Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  


AccessAdobe photoshopAlgoritmiAutocadBaze de dateCC sharp
CalculatoareCorel drawDot netExcelFox proFrontpageHardware
HtmlInternetJavaLinuxMatlabMs dosPascal
PhpPower pointRetele calculatoareSqlTutorialsWebdesignWindows
WordXml


Metoda secantei (coardei)

c

+ Font mai mare | - Font mai mic





DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
Pointerii nu sint de tip int
Elemente de algebra booleana
Operatii cu liste
Operatori de incrementare si decrementare
Tipul de date STRING (sir de caractere)
PROGRAMAREA STRUCTURILOR DE DATE IN C++
Crearea obiectelor Delphi in timpul executiei
Working with Triggers: Trigger Init, RunTrigger
Algoritmi
Modalitati de reprezentare a algoritmilor

TERMENI importanti pentru acest document

Metoda secantei (coardei)

1 Prezentarea metodei




Metoda coardei se aplica in capatul in care nu se aplica metoda Newton (unde f si f”au acelasi semn). Sunt posibile doua situatii: 1) f(a) < 0 si 2) f(а) > 0

image002.jpg (4453 bytes)   

Scriem ecuatia unei drepte ce trece prin punctul mobil (opus celui in care se aplica Newton), de exemplu in cazul (B).

I.            Daca f(a) < 0 avem:

si, pentru x = x1, urmeaza:

sau in general

, n = 0, 1, 2, …

II.         Daca f(а) > 0 avem:

si, pentru x = x1, urmeaza:

In general avem:

, n = 0, 1, 2, …

In primul caz sirul iteratiilor este crescator si marginit de b, adica

Avem:

Trecand la limita avem

Cum y = f (x) admite o singura radacina in [a, b], urmeaza .

2 Evaluarea erorii in metoda coardei (secantei).

Fie f : [a, b] → R , , f” si f’ au semne constante, iar este marginit, adica

Sa consideram cazul extremitatii mobile b (varf fix a). Avem

Deoarece , urmeaza:

Aplicand Teorema lui Lagrange avem

Deci

Deci egalitatea de mai sus devine

adica

Deoarece avem si

adica

Observatie 1 Daca avem

Exemplu 1 Determinati radacina ecuatiei algebrice

cu o eroare mai mica de 0,001.

Solutie



Avem . Deci R si

iar .

Prin urmare ecuatia are o singura radacina reala si aceasta se afla in intervalul

(- ∞,(0,66666)]. Cum f (0) = -1 retinem intervalul [0, (0,66666)]. Alegem capatul fix a= 0 si x0 = 0,66666.

Urmeaza

,

Deci radacina aproximativa cu precizia de 10-3 este 0,43025.

Programul pentru metoda secantei (coardei)

Programul prezentat mai jos determina solutia unei ecuatii de forma (1.1) in urmatoarele ipoteze:

solutia este separata intr-un interval [a, b]:

functia este continua pe intervalul [a, b].

Datele de intrare sunt: capetele intervalului in care se cauta solutia (a, b) si precizia dorita (epsilon). Functia este definita prin procedura de tip functie.

In cadrul programului nu se verifica semnul derivatelor.

Algoritmul care sta la baza programului este urmatorul:

se determina punctul c de intersectie a dreptei determinata de punctele (a, f(a)) si (b, f(b)) cu axa Ox folosind formula

se pastreaza intervalul care contine solutia, ([a, c] sau [b, c]), care reprezinta noul interval [a, b] pentru iteratia urmatoare si se determina modulul diferentei dintre iteratia curenta (c) si iteratia anterioara (a sau b).

Determinarea iteratiilor se opreste atunci cand modulul diferentei a doua iteratii consecutive este mai mic decat eroarea admisa epsilon. De asemenea programul se opreste cand se determina o iteratie care este chiar solutia ecuatiei.

# include <iostream .h>

# include <conio .h>

# include <math .h>

double f (double x)

void main (void)

else

}

if ( t = = 0)

cout<<”Solutia aproximativa este x =”<<c;

else

cout<<”Solutia este x =”<<c;

}

getch ( );

}






Politica de confidentialitate



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 3717
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2022 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site