REPREZENTAREA DATELOR IN SISTEMELE DE CALCUL.

Informatia elementara este numita bit (BInary digiT). Un bit este descris prin una din cifrele binare: 0, 1. Bitii se pot grupa cate 8, 16, 32 etc. formand un octet (byte), cuvant (word), cuvant dublu (double word) etc. Informatia modelata si prelucrata de calculator este prezentata sub forma unui sir de cifre binare.

Aceste siruri se numesc date.

Intr-un calculator, informatia reprezentata codificat formeaza multimea datelor.

Formal, memoria interna este considerata o structura liniara (m_{i i.>0}, m_i fiind  0 sau 1 cu semnificatia "stins", respectiv "aprins" si reprezinta o pozitie binara, numita bit (binary digit). Prin urmare, o succesiune de biti poate fi utilizata pentru stocarea de informatii convertite in pozitii binare.

Unitatea de masura pentru memorie este byte-ul (octet-ul) si reprezinta o succesiune de 8 pozitii binare, de exemplu 0 1 0 1 0 1 1 1

1b = 8 biti  sau 1o = 8 biti.

Multiplii byte-ului sunt:

1 Kb = 1024 b = 2 b 

1 Mb  = 1024 Kb =2 b  ;  

1 Gb  = 1024 Mb = 2 b. 

Din punct de vedere logic, memoria interna a unui calculator este organizata in blocuri de memorie, 1 bloc = 64 Kb, aceste blocuri avand destinatii precise in stocarea informatiilor pentru buna functionare a calculatorului sub un sistem de operare adecvat.

Un rol important in utilizarea memoriei interne si in procesul de prelucrare a informatiilor are conceptul de cuvant de memorie (word), acesta fiind de fapt o unitate de masura (unitate de adresare)  in sistemul de coordonate (adrese) atasat unei memorii interne avand o anumita organizare logica, de exemplu in blocuri. 

In evolutia sistemelor de calcul, capacitatea cuvantului de memorie a fost variabila si a determinat cresterea performantelor acestora, in acest sens este cunoscuta clasificarea microprocesoarelor in generatii functie de capacitatea cuvantului de memorie utilizat:

1 cuv. =  8 biti = 1 b;

1 cuv. =  16 biti  =  2 b;

1 cuv. =   32 biti  = 4 b;

1 cuv. = 64 biti 8 b.

Sistemele de calcul utilizeaza cel mai frecvent coduri alfanumerice cu 7, 8 si 16 cifre binare care permit reprezentarea a 128 (ASCII), 256 (ASCII extins), respectiv 65536 (Unicode) obiecte (cifre, litere, caractere speciale). Codul ASCII (American Standard Code for Information Interchange), este cel mai popular cod.

Unicode este standardul recent introdus pentru acoperirea lingvistica la nivel mondial, in elaborarea aplicatiilor in tehnologia Java.

Codurile numerice ofera posibilitatea reprezentarii numerelor folosind sistemul binar.

Reprezentarea numerelor in acest sistem se face in mai multe forme, in functie de multimea careia ii apartin numerele, operatiile aritmetice fiind efectuate de catre dispozitive aritmetice specializate.

Reprezentarea numerelor naturale

Reprezentarea numerelor naturale se realizeaza pe un numar fix de pozitii binare (de regula 8, 16, 32, sau 64) prin conversia numarului zecimal in baza 2.

Aceasta reprezentare este numita reprezentare aritmetica. Prin utilizarea a n pozitii binare (n>=1) se pot reprezenta aritmetic toate numerele naturale din plaja 02ⁿ

Reprezentarea numerelor intregi

Reprezentarea numerelor intregi - numita si reprezentare algebrica - este asemanatoare reprezentarii numerelor naturale, cu deosebirea ca prima pozitie este ocupata de semnul numarului intreg.

Se pune probleme ca printr-o conversie adecvata, sa se considere o parte din aceste configuratii de biti ca reprezentand numere intregi pozitive, iar celelalte negative.

Cel mai raspandit mod de reprezentare este sistemul de reprezentare in complement fata de 2. In acest sistem, bitul cel mai semnificativ joaca rolul de a preciza semnul numarului. Daca bitul de semn este 0 numarul este pozitiv, iar daca bitul de semn este 1, numarul este negativ.

Numerele intregi negative pot fi codificate prin trei metode:

semn si valoare absoluta (SVA);

complement logic sau restrans sau fata de 1 (C1);

complement aritmetic sau adevarat sau fata de 2 (C2);

Prin metoda "semn si valoare absoluta", numerele se codifica sub forma: valoare absoluta.

In aceste conditii, pe un cuvant de k biti se pot reprezenta numere intregi pozitive si negative N, astfel incat: - (2^k-1 <= N <= ^k-1

Aceasta metoda de reprezentare prezinta unele inconveniente:

numarul zero are doua reprezentari distincte: 0000 si 1000, adica +0 si -0;

tabelele de adunare si inmultire sunt complicate din cauza bitului de semn care trebuie tratat separat.

3 Complement logic si aritmetic

Complementul logic (complement fata de 1) se calculeaza inlocuind, pentru valorile negative, fiecare bit 0 cu 1 si 1 cu 0. Complementul aritmetic (complement fata de 2) este obtinut adunand o unitate la valoarea complementului logic.

