CONSTRUCTII GRAFICE UZUALE

CONSTRUCTII GRAFICE UZUALE

1. CONSTRUCTIA DREPTELOR PARALELE SI PERPENDICULARE

A. TRASAREA DREPTELOR PARALELE - se poate face cu ajutorul teului si echerului sau printr-o constructie grafica cu ajutorul compasului si riglei.

Se dau dreapta L;

un punct C, exterior dreptei L.

Se cere sa se traseze o dreapta paralele cu dreapta L si care sa treaca prin punctul C.

Mod de lucru

Cu varful compasului in punctul C si cu o deschidere oarecare se traseaza un arc de cerc care intersecteaza dreapta L in punctul B.

Cu varful compasului in punctul B si cu o deschidere BC se traseaza un arc de cerc care trece prin punctul C si care intersecteaza dreapta L in puntul A.

Se ia in compas distanta AC si cu varful compasului in punctul B se intersecteaza arcul de cerc in punctul D.

Se uneste punctul C cu punctul D si dreapta care trece prin aceste puncte este paralela cu dreapta L.

B. TRASAREA DREPTELOR PERPENDICULARE - se poate face cu ajutorul teului si echerului sau printr-o constructie grafica cu ajutorul compasului si riglei.

Cazul I

Se dau dreapta L;

un punct C, exterior dreptei L.

Se cere sa se traseze o dreapta perpendiculara pe dreapta L si care sa treaca prin punctul C.

Mod de lucru

Cu varful compasului in punctul C cu o deschidere oarecare, dar mai mare ca distanta de la punct pana la dreapta, se traseaza un arc de cerc care intersecteaza dreapta L in punctele A si B.

Cu varful compasului succesiv in punctele A si B cu o deschidere mai mare decat jumatatea segmentului AB se traseaza in partea opusa punctului doua arce de cerc care se intersecteaza in puntul D.

Se uneste punctul C cu punctul D si dreapta care trece prin aceste puncte este perpendiculara pe dreapta L.

Cazul II

Se dau dreapta L;

un punct C, situat pe dreapta L.

Se cere sa se traseze o dreapta perpendiculara pe dreapta L in punctul C.

Mod de lucru

Cu varful compasului in punctul C cu o deschidere oarecare, se intersecteaza dreapta L in punctele A si B.

Cu varful compasului in punctele A si B cu o deschidere mai mare decat jumatatea segmentului AB se traseaza intr-o parte a dreptei doua arce de cerc care se intersecteaza in puntul D.

Se uneste punctul C cu punctul D si semidreapta care pleaca din punctul C si trece prin punctul D este perpendiculara pe dreapta L in punctul C.

2. IMPARTIREA UNUI SEGMENT DE DREAPTA

A. IMPARTIREA UNUI SEGMENT DE DREAPTA IN DOUA PARTI EGALE

Se dau segmentul AB;

Se cere sa se imparta in doua parti egale cu ajutorul compasului.

Mod de lucru

Cu varful compasului in punctele A si B si cu o deschidere mai mare decat jumatatea segmentului AB se descriu de o parte si de alta a segmentului cate doua arce de cerc, care se intersecteaza in punctele C si D.

Se uneste punctul C cu punctul D si se observa ca acest segment intersecteaza segmentul AB in punctul O, care este jumatatea segmentului AB. Dreapta CD este mediatoarea segmentului AB.

B. IMPARTIREA UNUI SEGMENT DE DREAPTA INTR-UN NUMAR OARECARE DE PARTI EGALE

Se dau segmentul CD;

Se cere sa se imparta in 6 parti egale.

Mod de lucru

Printr-una din extremitatile segmentului, de exemplu prin C, se traseaza o semidreapta CM, cu o inclinatie oarecare.

Pe aceasta semidreapta se traseaza cu compasul sau se masoara incepand din punctul C, un numar de 6 diviziuni egale intre ele si se noteaza cu cifre de la 1 la 6 (marimea diviziunii este aleasa arbitrar).

Se uneste punctul 6 cu extremitatea D a segmentului dat.

Prin punctele 5 - 1 se traseaza segmentele paralele la segmentul 6D care se prelungesc pana intersecteaza segmentul CD in punctele 5' - 1', de impartire a segmentului CD in 6 parti egale.

C. IMPARTIREA UNUI SEGMENT DE DREAPTA IN PARTI proportionale cu doua segmente date

Se dau segmentul EF;

Segmentele a si b;

Se cere sa se imparta segmentul EF in doua parti proportionale cu segmentele a si b.

Mod de lucru

Printr-una din extremitatile segmentului, de exemplu prin E, se traseaza o semidreapta EM, cu o inclinatie oarecare.

Pe aceasta semidreapta se masoara incepand din punctul E segmentele a si b obtinandu-se la extremitatile lor punctele C₁ si F₁.

Se uneste punctul F₁ cu extremitatea F a segmentului dat.

Prin punctul C₁ se traseaza o paralela la segmentul F₁F care intersecteaza segmentul EF in punctul C. Segmentele EC si CF sunt proportionale cu segmentele a si b.

IMPARTIREA UNGHIURILOR

A. IMPARTIREA UNUI UNGHI OARECARE IN DOUA PARTI EGALE

Se dau unghiul SOR;

Se cere sa se imparta unghiul SOR in doua parti egale cu ajutorul compasului si riglei.

Mod de lucru

Cu varful compasului in punctul O si cu o deschidere oarecare se traseaza un arc de cerc care intersecteaza laturile unghiului SOR in punctele U si V.

Cu varful compasului in puntele U si V si cu o deschidere mai mare decat jumatatea distantei UV se descriu doua arce de cerc care se intersecteaza in punctul C.

Se uneste punctul O cu punctul C si se obtine semidreapta OC care imparte unghiul SOR in doua unghiuri egale si care se numeste bisectoarea unghiului.

B. IMPARTIREA UNUI UNGHI DREPT IN TREI PARTI EGALE

Se dau unghiul drept POR;

Se cere sa se imparta unghiul POR in trei parti egale cu ajutorul compasului.

Mod de lucru

Cu varful compasului in punctul O si cu o deschidere oarecare se traseaza un arc de cerc care intersecteaza laturile unghiului POR in punctele E si F.

Cu varful compasului succesiv in puntele E si F si cu aceiasi deschidere se descriu doua arce de cerc care intersecteaza arcul EF in punctele C si respectiv D.

Se uneste punctul O cu punctele C si D. Semidreptele OC si OD impart unghiul drept POR in doua unghiuri egale.