TRANSFORMAREA COORDONATELOR GEOGRAFICE DE PE ELIPSOIDUL WGS-84 IN COORDONATE RECTANGULARE PLANE U.T.M.

TRANSFORMAREA COORDONATELOR GEOGRAFICE (φ,λ) DE PE ELIPSOIDUL WGS-84 IN COORDONATE RECTANGULARE PLANE U.T.M. (N, E)

A.    TEMA LUCRARII

Pentru intocmirea si editarea foilor de harta la scara 1:25 000 in sistem de proiectie U.T.M. se cere sa se efectueze transformarea coordonatelor geografice ale colturilor trapezelor geodezice de pe suprafata elipsoidului de referinta WGS-84 in coordonate rectangulare plane U.T.M ,atat prin metoda coeficientilor variabili cat si prin metoda coeficientilor constanti calculate pentru teritoriul Romaniei , in zona cuprinsa intre latitudinile geografice de 42 de grade la S si 50 la N.

B.     DATELE LUCRARII

1.Coordonatele geografice φ, χ ale colturilor trapezului geodezic cu nomenclatura L-35-137-C-c

la scara 1: 25 000 din cadrul fusului geografic numarul 35 de 6 longitudine

2.Parametrii geometrici de baza ai elipsoidului de referinta WGS-84

Tab 9.1

3.Coeficientii constanti de transformare a coordonatelor geografice elipsoidale in coordinate rectangulare plane UTM (tab 9.3)

C.    CUPRINSUL LUCARII

1.Calculul coordonatelor recatngulare plane U.T.M. (N, E) ale colturilor trapezului L-35-137-C-c

la scara 1:25 000, in functie de coordonatele geografice φ, λ prin metoda coeficientilor variabili.

2.Calculul coordonatelor recatngulare plane U.T.M. (N, E) ale colturilor trapezului L-35-137-C-c la scara 1:25 000, in functie de coordonatele geografice φ, λ prin metoda coeficientilor constanti.

3.Intocmirea inventarului de coordonate geografice si rectangulare plane U.T.M. ale colturilor trapezului L-35-137-C-c la scara 1: 25 000.

D.    REZOLVAREA LUCRARII

1.Calculul coordonatelor recatngulare plane U.T.M. (N, E) ale colturilor trapezului L-35-137-C-c la scara 1:25 000, in functie de coordonatele geografice (φ,λ)prin metoda coeficientilor variabili

Pentru efectuarea transformarii directe a coordonatelor geografice (φ,χ) de pe elipsoidul WGS-84 in coordonate rectangulare plane U.T.M. (N, E) se considera mai intai ecuatia (x, y) de transformare in planul proiectiei Gauss, de urmatoarea forma:

Relatiile se scriu sub forma restransa in urma introducerii notatiilor coeficientilor A₂, A₄, A₆ pentru abcisa X si B₁, B₃, B₅ pentru ordonata Y.

X=X₀ +ΔX=X +A L²+A L⁴+A L⁶ m

Y=Δ_Y=B₁l+B₃l³+B₅l⁵

unde X₀=β=S_m= Pφ^o - Q sin2φ + Rsin4φ - Ssin6φ + Tsin8φ= reprezinta lungimea arcului de

meridian de la ecuator pana la latitudinea φ.

P,Q,R,S,T=coeficienti constanti calculati in functie de parametrii geometrici a, e² ai      

elipsoidului de referinta WGS-84.

l = 10^-4 (λ - λ_o)'

Transformarile geografice elipsoidale in coordonate rectangulare plane Gauss pe baza parametrilor geometrici ai elipsoidului WGS-84 se face in limitele unei precizii de 0.001m.

Transformarea coordonatelor rectangulare plane Gauss x, y de pe WGS-84 in coordonate rectangulare plane U.T.M. (N,E) de pe WGS-84 rezulta prin aplicarea corficientilor de scara K₀=0,9996.

