Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE




loading...



Gradinita

Proiect didactic Clasa: a XII-a Informatica - Calculul numeric al determinantilor

didactica pedagogie

+ Font mai mare | - Font mai mic







DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
PROIECT DIDACTIC LIMBA ROMANA Clasa: a VII-a „Pasa Hassan” de George Cosbuc – caracterizarea personajelor
Proiect de lectie CLASA: A IV-a A Matematica si stiinte ale naturii - Impartirea unui numar natural de trei cifre la un numar de o cifra
PROIECT DE LECTIE - CLASA: I, Matematica Adunarea numerelor naturale formate din zeci cu numere naturale formate din unitati
SUBIECTE DE TIPUL AL II-LEA PENTRU BACALAUREAT
PROIECT DE LECTIE - CLASA: a IX-a, GEOGRAFIE, Pedosfera
CONCEPTUL DE INVATARE. RELATIA INVATARE-DEZVOLTARE LA COPIII CU DEFICIENTE MINTALE
PROIECT IN PARTENERIAT ,,O SAPTAMANA DEDICATA POETULUI MIHAI EMINESCU’’
DOCUMENTELE PORTOFOLIULUI DE EVALUARE A ACTIVITATII DE PRACTICA PEDAGOGICA IN INVATAMANTUL PREUNIVERSITAR OBLIGATORIU (1)
PROIECT DIDACTIC - Doina - Limba si literatura romana CLASA: a VI-a
PROIECT DIDACTIC Clasa: a V-a Managementul informatiilor si al invatarii

P r o i e c t d i d a c t i c

v    Data




v    Clasa a XII-a

Liceul Teoretic Pelinia

Obiectul: Informatica

Profesor

Durata lectiei: 45 min

Subiectul: C a l c u l u l n u m e r i c al d e t e r m i n a n t i l o r

Tipul lectiei: Lectie de asimilare a noilor cunostinte.

Strategii didactice

Metode si tehnici de invatare

cooperarea, conversatia euristica, dialogul, problematizarea, explicatia, lucrul cu consepctele de reper,

studiul individual, exercitiul, algoritmizarea, notarea pe tabla.

2. Materiale didactice:

Programe la calculator, conspecte de reper, manuale, algoritmi, calculatoare PC.

Obiectivele lectiei:

1. Obiective cadru:

Cunoasterea si utilizarea metodelor de rezolvare numerica a sistemelor de ecuatii liniare.

2. Obiective de referinta:

Ø     Sa explice algoritmul de calcul numeric al determinantilor;

Ø     Sa elaboreze un program pentru calculul determinantilor;

3. Obiective operationale:

O1: Sa defineasca notiunea de determinant;

O2: Sa explice regula lui Sarrus de calcul numeric al determinantilor de ordinul 3;

O3: Sa defineasca notiunea de minor al determinantului unei matrice de ordin n;

O4: Sa defineasca determinantul matricei A de rang n;

O5: Sa stabileasca algoritmul de calcul al determinantilor de ordin n;

O6: Sa elaboreze un program pentru calculul determinantilor

D e s f a s u r a r e a a c t i v i t a t i i

Nr.

d/r

Evenimentele  instructionale

O.

Activitatea profesorului

Activitatea elevilor

Evaluare

I.

Momentul  organizatoric

1.Captarea atentiei.

Initiala

II.

Anuntarea obiectivelor

Profesorul anunta subiectul si obiectivele lectiei.

Elevii noteaza in caiete subiectul lectiei si unele obiective.

III.

Actualizarea cunostintelor

1. Ce reprezinta o matrice ?

2. Alcatuiti o matrice patratica arbitrara de

ordin n.

Elevii explica ce reprezinta o matrice.

Elevii alcatuiesc matricea.

Orala

Curenta

IV.

Prezentarea sarcinilor, a situatiilor de invatare

O1

O2

O3

O4

Definiti notiunea de determinant.

Explicati regula lui Sarrus de calcul numeric al determinantilor de ordinul 3.

det(A)=a a a + a a a + a a a3,1



– a a a – a a a – a a a

Definiti notiunea de minor al determinantului unei matrice de ordin n , n-1.

Se numeste minor de ordinul n-1 al elementului

ai,j al matricei A de rang n (n>1 determinantul matricei de rang n-1, obtinuta din matricea A prin excluderea rindului i si a coloanei j .

Minorul elementului ai,j se noteaza prin Ai,j unde

i – indica rindul iar j - coloana la intersectia carora se afla elementul ai,j

A=  A2,3==1∙2 – (–1) ∙2=4.

Definiti notiunea determinantul matricei A de rang n.

Se numeste determinant al matricei A de rang n valoarea expresiei:

Obtinerea termenilor Obtinerea termenilor

pozitivi al sumei negativi al sumei

pentru calculul pentru calculul

determinantului determinantului

Elevii definesc notiunea de minor.

