APLICATII ALE TEOREMEI BILINIARE

APLICATII ALE TEOREMEI BILINIARE

O functie de transfer F(x) a unui circuit liniar, constituit din elemente de circuit pasive si tranzistoare, poate fi exprimata ca o functie biliniara in raport cu oricare prametru x al circuitului, astfel:

unde a, b, c si d sunt constante, care depind de structura circuitului analizat. Relatia (2.70), care poate fi demonstrata usor, este cunoscuta ca teorema biliniaritatii.

Din relatia (2.70) se poate deduce urmatoarea expresie a senzitivitatii relative

Notand numaratorul si numitorul lui F(x) cu N si D, pentru valoarea nominala a parametrului x, si cu N⁰ si D⁰ pentru x = 0, relatia (2.72) devine

Fie i si j nodurile portii de intrare si h si g nodurile portii de iesire ale unui circuit liniar biport. Plecand de la definitie, impetanta de transfer Z_{hg_ij} = u_hg/i_ij, impedanta de intrare Z_ii = u_ij/i_ij si factorul de transfer (amplificare) in tensiune A_{hg_ij} = u_hg/u_ij, exprimate in functie de cofactorii matricei sistemului de ecuatii nodale modificate, pot fi, folosind relatia (2.73), exprimate astfel:

Daca este cunoscuta matricea nodala nedefinita Y_o a circuitului (matricea nodala completa de dimensiunea nxn), atunci senzitivitatea circuitui poate fi direct evaluata prin calcularea cofactorilor acestei matrice. Aceasta metoda este aplicata in simulatorul de circuite ACTIVEF [1,2].

Exemplul 2.5: În figura 2.5 este reprezentat un divizor de tensiune format din rezistoare.

Fig. 2.5. Divizor    de tensiune rezistiv.

Se doreste calculul senzitivitatilor functiilor de circuit (transfer): Z_{13_13}, Z_{23_13} si A_{23_13}, in functie de conductanta de sarcina G_s. Matricea nodala nedefinita a admitantelor are expresia:

Utilizand ecuatiile (2.75), se obtine:

Calculand senzitivitatile cu formula de definitie (2.4), dupa ce cele trei functii de circuit au fost generate in forma simbolica cu programul ASINOM [17], se obtin expresii identice cu cele din relatiile (2.76).

Exemplul 2.6: În figura 2.6 este reprezentat un circuit RLC cu surse comandate.

Fig. 2.6. Circuit RLC nereciproc.

Se doreste calculul senzitivitatilor functiilor de circuit (transfer): Z_{13_13}, Z_{56_13} si A_{23_13}, in functie de conductanta de sarcina G_l. Matricea nodala nedefinita a admitantelor are expresia:

Utilizand ecuatiile (2.75), pentru valorile numerice ale parametrilor: G₁ = 0.001 S, G₂ = 0.001 S, C₃ = 1 mF, L₄ = 1 mH, G_{5_6} = 0.001 S si G₆ = 0.002 S, se obtine:

,

,

.(2.78)

Calculand senzitivitatile cu formula de definitie (2.4), dupa ce cele trei functii de circuit au fost generate in forma simbolica cu programul ASINOM [17], se obtin expresii identice cu cele din relatiile (2.78).