisa este adevarata.

Ipoteza identitatii legilor de repartitie poate fi utilizata si in circumstantele compararii unei distributii empirice (obtinuta prin prelucrarea statistica a unui esantion) cu o lege de repartitie teoretica data (etalon).

d) se evalueaza probabilitatea ca cele doua selectii sa fie caracterizate prin aceeasi valoare medie a variabilei aleatoare:

Daca rezulta o valoare mica a probabilitatii P (ex. 0,01 , maximum 0,05), se poate afirma ca valorile medii ale celor doua esantioane difera semnificativ.

1.2. Cazul in care se considera ca dispersiile esantioanelor difera semnificativ

c) se evalueaza probabilitatea ca cele doua selectii sa fie caracterizate prin aceeasi valoare medie a variabilei aleatoare, utilizand aceleasi formule .

a) se determina parametrul statistic (supraunitar) F si numerele gradelor de libertate caracteristice:

b) se evalueaza probabilitatea ca cele doua selectii sa fie caracterizate prin aceeasi dispersie a variabilei aleatoare:

Daca rezulta o valoare mica a probabilitatii P (ex. 0,01, maximum 0,05), se poate afirma ca dispersiile celor doua esantioane difera semnificativ.

c) se evalueaza probabilitatea ca cele doua esantioane/selectii sa fie caracterizate prin aceeasi lege de repartitie a variabilei aleatoare:

reprezinta complementara functiei Gamma incomplete de argument a si parametru , iar

Daca rezulta o valoare mica a probabilitatii P (ex. 0,01, maximum 0,05), se poate afirma ca distributiile aferente celor doua esantioane difera semnificativ.

3.2. Testul Kolmogorov - Smirnov (K-S) pentru confirmarea diferentei dintre cele doua distributii

a) se determina valoarea maxima a diferentei absolute dintre functiile de repartitie empirice aferente celor doua esantioane:

b) se evalueaza probabilitatea ca cele doua esantioane/selectii sa fie caracterizate prin aceeasi lege de repartitie a variabilei aleatoare:

Daca rezulta o valoare mica a probabilitatii P (ex. 0,01, maximum 0,05), se poate afirma ca distributiile aferente celor doua esantioane difera semnificativ.

Se considera o lege teoretica - si cunoscuta - de repartitie a variabilei aleatoare , definita prin functia de repartitie , si prin densitatea de probabilitate , . Se compara distributia empirica aferenta primului esantion investigat (esantionul nr. 1) cu distributia etalon considerata.

a) se evalueaza, pentru fiecare subinterval de discretizare , , numarul teoretic (de obicei fractionar) de valori numerice observabile (respectiv de cedari/defectari), potrivit legii de repartitie teoretice (etalon) considerate:

d) se evalueaza probabilitatea ca legea de repartitie teoretica (etalon) sa corespunda esantionului nr.1 investigat, utilizand aceleasi formule .

Daca rezulta o valoare mica a probabilitatii P (ex. 0,01, maximum 0,05), se poate afirma ca distributia aferenta esantionului nr. 1 difera semnificativ de repartitia teoretica considerata.

a) se determina valoarea maxima a diferentei absolute dintre functia de repartitie empirica (esantionul nr.1) si functia de repartitie teoretica considerata:

b) se evalueaza probabilitatea ca cele doua esantioane/selectii sa fie caracterizate prin aceeasi lege de repartitie a variabilei aleatoare:

functia Kolmogorov - Smirnov (K-S) fiind explicitata prin intermediul aceleiasi formule .

Daca rezulta o valoare mica a probabilitatii P (ex. 0,01, maximum 0,05), se poate afirma ca distributia aferenta esantionului nr. 1 difera semnificativ de repartitia teoretica considerata.