N=XK₀

E=Y₀+ ΔY K₀ Y₀=500 000,000m

Calculul coordonatelor plane U.T.M. prin metoda coeficietilor variabili se efectueaza in tabelul 9.2 (a, b, c, d) in care se incriu denumirea punctului, trapezul, scara coordonatele geografice ale punctului dat si coordonatele centrale ale punctului central de pe teritoriul Romaniei corespunzator fusului numarul 35 (φ₀=46, λ₀=27).In final se afiseaza coordonatele rectangulare plane Gauss (x, y)/WGS-84 si cele

U.T.M. (N, E)/WGS-84.

2.Calculul coordonatelor recatngulare plane U.T.M. (N, E) ale colturilor trapezului L- L-35-104-C-a la scaara 1:25 000, in functie de coordonatele geografice (φ,λ)prin metoda coeficientilor constanti.

Formulele generale de calcul ale coordonatelor rectangulare plane (Gauss/WGS-84) (x,y) ale unui punct , se exprima in functie de coordonatelele punctului central P_o care pentru fusul nr. 35 si coresp. Latitudinii medii a Romaniei are coordonatele geografice P_o (φ₀=4600`00``, λ<sub>0</sub>=2700`00``).

x = x_o+ Δx

P y=y_o+Δy

unde , (x_o,y_o) sunt coordonatele rectangulare plane Gauss/WGS-84 ale punctului central P₀.

X_o= 5.096.085,926 m

Y_o=500.000,000 m

iar (ΔX,ΔY) sunt coordonatele relative ale punctului dat , fata de punctul central P_o care se determina cu ajutorul urmatoarelor formule operative.

=(a₀₀+a₁₀f+a₂₀f²+a₃₀f³+a₄₀f⁴)*1.000+

(a₀₂+a₁₂f+a₂₂f²+a₃₂f³+a₄₂f⁴)*l²+

(a₀₄+a₁₄f+a₂₄f²+a₃₄f³)l⁴+......

=(b₀₁+b₁₁f+b₂₁f²+b₃₁f³+b₄₁f⁴)*l +

(b₀₃+b₁₃f+b₂₃f²+b₃₃f³+b₄₃f⁴)*l³⁺

(b₀₅+b₁₅f+b₂₅f²)*l⁵+....... .

unde :f=10^-4*=10^-4(

l=10^-4*=10^-4(

a₀₀, a_10, .... ,b₂₅ - coeficientii constatni calculati pentru teritoriul Romaniei pe baza parametrilor elipsoidului WGS-84 pentru o zona cuprinsa intre latitudinea de 42⁰ la sud si 50⁰ la nord.

Pentru determinarea coordonatelor rectangulare plane UTM (NE) se aplica coeficientul de scara K_o=0,9996 , coordonatelor plane Gauss/WGS-84 obtinandu-se:

N=K_oX

E= K_o ΔY+y_o

Calculul coordonatelor plane UTM, pentru cele 4 colturi ale trapezului L-35-137-C-c la scara 1:25000, prin metoda coeficientilor constanti se efectueaza in tabelul 9.3 ( a, b, c, d) in care se vor inscrie denumirea punctului , trapezul, scara, coordonatelele geografice ale punctului dat si coordonatele geografice ale punctului dat si coordonatele geografice ale punctului central de pe teritoriul Romaniei corespunzator fusului nr 35.

Coordonatele plane UTM se inscriu cu 3 zecimale avandu-se in vedere precizia de transforamre a coordonatelor prin metoda coeficientilor constanti de 0.001 m.

3.Intocmirea inventarului de coordonate geografice si rectangulare

plane U.T.M. ale colturilor trapezului L-35-137-C-c la scara

1: 25 000

Pe baza transformarii coordonatelor geografice elipsoidale in coordonate rectangulare plane U.T.M. ale colturilor trapezului L-35-137-C-c la scara 1 : 25 000 se intocmeeste un inventar de coordonate (tab. 9.4) care urmeza a fi folosit la raportarea foii de harta.