Conditia de emergenta pentru prisma optica

Conditia de emergenta pentru prisma optica

Dupa cum se stie, o prisma optica este un mediu transparent marginit de doua fete plane care fac intre ele un unghi diedru numit unghiul prismei (vezifigura de mai jos).

Dreapta dupa care se intersecteaza cele doua plane se numeste muchia prismei . Deasmenea, se stie ca orice plan perpendicular pe muchia prismei determina in prisma o sectiune principala Pentru ca in legatura cu prisma optica se studiaza doar cazurile in care razele de lumina ce cad pe prisma se afla intr-un plan perpendicular pe muchia prismei, vom reprezenta prisma prin sectiunea ei principala. Sa consideram o raza de lumina care vine de la o sursa S si care intra in prisma prin punctul de incidenta I. Unghiul de refractie dupa traversarea primei fete a prismei este r, unghi care se poate determina aplicand legea a doua a refractiei:

unde n este indicele de refractie relativ al prismei in raport cu mediul in care este 'scufundata prisma. Dupa ce lumina strabatete prisma, intalneste cea de a doua fata a prismei, fata AC, pe care, in functie de valoarea unghiului de incidenta r', va suferi unul din urmatoarele doua fenomene:

• refractie, daca unghiul de incidenta r' este mai mic sau egal decat unghiul limita l;
• reflexie totala, daca unghiul de incidenta r' este mai mare decat unghiul limita l.

Dar, din figura de mai sus se poate observa ca

ceea ce inseamna ca

Din aceasta relatie vom scoate valoarea unghiului r'.

In graficele urmatoare este reprezentata dependenta lui r ' de unghiul de incidenta i (ambele exprimate in radiani) pentru prisme cu diferite valori ale unghiului refringent. Indicele de refractie relativ al materialului prismelor in raport cu mediul este 1 . Cu linie punctata este trasata ordonata corespunzatoare unghiului limita l, care, pentru valoarea anterior dat a pentru indicele de refractie are valoarea l=0,73 rad . In graficul 1 s-a dat o asemenea valoare unghiului prismei incat sa fie satisfacuta conditia A< l. Se poate observa din acest grafic ca pentru orice valoare a unghiului de incidenta cuprinsa in intervalul [0, 90^o] unghiul de inciden ta pe fata AC a prismei este mai mic decat unghiul limita si prin urmare toate razele care cad pe prisma sub

un unghi de incidenta cuprins in intervalul anterior mentionat vor iesi prin fata AC a prismei (vezi figura 1 in care raza marcata cu o singura sageata cade sub unghiul de incidenta 0^o iar raza marcata cu doua sageti cade pe fata AB a prismei sub un unghi de incidenta egal cu 90^o).

Daca unghiul refringent al prismei este egal cu unghiul limita atunci toate razele incidente pe fata AB a prismei care au unghiul de incidenta cuprins in intervalul [0, 90^o] vor avea unghiul de incidenta pe fata AC a prismei mai mic decat unghiul limita, cu exceptia razei care intra pe fat a AB sub unghiul de incidenta i= 0, pentru care unghiul de incidenta pe fata AC este egal cu unghiul limita (vezi graficul 1). Acest lucru poate fi dedus si din relatia (3), relatie in care daca introducem i=0 ob tinem:

Daca unghiul refringent este mai mare decat unghiul limita dar mai mic decat dublul unghiului limita, atunci vor exista valori ale lui r' mai mari decat l si valori ale lui r' mai mici decat l. Prin urmare, pentru unghiuri de incidenta pe fata AB cuprinse in intervalul [0, i_c) ra zele de lumina se vor reflecta total pe fata AC a prismei pentru ca in acest domeniu r'>l. Raza de lumin a care cade pe fata AB a prismei sub unghiul de incidenta i=ic va ieei din prisma paralel cu fata AC a prismei (vezi raza marcata cu trei sageti din figura 3). In sfarsit, razele care au unghiul de incidenta la intrarea in prisma cuprins in intervalul (i _c, 90^o], vor iesi prin fata AC a prismei.

In graficul 4 si figura 4 este ilustrata situatia in care A=2 l. Din grafic se observa ca toate valorile unghiului de incidenta r' pe fata AC a prismei sunt mai mari decat unghiul limita cu exceptia razei de lumina care intra in prisma sub unghiul de incidenta i=90^o, ra za care iese din prisma paralel cu fata AC a acesteia. Prin urmare, toate razele de lumina incidente pe fata AB se reflecta total pe fata AC, mai putin raza cu i=90^o care iese paralel cu AC deoarece pentru aceasta r'=l; acest lucru poate fi demonstrat si cu ajutorul relatiei (3), in care pun em A=2l si i =90^o:

Daca unghiul prismei este mai mare decat dublul unghiului limita (A>2 l), atunci nici o raza de lumina incidenta pe fata AB a prismei nu va iesi prin fata AC a acesteia. Acest lucru, ilustrat in figura 5, se poate deduce din graficul 5, in care se poate vedea ca toate valorile lui r' sunt mai mari decat l.

In tabelul de mai jos este prezentata o sinteza a concluziilor precedente: