Procese industriale. Sisteme cu stari finite - Discretizarea, esantionarea, cuantizarea - Sisteme de numeratie, Coduri binare

1. Procese industriale. Sisteme cu stari finite

Prin proces industrial se întelege un ansamblu de transformari mecanice, electrice sau de alta natura care au loc în instalatii industriale. Procesele sunt descrise prin relatiile cauzale care exista între marimile de intrare si de iesire ale procesului (fig.1).

Marimile de iesire, numite si marimi reglate, sunt acelea care caracterizeaza modul de desfasurare al procesului, variatia (valoarea) lor constituind obiectul conducerii procesului. Marimile de intrare sunt acelea care determina în mod cauzal variatia marimilor de iesire. Ele se împart în doua categorii:

marimi comandate, numite si comenzi, care se modifica manual sau automat astfel încât sa se asigure desfasurarea procesului conform obiectivelor impuse;

marimi necomandate, numite si perturbatii, de care depinde desfasurarea procesului, dar a caror valori nu pot fi controlate în scopul conducerii procesului, ci se modifica independent.

Clasificarea setului de marimi de intrare se face de catre proiectant.

Un exemplu este cel al unui robot destinat asamblarii automate (fig.2).

Obiectivul acestui proces este de a prelua o anumita piesa de pe banda transportoare si a o monta într-o pozitie bine determinata pe bancul de asamblare. Este un proces complex cu mai multe marimi de iesire: pozitia bratului robotului, pozitia si prezenta piesei în sistemul de prindere, pozitia finala a piesei. Marimile de intrare pentru proces sunt: tipurile de piese existente pe banda transportoare si pozitia lor, starea unor motoare de actionare, a unor microîntrerupatoare si a unor limitatoare de cursa, a unor traductoare de pozitie si altele. Procesul este condus prin comenzi de pornire si oprire a motoarelor de actionare, comenzi de prindere si desprindere a pieselor, etc.

Aparatura destinata conducerii procesului constituie asa numitul “sistem de conducere”. Sistemul de conducere urmareste desfasurarea procesului si genereaza comenzile catre proces în scopul realizarii obiectivelor impuse. Clasificarea marimilor de intrare ale procesului în comenzi si perturbatii este o operatie necesara în vederea elaborarii temei de proiectare a sistemului de conducere. Unele marimi de iesire ale procesului, unele perturbatii precum si un program de desfasurare a procesului constituie marimi de intrare ale sistemului de conducere (fig.3).

În functie de modul de functionare sistemele de conducere se clasifica în sisteme continue si sisteme discrete (sisteme cu stari finite). În principiu orice sistem care opereaza la momente discrete de timp si a carui intrari, iesiri si structura interna isi pot atribui numai un numar finit de configutii distincte, poarta denumirea de sistem discret sau sistem cu stari finite.

Circuitele de comutatie constituie componentele de baza în proiectarea sistemelor de conducere discrete moderne si studiul lor constituie obiectivul prezentului curs. Mai trebuie subliniat ca sistemele de conducere discrete pot conduce atât procese continue cât si procese discrete.

2 Discretizarea, esantionarea, cuantizarea

Atunci când sistemul de conducere este un sistem cu stari finite si informatia pe care trebuie sa o utilizeze este continuta în marimi continue, aceste marimi sunt supuse unui proces de discretizare. Discretizarea se realizeaza cu CAN, acestea fiind dispozitive care transforma marimea continua aplicata la intrare într-un numar furnizat la iesire, numar ce este functie de valoarea marimii de intrare.

Conversia analog-numerica, prin care unei marimi care variaza continuu în timp si care poate lua o infinitate de valori i se asociaza o secventa de numere, consta dintr-un proces de esantionare si unul de cuantizare (fig.4 a, b, c).

Esantionarea consta in preluarea valorilor marimii continue numai in anumite momente, de obicei la intervale constante de timp.

Intervalul de esantionare se alege în functie de banda de frecventa a semnalului continuu astfel încât acesta sa se poata reconstitui din esantioanele extrase. Conform teoremei esantionarii, dependenta dintre perioada de esantionare T si frecventa maxima din spectrul semnalului continuu , este:

(1)

Cuantizarea consta în asocierea unui numar pentru toate valorile semnalului continuu cuprinse într-un interval denumit cuanta. Se defineste o cuantizare liniara si una neliniara.

