Diferenciální a integrální počet

11a - úloha 1

Vyšetřete průběh funkce f : 

11a - úloha 2

Vyšetřete průběh funkce f : 

11a - úloha 3

19a - úloha 1

Vypočítejte:

a) 

b) 

c) 

d) 

19a - úloha 2

Vypočítejte:

a) 

b) 

c) 

d) 

19a - úloha 3

Vypočítejte:

a) 

b) 

c) 

d)

20a - úloha 1

Určete obor, ve kterém je daná funkce diferencovatelná a určete její derivaci v libovolném vnitřním bodě tohoto oboru.

a)  f: 

b)  g: 

c)  h: 

21a - úloha 1

Určete rozměry válcové silážní jámy, jejíž objem je 27 m³ tak, aby se na vyzdění její stěny a dna spotřebovalo co nejméně materiálu.

21a - úloha 2

Lepenka má tvar čtverce se stranou a. Určete, jak veliké čtverečky se musí vystřihnout v rozích lepenky, aby se ze zbytku dala slepit krabička maximálního objemu.

22a - úloha 1

Vypočítejte dané neurčité integrály:

a) 

b) 

22a - úloha 2

Vypočítejte dané neurčité integrály:

a) 

b) 

23a - úloha 1

Určete obsah útvaru omezeného čarami:

23a - úloha 2

Určete objem tělesa, které vznikne rotací elipsy kolem osy x.