Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Numere complexe

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic




DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
PARCURGEREA DE TIP LEE
Test - numere rationale - Clasa a- VII-a
Ecuatii cu derivate partiale de ordinul intai
Metoda Jacobi
Vectori si operatii - Adunarea, Inmultirea vectorilor
Previziuni folosind modelul regresiei multiple
Experienta. Proba. Eveniment
Probleme de optim pentru vectori
ECUATII.INECUATII.SISTEME-INTREBARI - probleme
Teoria probabilitatilor - Risc, incertitudine si utilitate asteptata



Numere complexe

Forma algebrica





Forma trigonometrica

Definitii

O expresie de forma , unde , se numeste numar complex (sau imaginar), este notatia lui (acest radical nu exista in realitate, deci , este o notatie imaginara) si reprezinta forma algebrica a numarului complex . Multimea numerelor complexe se noteaza cu .

- se numeste partea reala a numarului complex si se noteaza cu ;

- se numeste partea imaginara a numarului complex si se noteaza cu ;

- din se pot deduce puterile lui :

, , , , si de aici

, , , .

- se numeste conjugatul numarului complex ;

- modulul numarului complex este .

Oricarui numar complex i se asociaza in planul XOY un punct , asocierea fiind biunivoca.

Notam cu si cu unghiul pe care il face cu axa OX pozitiva, denumit si argumentul lui si notat cu . Argumentul se calculeaza dupa formula:

si atunci   

reprezinta forma trigonometrica a numarului complex .

Proprietati

a)

b

Fie si , atunci:

c

d

a)

b

Fie si

atunci:

c

d

Operatii

Adunare si scadere



Nu se efectueaza cu aceasta forma

Inmultire

Impartire

Ridicare la putere

se aplica dezvoltarea la putere dupa diverse metode (spre exemplu binomul lui Newton), se tine seama de puterile lui , se grupeaza termenii reali si imaginari si se obtine in final un numar complex

De aici rezulta formula lui Moivre:

pentru orice (se poate demonstra ca acesta formula este adevarata si pentru

Extragere de radacina

Nu este recomandabil sa se efectueze aceasta operatie cu forma algebrica a numerelor complexe. Vom exemplifica operatia de extragere de radacina pe un exemplu.

Sa se efectueze . Presupunem ca , unde . De aici rezulta

. Rezolvarea acestui sistem conduce la urmatoarele solutii reale: si

Deci vom obtine

si

.

Rezolvarea ecuatiilor binome: . Daca atunci , iar daca atunci

De unde si de aici ,

Exemplu: deci

,

Exercitii

1) Sa se deduca multimea valorilor parametrului real pentru care modulul numarului complex este mai mic ca 1.

Rezolvare: si deci .

2) Care este solutia ecuatiei

Rezolvare: Daca cu atunci ecuatia devine de unde rezulta sistemul . De aici rezulta si si deci







Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1026
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2021 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site