3 Sisteme de numeratie

Numerele pot fi reprezentate în diferite moduri în functie de sistemul de numeratie utilizat. Dintre sistemele de numeratie folosite o mai larga raspândire au sistemul zecimal, binar, octal si hexazecimal. Toate aceste sisteme de numeratie sunt sisteme pozitionale caracterizate prin faptul ca ponderea fiecarei cifre din reprezentarea unui numar depinde de pozitia acesteia în reprezentare.

În general, într-un sistem de numeratie cu o baza pozitiva întreaga “b”, un numar oarecare N se exprima în felul urmator:

(2)

iar valoarea lui poate fi determinata cu formula:

(3)

(a)   Sistemul de numeratie zecimal (b=10) este sistemul cel mai frecvent folosit în elementele care realizeaza interactiunea dintre om si sistem (introducerea datelor, afisarea rezultatelor). La reprezentarea numerelor se utilizeaza zece cifre.

(b)   Sistemul de numeratie binar (b=2) este sistemul utilizat pentru reprezentarea interna a numerelor în sistemele de calcul. La reprezentarea numerelor în sistem binar se folosesc doua cifre: 0 si

Exemplu:

(c)    Sistemul octal de numeratie (b=8) este utilizat la introducerea si extragerea datelor numerice în sisteme mici de calcul pentru simplificarea dispozitivelor de conversie. La reprezentare se folosesc 8 cifre.

Ex:

Conversia din sistemul octal în sistemul binar se face înlocuind fiecare cifra octala cu reprezentarea ei binara.

Ex:

Conversia inversa, din sistem binar în sistemul octal, se face înlocuind fiecare grup de 3 cifre alaturate, începând cu cifra cea mai putin semnificativa, cu cifra octala corespunzatoare.

Ex:

(d)   Sistemul hexazecimal de numeratie este asemanator cu sistemul octal si  are aceeasi destinatie, cu precizarea ca este preferat de cele mai multe ori deoarece conduce la o reprezentare foarte compacta a numerelor ceea ce constituie un avantaj real atunci când volumul datelor de introdus este mare.

Conversia din cod hexazecimal în cod binar si invers se face dupa aceleasi principii ca si pentru codul octal.

Sistemul utilizeaza cele zece cifre din sistemul zecimal urmate de primele sase litere mari din alfabet.

4 Coduri binare

În sistemele numerice pentru reprezentarea numerelor si a simbolurilor se utilizeaza succesiuni de cifre binare de 0 si Corespondenta dintre elementele multimii simbolurilor si elementele multimii succesiunilor de 0 si 1 defineste un cod.

Reprezentarea datelor numerice (coduri numerice)

1. Codul binar. Reprezentarea numerelor binare cu semn

Exista trei moduri de reprezentare a numerelor binare cu semn:

reprezentarea prin marime si semn;

reprezentarea prin complementul fata de 1;

reprezentarea prin complementul fata de 2.

În reprezentarea prin marime si semn prima cifra reprezinta semnul si este, prin conventie, 0 pentru numerele pozitive si 1 pentru numerele negative. Celelalte cifre reprezinta marimea numarului în cod binar natural. De exemplu, într-un sistem de calcul în care se aloca 8 cifre pentru reprezentarea numerelor, numerele +53 si –53 se exprima astfel:

În reprezentarea prin complementul fata de 1 numerele pozitive se reprezinta la fel ca si în reprezentarea prin marime si semn, iar cele negative se obtin prin schimbarea fiecarei cifre din reprezentarea prin marime si semn cu complementul ei, mai putin cifra de semn. Pentru numerele considerate avem:

În reprezentarea prin complementul fata de 2, numerele pozitive se reprezinta la fel ca si în reprezentarea prin marime si semn, iar cele negative se obtin în doua etape:

1-     se formeaza complementul fata de 1;

2-     se aduna o unitate la pozitia cea mai putin semnificativa.

Pentru exemplul considerat avem:

2. Codul zecimal-binar 8421

Codul zecimal-binar se foloseste atunci când ponderea operatiilor de prelucrare a datelor este mica în comparatie cu ponderea operatiilor de introducere/extragere (care se face în sistem zecimal) si conversia în cod binar în vederea prelucrarii este neeconomica. De asemenea codurile zecimal-binare se folosesc în cazurile în care se cere efectuarea de calcule exacte asupra numerelor zecimale fractionare.

Într-o codificare zecimal-binara fiecarei cifre zecimale îi corespunde o combinatie de cifre binare.

Dintre codurile zecimal-binare cel mai cunoscut este codul 8421 în care fiecare cifra zecimala este codificata separat cu 4 cifre binare, grupurile binare scriindu-se în ordinea în care au fost scrise cifrele zecimale.

