Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE





AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Spatii euclidiene

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic








DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
APLICATII ALE TEORIEI DECIZIILOR IN VERIFICAREA IPOTEZELOR
Variabile aleatoare - Probabilitati
INTEGRAREA NUMERICA A FUNTIILOR
COMBINARI - NUMERE COMPLEXE - LOGARITMI
Formule subiectul I bac
NOTIUNILE FUNDAMENTALE ALE STATISTICII1 - Obiectul si metoda statisticii
NUMERE REALE - Radacina patrata
Functii implicite
TESTE MATEMATICA TIP C
REGULILE ALGEBREI

Spatii euclidiene

Definitie Fie V spatiu vectorial peste corpul de scalari K. O aplicatie , notata se numeste produs scalar daca satisface:




pentru

Definitie. Un spatiu vectorial E peste corpul K pe care s-a definit un produs scalar se numeste spatiu euclidian.

Definitie. Intr-un spatiu euclidian real sau complex, doi vectori se numesc vectori ortogonali daca produsul loc scalar este nul, deci

Definitie. Fie E spatiu euclidian. Un sistem se numeste sistem ortogonal de vectori daca fiecare vector este ortogonal pe toti ceilalti vectori. Deci pentru orice , .

Propozitie In orice spatiu euclidian n-dimensional peste corpul K exista cel putin o baza ortogonala car e se poat e determina cu procedeul lui Gramm Schmidt.

Se pleaca de la o baza oarecare a spatiului E, si se construiesc vectorii:



Scalarii se vor determina punand conditia ca oricare doi vectori din sa fie ortogonali, obtinand

si prin recurenta

Procedeul descris mai sus poarta numele de procedeul lui Gramm Schmidt.

Exemplu. Sa se construiasca o baza ortogonala a spatiului euclidian

Solutie: Fie vectorii si . Matricea A formata cu acesti trei vectori avand inplica faptul ca acesti vectori formeaza o baza a spatiului Se construiesc vectorii:

Vectorii formeaza o baza ortogonala a spatiului deoarece sunt trei vectori liniar independenti si ortogonali doi cate doi.

Definitie. Fie V spatiu vectorial peste corpul K. O functie , notata se numeste norma vectorului x, daca verifica:

Norma unui vector pe un spatiu euclidian se poate defini in mai multe feluri. Noi vom folosi norma definita cu ajutorul produsului scalar:

Definitie. Un spatiu vectorial pe care s-a definit o norma se va numi spatiu vectorial normat.

Propozitie: In orice spatiu vectorial normat exista o baza ortonormata adica o baza ortogonala in care norma fiecarui vector este egala cu unitatea.









Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 765
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2020 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site