Se numeste minor al elementului ai,j al matricei patratice A determinantul M i,j format din elementele acestei matrice, care nu sunt situate pe linia i si coloana j (pas- trind ordinea lor din matrice).

Elevii isi fac notite in caiete.

Orala

Curenta

Orala

Formativa

O5

Conform definitiei:

Δ=det(A)=

Fie data matricea de ordinul 4:

det(A)=a A a A + a A a A

Fiecare dintre minorii A1,j , j=1,,4 este determinantul unei matrice de ordinul 3 si poate fi calculat direct.

ALGORITMUL DE CALCUL

Fie data matricea A de ordinul n:

Algoritmul de calcul al determinantului unei matrice de ordin n se bazeaza direct pe definitie.

Se aplica dezvoltarea determinantului dupa prima linie a matricei:

det(A)=

In aceasta formula elementele necunoscute sunt minorii elementelor din prima linie. Fie un minor arbitrar A1,j. El este determinantului unei matrice de ordinul n-1. Pentru al calcula urmeaza sa se rezolve o problema echivalenta cu problema initiala, dar de dimensiune mai mica.

Deoarece la un moment dat se ajunge la calculul unui determinant de ordin 1, 2, sau 3, care pot fi calculati direct, se respecta regula de consistenta si poate fi aplicat un algoritm recursiv:



a) Exista un caz elementar: matricea, ce corespunde minorului curent are ordinul 1.

b) La nivelul k se fac k apeluri pentru calculul determinantilor de ordin k-1. Prin urmare procesul converge spre un caz elementar.

Fie matricea A are ordinul R.

ALGORITM (R):

Cazul elementar: Daca ordinul matricei A este 1, atunci determinantul este egal cu valoarea unicului element al matricei.

In caz contrar:

Cazul de reducere:

1) Se dezvolta determinantul matricei A dupa prima linie. Valoarea determinantului Δ se initializeaza cu 0.

2) Pentru toti j de la 1 la R

a) Se formeaza matricea M 1,j prin excluderea din matricea curenta A a liniei 1 si coloanei j.

b) Se calculeaza determinantul det(M 1,j) al matricei M 1,j utilizind apelul recursiv al algoritmului curent.

c) Se actualizeaza valoarea determinantului

Δ = Δ + (-1)1+jdet(M 1,j)

Elevii isi fac notite si participa la elaborarea algoritmului de calcul.

V.

Fixarea noilor cunostinte si realizarea feedback-ului.

O6

Problema 4 (pag.57 manual).

Vezi anexa.

Elevii analizeaza functia det descrisa in manual si elaboreaza programul pentru calcul determinantilor de ordinul n (n≤10).

Programul este alcatuit in limbajul de programare PASCAL la calculatoare.

Scrisa

Sumativa

VI.

Tema pentru acasa.

De invatat tema: Determinati numerici, §4.1

Problema 2 (pag.57 manual).

Aprecierea raspunsurilor elevilor si argumentarea notelor primite.

Elevii isi fac notite in caiete referitor la tema de acasa.

A n e x a

Problema 4 (pag57,manual)

Program Determinant ;

const nmax=10;

Type mat=array[1..nmax,1..nmax] of real;

var a:mat; i,j,n:integer; d:real;

function det (var x:mat; t:integer): real;

var i,j,k,l: integer;

s: real;

minor: mat;

begin

if t=1 then det:=x[1,1]

else

begin

s:=0;

for k:=1 to t do

begin

for i:=1 to t-1 do

for j:=1 to k-1 do

minor[i,j]:=x[i+1,j];

for i:=1 to t-1 do

for j:=k to t-1 do

minor[i,j]:=x[i+1,j+1];

if odd(k) then S:=S + x[1,k] * det(minor,t-1)

else S:=S - x[1,k] * det(minor,t-1);

end;

det:=s;

end;

end;

begin

writeln ('introduceti ordinul matricei');

readln(n);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

write('a[',i,' , ',j,']=');

readln(a[i,j]);

end;

d:=det(a,n);

writeln ('Valoarea determinantului este d=',d:8:2);

readln;

end.

Problema (pag.57, manual)

Program Determinat_Sarus ;

Type mat = array [1..3,1..3] of real;

var M:mat;

i, j : integer;

Det : real;

Function Sarrus (D : mat) : real;

begin

Sarrus :=D[1,1]*D[2,2]*D[3,3] + D[2,1]*D[3,2]*D[1,3] + D[3,1]*D[1,2]*D[2,3]

D[3,1]*D[2,2]*D[1,3] D[1,1]*D[3,2]*D[2,3] D[2,1]*D[1,2]*D[3,3];

end;

begin

writeln ('Indicati elementele determinantului');

for i:=1 to 3 do

for j:=1 to 3 do

begin

write ('M [',i,' , ',j,'] = ');

readln (M[i,j]);

end;

Det := Sarrus ( M );

writeln (' Determinantul este ', Det:16:4);

readln;

end.



loading...







Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 3019
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2020 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site