Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  


Statistica

DOBANDA COMPUSA

finante

+ Font mai mare | - Font mai mic



DOBANDA COMPUSA



Prezentarea problemei : operatiuni financiare fractionate , cu capitalizarea dobanzii

Dispunem de datele urmatoare :

perioada

depozitarii ( ani )

t1

t2

tj

tn

% nominal anual de

dobanda simpla

p1

p2

pj

pn

Presupunem ca se efectueaza urmatoarele operatiuni :

la inceputul perioadei t1 se constituie un depozit de valoare nominala S0 ;

la sfarsitul perioadei t1: depozitul se lichideaza si valoarea finala obtinuta se constituie depozit pe perioada de timp t2, cu procentul nominal de dobanda simpla p2 , etc

in general : valoarea finala a depozitului,corespunzatoare perioadei tk-1 , este luata drept valoare initiala pentru perioada tk.

Ne propunem sa determinam valoarea depozitului , la sfarsitul perioadei finale tn .

Vom folosi urmatoarele notatii :

Ak = valoarea depozitului la inceputul perioadei tk ;

Bk = valoarea depozitului la sfarsitul perioadei tk ;

Avem urmatoarele relatii de recurenta :

In general,vom avea :

Raspuns : avem

Text Box:

. (1)

Operatiunea de anuitati nealimentate :este un caz particular , anume cazul in care avem

Pentru aceasta operatiune avem evident :

Operatiunea de dobanda compusa corespunde cazului unor anuitati nealimentate , cu procent constant

adica : .

Atunci avem :

Determinarea procentului mediu de dobanda simpla si a procentului mediu de dobanda compusa in cazul unei operatiuni cu procent de dobanda variabil .

Fie datele :

Perioada nr.

1

2

n

Total:

Durata ( ani )



T

% nominal de

dobanda

Atunci perioada totala a operatiunii este : : presupunem ca la inceputul perioadei T se constituie un depozit cu valoarea nominala S0 .

Procentul mediu de dobanda simpla pe perioada T , corespunzator procentelor si duratelor din tabel , este procentul notat , care , la sfarsitul perioadei T , produce o suma finala de valoare .

.(1)

Calculand valoarea finala a sumei S0 in regim de dobanda simpla , gasim

(2)

Egaland expresiile (1) , (2) , gasim:

(3).

Expresia (3) da valoarea procentului mediu echivalent de dobanda simpla , corespunzator unei operatiuni cu procent de dobanda variabil in timp.

- Procentul mediu de dobanda compusa pe perioada T , corespunzator procentelor si duratelor din tabel , este procentul notat , care , la sfarsitul perioadei T , produce o suma finala de valoare . .(1)

Calculand valoarea finala a sumei S0 in regim de dobanda compusa , gasim

(4)

Egaland expresiile (1) , (4) , gasim:

(5).

Expresia (5) da valoarea procentului mediu echivalent de dobanda compusa , corespunzator unei operatiuni cu procent de dobanda variabil in timp.

Aplicatie: pentru operatiunea in regim de dobanda simpla cu capitalizare , pe 19 luni , descrisa in tabelul urmator:

numar de

luni , tj

3

5

4

7

Total:

T = 19

procent de dobanda

simpla , pj

18%

12%

15%

20%

------

Sa determinam procentele medii echivalente

Rezolvare : avem

Atunci : - din formula (3) gasim :

- din formula (5) gasim :

Metoda comerciala de calcul al procentului de dobanda compusa corespunzator unei fractiuni a anului

Formula riguroasa de determinare a procentului fractionat nu este considerata ca fiind de referinta in literatura , fiind utilizata numai in studii strict teoretice .

Varianta curenta , numita metoda comerciala , consta in urmatoarele :

se da rata anuala a dobanzii, notata cu r ;

se da numarul de subperioade in care este impartit anul (*) , notat cu n ;

se noteaza prin q rata dobanzii corespunzatoare unei subperioade : atunci

se foloseste formula :

(*) adica : n=2 pentru rata semestriala ; n= 4 pentru rata trimestriala , etc

.

Aceasta rata , pe care o numim rata anuala efectiva ,este mai mare decat rata anuala nominala : de exemplu , pentru rata anuala nominala de : r = 0,24 ( deci p = 24%) , avem :

pentru n = 2 , rata anuala efectiva va fi de 0,2544 ( adica p = 25,44%) ;

pentru n = 4 , rata anuala efectiva va fi de 0,2625 ( adica   p = 26,25%) ;

pentru n = 12 , rata anuala efectiva va fi de 0,2682 ( adica p = 26,82%) ;






Politica de confidentialitate



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1781
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2022 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site