Ex:

Observatie: Întrucât din cele 16 combinatii posibile ce se pot forma cu 4 cifre binare în codul 8421 (cod BCD) se folosesc numai 10, operatiile aritmetice cu numere codificate în cod BCD prezinta unele particularitati.

Ex.1: Adunând 3 cu 4 în cod BCD rezulta:

Ex.2: Adunând 4 cu 7 în cod BCD se obtine:

Ex.3: Adunând numerele 8 cu 9 în cod BCD ar trebui obtinut codul 0001011

3. Coduri continue

Codurile continue sunt frecvent intâlnite, alaturi de codul binar natural, în dispozitivele numerice. Pentru a putea fi definite este necesar ca în prealabil sa fie definita notiunea de adiacenta referitoare la cifre sau combinatii de cifre.

Într-un sistem de cifre doua cifre se zic adiacente daca difera printr-o unitate. Sunt adiacente de asemenea cifrele extreme. Ca urmare, doua combinatii de cifre sunt adiacente daca ele nu difera decât prin cele doua cifre ale unui singur rang, cifre care la rândul lor sunt adiacente. De exemplu numarul zecimal 460 are urmatoarele sase numere adiacente: 360, 560, 450, 470, 469, 46

În cazul particular al sistemului binar (nu exista decât doua cifre 0 si 1 evident adiacente) doua combinatii adiacente sunt doua combinatii care au doua cifre diferite numai într-un singur rang.

Un cod cuprinzând toate combinatiile posibile si în care doua combinatii consecutive sunt adiacente se numeste cod continuu. Daca, în plus, ultima combinatie este adiacenta cu prima, el se numeste continuu ciclic. Dintre codurile binare continue ciclice cel mai frecvent folosite sunt codurile binare reflectate. Ele se numesc reflectate deoarece, daca se insira cuvintele codului în ordinea naturala a numerelor pe care le codifica, pentru primele “m-1” cifre binare din cele “m” cifre binare ale cuvântului de cod, numarate de la dreapta la stânga, se poate gasi o axa de simetrie fata de care se reflecta cele “m-1” cifre binare ale cuvântului de cod. Apoi, în cadrul fiecarei jumatati, pentru primele “m-2” cifre se mai gaseste câte o axa de simetrie s.a.m.d.

În fig.5 este dat codul binar reflectat cu patru cifre binare alaturi de codul binar natural. Codul binar natural reflectat, care este un cod ciclic, poarta denumirea de cod Gray.

Figura 5

4. Reprezentarea datelor alfa-numerice

Codificarea datelor alfa-numerice este necesara pentru a putea imprima si memora mesaje sau comenzi. În mod obisnuit se codifica 90 de caractere distincte care cuprind:

52 de simboluri pentru literele mari si mici ale alfabetului;

10 simboluri pentru cifrele zecimale;

28 de simboluri pentru caractere speciale.

Codificarea a 90 de caractere necesita minimum 7 biti. Datorita faptului ca sistemele de calcul au magistrala de date organizata pe cel putin 8 biti, codificarea caracterelor alfanumerice se face cu 8 biti, bitul al 8-lea putand fi folosit pentru verificarea paritatii.

Exemplu de cod alfa-numeric frecvent utilizat este codul ASCII.

5 Circuite de comutatie

Prelucrarea si pastrarea datelor în sistemele de conducere cu stari finite se realizeaza cu ajutorul unor circuite cu numai doua stari stabile, distincte, numite circuite de comutatie. De exemplu, bobina unui releu poate fi parcursa de un curent sau nu, contactele unui releu pot fi închise sau deschise, un tranzistor poate fi blocat sau saturat, etc. În vederea utilizarii lor la sinteza sistemelor de conducere cu stari finite, celor doua stari distincte ale circuitelor de comutatie li se vor asocia cele doua cifre ale codului binar: 0 si

Considerând drept criteriu de clasificare a circuitelor de comutatie modul lor de functionare, avem:

a)     circuite cu comutatie dinamica;

b)     circuite cu comutatie statica.

Circuitele cu comutatie dinamica au fost primele circuite utilizate în sistemele de conducere si au fost materializate de catre releele electromagnetice.

Circuitele de comutatie statica cele mai frecvent utilizate în practica sunt circuitele de comutatie cu porti logice. În general o poarta poate avea mai multe intrari unde . Iesirea portii Y este functie de intrarile acesteia, unde f este functie de comutatie sau functie logica.

Aceste circuite  vor face obiectul capitolului 3.