1. Elena-Maria Biji, Eugenia Lilea, Mihaela Vatui, Emilia Gogu, STATISTICA APLICATA IN ECONOMIE, Editura Oscar Print, 2001

2. . Elena-Maria Biji, Eugenia Lilea, Mihaela Vatui, Emilia Gogu, APLICATII STATISTICE IN STUDIUL FENOMENELOR ECONOMICE, Editura Oscar Print, Bucuresti 2003

Intervalul de variatie al varstei	Nr. vanz. n_i	Valori centralizate pentru				Marimile relative de coordonare
Intervalul de variatie al varstei	Nr. vanz. n_i	Zile lucr. x_i	Ore lucr. y_i	Val. Desf. z_i	Fond salariu s_i	Nr. vanz. n_i/n₁	Zile lucr. x_i/x₁	Ore lucr. y_i/y₁	Val. desf z_i/z₁	Fond sal. s_i/s₁



Total

Intervalul de variatie al varstei	Nr. vanz. n_i	Valori centralizate pentru				Marimile relative de intensitate
Intervalul de variatie al varstei	Nr. vanz. n_i	Zile lucr. x_i	Ore lucr. y_i	Val. Desf. z_i	Fond salariu s_i	Zile lucr. x_i/n₁	Ore lucr. y_i/n₁	Val. desf z_i/n₁	Fond sal. s_i/n₁



Total

Interval de variatie a valorii desf	Calificativ	Marimi relative de structura %
		Frecvente relative n_i	g_i
		Frecvente relative n_i	Zile lucr.	Ore lucr.	Fond salarii
	mica
	medie
	mare
Total

Intervalul de variatie a valorii desf	Nr. vanz. n_i	Valori centralizate pentru			Marimile relative de coordonare
Intervalul de variatie a valorii desf	Nr. vanz. n_i	Zile lucr. x_i	Ore lucr. y_i	Fond salariu s_i	Nr. vanz. n_i/n₁	Zile lucr. x_i/x₁	Ore lucr. y_i/y₁	Fond sal. s_i/s₁



Total

Intervalul de variatie a valorii desf	Nr. vanz. n_i	Valori centralizate pentru			Marimile relative de intensitate
Intervalul de variatie a valorii desf	Nr. vanz. n_i	Zile lucr. x_i	Ore lucr. y_i	Fond salariu s_i	Zile lucr. x_i/n₁	Ore lucr. y_i/n₁	Fond sal. s_i/n₁



Total

Studiu de caz

Economie

DOCUMENTE SIMILARE

Pentru interpretarea rezultatelor se vor trece indicatorii obtinuti intr-un tabel sintetic.

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comenteaza documentul:

Varsta (ani)	Nr. vanzatori	x_in_i	Frecvente cumulate crescator









Total

Zile lucrate	Nr. vanzatori	x_in_i	Frecvente cumulate crescator








Total

Zile lucrate	Nr. vanzatori	x_i	x_in_i	Frecvente cumulate crescator








Total

Grupe de vanzatori dupa val. desf (zece mii lei)	Nr. vanz.	x_i	x_in_i	Frecvente cumulate crescator








Total

Grupe de vanzatori dupa salariu net lunar (mii lei)	Nr. vanz.	x_i	x_in_i	Frecvente cumulate crescator








Total

Denumirea indicatorului		Variabilele inregistrate
Denumirea indicatorului		Varsta	Zile lucr.	Ore lucr.	Val. desf.	Sal. net lunar
Media aritmetica
Modul
Mediana
Abaterea medie liniara
Abaterea medie patratica
Dispersia
Coef. de variatie % dupa:
Coef. de variatie % dupa:
Coef. de asimetrie dupa:	Mo
Coef. de asimetrie dupa:	Me

Grupe de vanzatori dupa ore lucrate	Subgrupe de vanzatori dupa salariul net (mii lei)	Total
Grupe de vanzatori dupa ore lucrate		Total








Total

Grupe de vanzatori dupa ore lucrate	(mii lei /vanz)	(mii lei /vanz)








Total

	Selectie repetata	Selectie nerepetata
Eroarea medie de reprezentativitate	mii lei	mii lei
Eroarea limita maxima admisa	mii lei	mii lei
Intervalul de incredere al mediei	mii lei	mii lei
Intervalul de variatie al nivelului totalizat	mii lei	mii lei

Nr. crt	Ore lucrate (xi)	Salariul net lunar (mii lei) (yi)

Nr ctr.	x_i	y_i	x_iy_i	Y_xi=-259,98+18,88x_i










Total

Nr crt	x_i	y_i	Ranguri		d_i=r_xi-r_yi	d_i²	P_i	Q_i	P_i-Q_i
Nr crt	x_i	y_i	r_xi	r_yi	d_i=r_xi-r_yi	d_i²	P_i	Q_i	P_i-Q_i










total