Exemplu: Reprezentarea numarului (-6) pe 4 biti: + 6 = 0110

Semn si valoare absoluta

Complement fata de 1: - 6 = 1001

Complement fata de 2: - 6 = 1010 Se poate usor constata ca intervalul numerelor intregi N care se pot reprezenta in complement fata de 1 este acelasi ca si pentru reprezentarea "semn si valoare absoluta

Pentru reprezentarea in complement fata de 2 pentru k biti vom avea: -2^k-1 N<=(2^k-1

Se poate remarca faptul ca bitul cel mai din stanga (bitul de semn) este intotdeauna 0 pentru numere pozitive si 1 pentru cele negative si aceasta pentru fiecare din cele trei reprezentari.

4 Numere fractionare (subunitare).

Schimbari de baza

a) Binar zecimal

Conversia se face adunand puterile (negative) corespunzatoare ale lui 2.

b) zecimal binar

Conversia se efectueaza prin inmultiri succesive cu 2 a numerelor pur fractionare. Acest algoritm trebuie sa se termine cand se obtine o parte fractionara nula sau cand numarul de biti obtinuti corespunde marimii registrului sau a cuvantului de memorie in care se va stoca valoarea.

Numarul binar se obtine citind partile intregi in ordinea calcularii lor.

Pentru numerele fractionare se pot remarca reprezentarile in virgula fixa si virgula mobila

5 Virgula fixa (VF)

Sistemele de calcul nu poseda virgula la nivelul masinii, deci reprezentarea numerelor fractionare se face ca si cand acestea ar fi intregi, cu o virgula virtuala a carei pozitie este controlata de catre programator.

Datorita dificultatii de gestionare a virgulei de catre programator (pot apare frecvent situatii de depasire a capacitatii de memorare), se prefera solutia aritmeticii in virgula mobila

Virgula mobila (VM)

nNumarul N se poate scrie in virgula mobila (VM) astfel:

N M B ^E

nM - mantisa: indica valoarea exacta a numarului intr‑un anumit domeniu

nE - exponentul: indica ordinul de marime al numarului

nB - baza exponentului

Standardul IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers defineste trei formate de reprezentare a numerelor in virgula mobila

a) simpla precizie pe 32 de biti (1 bit pentru SM, 8 biti pentru ED si 23 pentru M);

b) dubla precizie pe 64 biti (1 bit pentru SM, 11 biti pentru ED si 52 biti pentru M);

c) dubla precizie extinsa pe 96 biti (1 bit pentru SM, 15 biti pentru ED si 80 biti pentru M)

d) precizie cvadrupla pe 128 biti (1 bit pentru SM, 15 biti pentru ED si 112 biti pentru M).

Mantisa fiind normalizata, exista siguranta ca primul bit al mantisei are valoarea 1, ceea ce permite omiterea sa (bit ascuns) pentru cresterea preciziei de reprezentare, dar complica prelucrarea informatiei.

Pentru un numar de k biti rezervati pentru ED se pot reprezenta fara semn 2^k valori, de la 0 la 2^k

Decalajul considerat este 2^k-1, ceea ce permite ca valorile de la 0 la 2^k-1-1 pentru ED sa corespunda unui exponent real (ER) negativ, iar valorile de la 2^k-1 la 2^k - 1 ale lui ED sa corespunda unui exponent real (ER) pozitiv.

Deci domeniul de valori reprezentabile pentru exponentul real este de la -2^k la 2^k-1-1.
De exemplu, pentru k = 4, pe cei 4 biti putem reprezenta fara semn numere de la 0 la 15 pentru ED.

Decalajul considerat este 2^k = 8, deci pentru exponentul real (ER) putem considera valori de la - 2^k-1 si pana la 2 ^k-1 - 1 = 7.
Relatia existenta se poate scrie astfel:

ER = ED - D.
Exponentul determina intervalul de numere reprezentabile in sistemul de calcul, iar numerele prea mari pentru a putea fi reprezentate corespund unei "depasiri superioare" de capacitate de memorare overflow , iar numerele prea mici corespund unei "depasiri inferioare" de capacitate de memorare underflow .
Marimea mantisei exprima precizia de reprezentare a numerelor.
Avantajul utilizarii virgulei mobile fata de virgula fixa consta in intervalul mult mai extins al valorilor posibile de reprezentat.

In cazul transferului datelor intre sisteme de calcul pot aparea erori. De aceea se utilizeaza coduri de control cu posibilitatea detectarii si corectarii erorilor. Mai precis, se ataseaza cifre binare (de control) la emisia mesajului, receptia fiind responsabila de controlul modului de respectare a corectitudinii mesajului.

Cele mai utilizate procedee pentru detectarea erorilor sunt: codurile pentru controlul paritatii si codurile polinomiale ciclice.

Din cele de mai sus rezulta ca datele sunt reprezentarea fizica (prin intermediul codului) a entitatilor din care este compusa informatia (cifre, litere, semne speciale, imagini, sunete etc.) pentru ca aceasta sa poata fi stocata, prelucrata sau transmisa.

Din punct de vedere logic, unei date i se asociaza un identificator (simbol sau nume pentru diferentierea de alte date si pentru referirea acesteia). In vederea prelucrarii, datelor le sunt asociate atribute precum:

tipul datei:    numeric: intreg sau real;

logic; sir de caractere; enumerare; adresa,

  precizia reprezentarii interne

 modul de vizualizare pozitie; aliniere; corpul simbolului; dimensiunea.

In timpul prelucrarii unele date isi pastreaza valoarea initiala (se numesc constante), iar altele se modifica in timp (se numesc variabile).