Pojêcia macierzy

Pojêcia macierzy

Macierz jest to tablica pewnych liczb rzeczywistych:

a _mn m - to rzêdy macierzy, n - to kolumny macierzy

Pojêcia macierzy kwadratowej.

Jeseli m = n to tak¹ macierz nazywamy macierz¹ kwadratow¹.

Pojêcia przek¹tnej g³ównej macierzy.

1, 5, 9 les¹ na przek¹tnej g³ównej macierzy

Pojêcia macierzy jednostkowej.

macierz jednostkowa bo w kasdym wierszu i kasdej kolumnie lesy tylko jedna jedynka

Pojêcia macierzy transponowanej.

W macierzy transponowanej to co jest rzêdami w macierzy podstawowej staje siê kolumnami tzn. pierwszy rz¹d staje siê pierwsz¹ kolumn¹, drugi wiersz staje siê drug¹ kolumn¹ itd.

Macierz transponowana powtórnie transponowana, daje w wyniku macierz pierwotn¹.

Dzia³ania na macierzach:

Dodawanie macierzy:

Dodajemy macierze które maj¹ jednakowe wymiary.

Odejmowanie macierzy:

Odejmujemy macierze które maj¹ jednakowe wymiary.

Mnosenie macierzy:

Mnosenie sta³ej przez macierz:

Mnosenie macierzy przez macierz:

Mnosenie wykonujemy w ten sposób, se wiersze I macierzy mnosymy przez kolumny II macierzy.

Iloœæ elementów w wierszu I macierzy musi byæ równa iloœci elementów w pierwszej kolumnie II macierzy.

W³asnoœci mnosenia:

Iloczyn macierzy na ogó³ nie jest przemienny:

A* B ¹ B A

C(A+B) = C*A + C*B (A+B)*C = A*C + B*C

Pojêcia wyznacznika macierzy.

Jeseli mamy macierz trzeciego stopnia:

to wyznacznik takiej macierzy mosemy wyznaczyæ na trzy sposoby:

Pierwszy sposób:

Drugi sposób:

Macierz której wyznacznik jest równy 0 („zero”) nazywa siê macierz¹ osobliw¹.

Trzeci sposób:

Jeseli mamy macierz czwartego stopnia to postêpujemy w sposób opisany ponisej:

Wzór: a_kl(-1)^k+l det A’

Poszukujemy wiersza lub kolumny o najwiêkszej iloœci zer (tutaj druga kolumna).