Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  
AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Probleme de optim pentru vectori

Matematica



+ Font mai mare | - Font mai mic



Probleme de optim pentru vectori

- 1: Fie vectorul v = ( 2∙x+1 ; 3 -x ; 5∙x+2 ) ; sa se determine valoarea parametrului



"x " pentru care norma vectorului este minima .

Rezolvare : avem , deci

Expresia este un trinom de gradul doi in raport cu variabila " x " : mai mult , trinomul prezinta un minim deoarece coeficientul lui x2 este pozitiv .

Asadar, minimul expresiei se atinge pentru valoarea lui " x " data de

- 2: Se considera vectorii :

v1 = ( 2 ; 1 ; 3 ) ; v2 = ( 3 ; 2 ; 5) ; v3 = ( 1 ; 1; 2 ) ; u = ( 7 ; 4 ; 11 )

In cazul in care vectorul u este generat de catre sistemul de vectori

se noteaza prin H = vectorul componentelor lui u in raport cu sistemul

Se cere vectorul H de norma minima .

Rezolvare : Deoarece H este vectorul componentelor lui u , este valabila relatia

u = h1∙v1+h2∙v2+h3∙v3 ,

adica :

.

Transcriind aceasta relatie pe componente , gasim sistemul :



Analiza sistemului :

- prin pivotare , matricea extinsa a sistemului , anume A = || v1 ,v2 ,v3 ,u ||

devine : , deci avem

rang|| v1,v2,v3 || = rang(A) = 2

Asadar : - cele doua ranguri fiind egale, rezulta ca sistemul este compatibil , deci

vectorul u este intr-adevar generat de catre sistemul de vectori

si deci rezolvarea se poate continua ;

- solutia sistemului , citita pe primele doua linii ale matricii , provine din ecuatiile

.

In final , vectorul H are aspectul

H = ( h3+2 ; 1 - h3 ; h3 ) ,

sau , notand pentru comoditate h3 = x ,

H = ( x+2 ; 1 - x ; x ) . (*)

Norma lui H este data de : || H || = ( x+2)2 + ( 1 - x)2 + x2 = 3∙ x2 + 2∙x + 5 .

Expresia lui || H || este un trinom cu punct de minim , iar minimul sau se atinge pentru

Vectorul componentelor de norma minima se obtine inlocuind valoarea x* in expresia (*) :

gasim raspunsul

.

END





Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 990
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved