Energia magnetica proprie

Energia magnetica proprie

Consideram un circuit electric (bobina) avand rezistenta R conectat la o sursa de tensiune u (fig. 2.66). Aplicand teorema a II-a a lui Kirchoff se obtine:

(2.289)

ecuatia circuitului devine:

(2.290)

unde Y este inlantuirea magnetica a bobinei.

(2.291)

Termenul idY reprezinta variatia energiei magnetice a circuitului:

(2.292)

Ecuatia generala de bilant energetic pentru circuitul dat si anume: energia furnizata de sursa circuitului in intervalul de timp dt acopera caldura dezvoltata in circuit prin efect Joule-Lenz, lucrul mecanic dL si variatia energiei magnetice a circuitului, adica:

(2.293)

Comparand relatiile (2.285) si (2.283) rezulta:

(2.294)

Pentru corpuri imobile dL = 0, astfel ca rezulta expresia (2.284) a variatiei energiei magnetice a circuitului.

(2.295)

In cazul unor medii magnetice liniare la care Y = Li

(2.296)

Vom considera cazul simplu al unui tor omogen, bobinat uniform cu N spire parcurse de curentul de intensitate i. Daca torul are sectiunea S si lungimea medie l atunci:

Inlocuind aceste relatii in expresia (2.287) se obtine:

(2.297)

unde V = Sl este volumul torului. Densitatea de volum a energiei magnetice se poate scrie:

(2.298)

Pentru medii magnetice liniare la care se obtine:

(2.299)

Energia magnetica se scrie:

(2.300)

Expresia energiei magnetice se poarte scrie si altfel.

Tinand seama de operatia vectoriala si de relatiile si relatia (2.300) se scrie:

Aplicand teorema Gauss-Ostrogradski primului termen se obtine:

(2.301)

Daca se considera campul din intreg spatiul primul termen se anuleaza si avem:

(2.302)