CATEGORII DOCUMENTE | ||
|
||
Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
|
Operatii logice elementare
Pentru a intelege logica trebuie sa examinam, in primul rand, cum sunt formalizate propozitiile logice si matematice. Conectorii logici formeaza elementele de baza ale unei astfel de formalizari, asa cum se poate vedea din exemplele urmatoare.
|
|
Conjunctia este formalizata prin . Sa presupunem ca stim urmatoarele doua proprietati ale unui anume numar x:
p: x>
q: x<
Atunci stim despre x ca este mai mare decat 3 si mai mic decat 10. Cu alte cuvinte, cunoastem propozitia: p q unde conectorul logic corespunde conjunctiei gramaticale si. Propozitia p q indica faptul ca x > si x < 10, ceea ce inseamna 3 < x <
Negatia este formalizata cu ajutorul simbolului . De exemplu, sa consideram propozitia:
r: 50 este divizibil cu 7.
r inseamna in acest caz: 50 nu este divizibil cu 7 .
Disjunctia este reprezentata prin simbolul . Daca s si t sunt propozitiile:
s 60 este multiplu de 6
t 60 este multiplu de 5
Atunci propozitia: s t spune ca 60 este multiplu de 6 sau 60 este multiplu de 5. Simbolul nu este exculsiv, deoarece 60 este atat multiplul lui 6 cat si al lui 5, asa cum 60 este si un multiplu al lui 20, desi acest fapt nu se mentioneaza in propozitiile D sau E.
Implicatia daca
atunci
este
reprezentata in logica prin →.
Daca u si v sunt propozitiile:
u: numarul a este un multiplu de 10
v: numarul a este multiplu de 5
atunci propozitia u v spune ca daca a este multiplu de 10, atunci este multiplu de 5.
Daca si numai daca se reprezinta prin simbolul de echivalenta ↔. De exemplu, daca w si z sunt propozitiile:
w: 16 este multiplu de 2
z 16 este numar par
Atunci putem scrie formal: w ↔ z.
Exista, de asemenea, diverse tipuri de propozitii. De exemplu:
- Propozitii
cum ar fi: 6 este multiplu de 6 sau
7 este mumar prim sau
un numar rational este egal
cu 0 sau este diferit de 0 sunt
propozitii bune, adica corecte.
- Propozitii ca: 50 este un numar impar sau 50 este divizibil cu 7 sau daca x = 3 atunci x = 5 sunt propozitii gresite sau eronate.
- In timp ce propozitii cum ar fi: Acum ploua sau Imi este foame sau x este egal cu valoarea sa absoluta sunt in anumite cazuri propozitii corecte, iar in alte cazuri sunt eronate.
Pentru orice propozitie p, definim valoarea ei logicǎ v(p) prin:
Deci, o propozitie p este perfect determinatǎ dacǎ ii cunoastem valoarea logicǎ v(p).
Dacǎ p, q sunt douǎ propozitii oarecare, atunci:
Conjunctia lor p q este propozitia p si q, iar valoarea ei de adevǎr este datǎ de
Cu alte cuvinte, v(p q) = 1 dacǎ si numai dacǎ v(p) = 1 si v(q) = 1.
Disjunctia p q a propozitiilor p, q este propozitia p sau q, iar valoarea ei logicǎ este definitǎ prin:
v(p q) = 1 dacǎ si numai dacǎ v(p) = 1 sau v(q) = 1.
Negatia p a unei propozitii p are urmǎtoarea valoare de adevǎr:
Date fiind douǎ propozitii p, q:
Implicatia este propozitia p implicǎ q a cǎrei valoare de adevǎr este:
Echivalenta a douǎ
propozitii p, q este propozitia p
echivalent cu q a cǎrei valoare
de adevǎr este datǎ de:
v(p q) = 1
dacǎ si numai dacǎ v(p) = v(q).
Aceste definitii pot fi concentrate in urmǎtoarele tabele de adevǎr.
v(p) |
v(q) |
v(p q |
Conjunctia Disjunctia
v(p) |
v(q)
|
v(p q |
|
Implicatia Echivalenta
v(p) |
v(q) |
v(p |
v(p) |
v(q) |
v(p |
Negatia
v(p) |
v( p) |
|
|
Politica de confidentialitate |
Vizualizari: 1213
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2021 . All rights reserved
Distribuie URL
Adauga cod HTML in site