Macierze odwrotne

Macierz odwrotna istnieje tylko wtedy jeseli wyznacznik macierzy jest rósny od zera.

Obliczanie macierzy odwrotnej:  I sposób.

Pierwszy krok: trzeba policzyæ wyznacznik detA z macierzy.

wiêc macierz odwrotna istnieje

Drugi krok: buduje siê macierz dope³nieñ

Trzeci krok: transponujemy macierz

Krok czwarty: wyznaczenie macierzy odwrotnej:

Sprawdzenie poprawnoœci obliczeñ:

Jeseli macierz odwrotn¹ przemnosymy przez dan¹ macierz, otrzymamy macierz pierwotn¹:

Sprawdzamy:

Sprawdzenie wypad³o prawid³owo.

Obliczanie macierzy odwrotnej:  II sposób. (przekszta³cenia elementarne)

Przekszta³cenie – 1

Pierwszy i trzeci wiersz przepisujemy bez zmian bo jest jedynka i zero

Aby zamiast elementu a ₂₁ = 2 otrzymaæ 0 nalesy wiersz w1 pomnosyæ przez (-2) i dodaæ wiersz 1.

ok.!

Przekszta³cenie – 2

Aby zamiast elementu a ₂₂ = -7 otrzymaæ 1 nalesy wiersz 2 podzieliæ przez -7

ok.!

Przekszta³cenie – 3

Aby zamiast elementu a ₁₂ = 5 otrzymaæ 0 nalesy wiersz 2 pomnosyæ przez (-5) i dodaæ do wiersza 1.

ok.!

Przekszta³cenie – 4

Aby zamiast elementu a ₃₂ = 1 otrzymaæ 0 nalesy w2 pomnosyæ przez (-1) i dodaæ do wiersza 3.

ok.!

Przekszta³cenie – 5

Aby zamiast elementu a ₃₃ = -4/7 otrzymaæ 1 nalesy w3 pomnosyæ przez (-7/4)

ok.!

Przekszta³cenie – 6

Aby zamiast elementu a ₁₃ = -1/3 otrzymaæ 0 nalesy wiersz 3 pomnosyæ przez (1/3) i dodaæ do w1

ok.!

Przekszta³cenie – 7

Aby zamiast elementu a ₂₃ = 11/7 otrzymaæ 0 nalesy wiersz 3 pomnosyæ przez (-11/7) i dodaæ do w2

ok.!