CATEGORII DOCUMENTE |
Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
Siruri si serii de elemente din ().
I
I.1) Sa se studieze natura urmatoarelor siruri si, atunci cand este cazul, sa se determine limitele corespunzatoare:
a) , unde , si ;
b) , unde si ;
c) , unde , si ;
d) , unde si ;
e) , , si ;
f) , , ;
g) , unde si ;
h) , unde si ;
i) , unde , si ;
j) , unde , cu , si , , cu .
k) , unde , ,
si , .
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
II.1) Folosind diverse criterii de convergenta, sa se stabileasca natura seriilor de mai jos. Sa se calculeze apoi, ori de cate ori este posibil, sumele in cauza.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
f) ;
g) ;
h) ;
i) ;
j) .
II.2) Sa se studieze, in raport cu parametrii implicati, natura urmatoarelor serii:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
II.3) a) Fie o serie din R, cu . Sa se arate ca seria are
aceeasi natura cu a celei date.
b) Sa se demonstreze ca daca seria , cu , este convergenta, atunci la fel este si seria .
c) Sa se arate ca daca seriile de numere reale si sunt convergente, atunci seria este de asemenea convergenta.
III.1) Sa se determine , astfel incat, in , punctul sa apartina multimii
.
III.2) Fie un sir de elemente din , unde d este o metrica pe . De
asemenea, fie, . Sa se arate ca este un sir Cauchy
in , daca si numai daca sirul diametrelor multimilor , adica , este
convergent si are limita egala cu 0.
III.3) Fie A o submultime nevida, compacta a spatiului metric si diametrul lui A,
in raport cu distanta d. Sa se arate ca exista si din A, astfel incat .
III.4) Fie d o metrica pe si . Definim .
Sa se arate ca un punct z este din daca si numai daca .
III.5) Fie si d o metrica pe . Sa se demonstreze ca ,
, unde este functia-distanta definita in exercitiul precedent.
III.6) Fie d o distanta pe , in raport cu care este un spatiu metric complet.
De asemenea , fie o functie , astfel incat , pentru orice , exista
si are loc relatia :
.
Sa se arate ca daca seria este convergenta, atunci f are un punct fix unic.
F. Iacob
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 1917
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved