ESERCIZI SVOLTI SUI LIMITI: LIMITI VARI

Per sostituzione di variabile.

Poniamo ; avremo  e quando , anche . Dunque:

Allo stesso modo: 

NOTA: , come era giÀ noto:

NOTA:

.

CiÒ È intuitivamente evidente, ma comunque dimostriamolo:

;  quindi   

e poiché

sarÀ anche, per il Secondo Teorema del Confronto, , c.v.d.

     Non si trattava di una Forma di Indecisione!

Infatti . 

E’ ben noto che il limite, per , di un quoziente di due polinomi dello stesso grado, È uguale al rapporto dei coeff. dei due termini di grado massimo

L’esercizio seguente È piuttosto complicato; va detto comunque che potrebbe essere svolto in pochi secondi conoscendo il Teorema di De l’Hospital. In esso non entrano in gioco limiti notevoli, in quanto non È  ma .

Le due costanti   vanno supposte positive: 

Per i due esercizi successivi, converrÀ tener presente che le Forme di Indecisione legate a un limite del tipo

 vengono sciolte, di norma:

I. riconducendosi ad uno dei limiti notevoli   ,  

oppure applicando la formula  ;

dopodiché si tratterÀ di determinare il limite a cui tende l’esponente, cioÈ il 

Tale limite presenterÀ ancora una F.I., ma  puÃ’ darsi che essa si riveli piÙ facile da sciogliere rispetto a quella iniziale.

Ma È   

da cui 

       Ma È

       da cui