Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE




loading...



AeronauticaComunicatiiElectronica electricitateMerceologieTehnica mecanica


ECHILIBRUL FIRELOR

Tehnica mecanica

+ Font mai mare | - Font mai mic




ECHILIBRUL FIRELOR

Un vapor ancorat cu un cablu este actionat de un vant orizontal. Adancimea apei fiind h, iar forta vantului R, sa se determine lungimea cablului necesar ancorarii. Se presupune cunoscuta greutatea unitatii de lungime a cablului (fig.1).




R. Asupra vaporului actioneaza greutatea G, forta lui Arhimede Fa, forta vantului R si tensiunea din cablu TA. Ecuatiile de echilibru sunt:

, ,

de unde se obtine

.

Fig.1

Ecuatiile de echilibru ale firului (fig.1) sunt TA cosa - H = 0, TA sina - pL0 = 0, la care se adauga , H = pa; rezulta

.

Tinand seama de ecuatiile de echilibru ale vaporului, vom avea

H = R, L0 = ,

TA = R + ph, Fa = G + .

Un fir omogen de lungime L si greutate specifica p este suspendat in doua puncte A, B situate la acelasi nivel (fig.2). Sageata lantisorului fiind f, sa se determine:

tensiunile din A si B;

tensiunea minima din fir;

distanta AB = l intre punctele de suspensie;

unghiul a dintre tangenta in A si orizontala;

parametrul a al lantisorului.

R. Se utilizeaza ecuatia lantisorului y = a ch si formula arcului de curba s = a sh.

Fig.2

Coordonatele punctului Bverifica ecuatia lantisorului s + f = a ch, iar lungimea totala a firului este L = 2 a sh. Aceste doua relatii formeaza un sistem de ecuatii transcendente cu necunoscutele a si l . Tinand seama de identitatile

, ,

ecuatiile precedente formeaza un sistem echivalent:

, ,

din care rezulta

.

Tensiunile din A si B sunt TA = TB = p ya = p(a + f) = , iar unghiul a de inclinare a firului este dat de tg a = .

Un fir omogen de lungime L si greutate specifica p este suspendat in doua puncte A, B situate pe aceeasi orizontala. Cunoscand unghiurile a si b. dintre tangentele la fir duse in aceste puncte si orizontala, sa se determine:

tensiunile din A si B;

tensiunea minima din fir;

diferenta de inaltime h;

sageata f;

lungimile segmentelor de fir pana la punctul de inaltime minima (fig.3a).

R. Tensiunile din punctele de suspensie A si B se determina din ecuatiile de echilibru

-TA cos a + TB cosb

TA sina + TB sinb - pL = 0.

rezulta

.

Fig.3a

Tensiunea minima H corespunde punctului de minim C. Din ecuatiile de echilibru pentru portiunea din stanga firului (fig.3b):

H - TA cos a = 0, TA sina - pL1 = 0




se obtine

,

L = L L1 = .

Fig.3b

Diferenta de inaltime h este h = yA yB = .

Un lant omogen de lungime L si greutate G este suspendat in doua puncte situate pe aceeasi orizontala. Unghiul tangentei in B cu orizontala este de 60 . Sa se afle sageata lantului si tensiunile in punctele de prindere (fig.4).

R. Din ecuatia de echilibru a firului 2TB sin 60 = pL = G rezulta

TA = TB = , p = .

Tensiunea minima din fir si parametrul lantisorului au expresiile

H = TB cos60 =

a = .

Fig.4

Sageata firului este f = .

Un fir omogen are un capat legat de o bara, iar celalalt capat de un inel ce poate aluneca cu frecare (fig.5a). Cunoscand coeficientul de frecare m, lungimea firului L si sarcina distribuita pe unitatea de lungime p, sa se calculeze sageata f a firului si reactiunea din B.

Fig.5a

R. Din conditiile de echilibru ale inelului (fig.5a): TA cosa mN, TA sina = N,

rezulta cosa = .

Se izoleaza apoi firul (fig.5b) si se scriu ecuatiile

2TA sina = pL, TA cosa = H = pa, p(a + f) = TB,

din care se obtine

TA =

f =.

Fig.5b

Cand m = 0 firul isi pierde forma de lantisor, iar f =, a = .

O frana cu banda actioneaza asupra unui troliu de raze r, R prin intermediul unei parghii AO1B (fig.6a). Troliul este antrenat in miscare de rotatie de o greutate P, situata pe un plan inclinat sub unghiul a.. Cunoscand dimensiunile a si b ale parghiei si coeficientul de frecare m intre banda si disc, sa se determine forta F necesara mentinerii sistemului in echilibru.

Fig.6a

R. Din ecuatiile de proiectie scrise pentru primul corp (fig.6b), rezulta

T = P sina , N = P cosa

Scriind in continuare ecuatiile de momente fata de O1, pentru parghie si fata de O2 pentru troliu, se pot elimina reactiunile V1, H1 si V2, H2 din articulatii:

F a T3 b = 0, T1r + T3R T2R = 0.

Fig.6b

Din aceste ecuatii se obtine T3 = F, T2 = P sina + F.

Pe de alta parte, pornind de la ecuatia de momente scrisa pentru troliu, deducem forta motoare Tm =T2 si forta rezistenta Tr=T3. Echilibrul este posibil daca este indeplinita conditia

, din care rezulta forta F necesara franarii

.



loading...






Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1591
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2020 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site