Ecuatia undei plane

Ecuatia undei plane

Sa consideram un mediu elastic in care o particula aflata in punctul S incepe sa oscileze armonic, conform ecuatiei:

unde A este amplitudinea, ω este pulsatia, v este frecventa de oscilatie, T este perioada, ts timpul scurs de la inceperea oscilatiei in punctul S.

Daca consideram particula S care constituie sursa de oscilatie, perturbatia se va transmite in tot mediul. Ecuatia de miscare (oscilatorie) a unei alte particule N aflata la distanta d de sursa S, va incepe dupa timpul td conform ecuatiei:

unde tN timpul scurs de la inceperea oscilatiei in punctul N. Relatia dintre aceste intervale de timp este:

astfel de oscilatie a punctului N este data de:

unde v este undei plane.

Pentru ca amplitudinea A sa ramana aceeasi este necesar ca oscilatia sa se transmita fara pierderi de energie. Tinand cont de faptul ca lungimea de unda λ = vT avem:

Relatia (7.11) reprezinta ecuatia undei plane si determina pozitia punctului oscilant care se afla la distanta x de sursa in orice moment de timp. Ecuatia undei plane exprima faptul ca elongatia y depinde de doua variabile, timpul t si distanta x. Ea este periodica in raport cu ambele variabile.

Periodicitatea in raport cu timpul este evidentiata de ecuatia de miscare care este de tip armonic pentru un punct N aflat la distanta x de sursa. Periodicitatea in raport cu distanta este evidentiata de faptul ca punctele care se gasesc la distanta λ unul de celalalt oscileaza in faza.