CATEGORII DOCUMENTE |
Aeronautica | Comunicatii | Electronica electricitate | Merceologie | Tehnica mecanica |
DISTRIBUTIA TRANZITORIE DE TEMPERATURA INTR-O PLACA METALICA SUBTIRE
O placa metalica subtire se gaseste initial la o temperatura uniforma de 200 grade C. La momentul t=0 temperatura peretelui este brusc redusa la zero. Celelalte fete ale placii sunt izolate .Se cere :
Sa se calculeze distributia tranzitorie de temperatura si sa se compare cu solutia analitica, utilizand metoda explicita(se va calcula ptr. momentele de timp t=40s , t=80s, t=120s)
Sa se calculeze solutia numerica ptr. un pas in timp dat de criteriu de stabilitate si sa se compare cu solutia analitica. Se cunoaste : lungimea placii L=2cm ,l=10 W/m*k ,r*Cp=10-7 J/m3*k
Solutia
Ecuatia diferentiala ce guverneaza transferul termic este:
Conditia initiala : T = 200ºC la t=0
Conditiile la limita : = 0 pentru x = 0, t > 0
T = 0 pentru x = L, t > 0
Solutia analitica :
λn =
Se utilizeaza o retea de discretizare cu 6 noduri uniform distribuite ca in figura :
Pentru un nod interior ecuatia discretizata este :
Daca se considera e w si Ae = Aw = A atunci se obtine :
Ecuatia este valabila pentru nodurile 2,3 si 4.
Pentru nodul 1 l (situat pe frontiera) se integreaza ecuatia pe jumatate de volum de control si se obtine :
Pentru nodul 5 este valabila aceeasi ecuatie ca pentru un nod interior cu observatia ca termenul ce contine frontiera trece ca termen sursa suplimentar :
Se alege Δt = 2 [s] si se obtine :
Dupa inlocurea valorilor numerice in ecuatii si simplificand vom obtine:
Nodul 1 :
Nodul 2, 3, 4 :
Nodul 5 :
Forma matriceala a sistemului de ecuatii algebrice:
Comparatie : solutia numerica - solutia analitica
Timp s |
Nod |
Numeric |
Analitic |
Eroare% |
t=40s | ||||
t=80s | ||||
| ||||
t=120s | ||||
Se reprezinta grafic si se compara solutia analitica cu cea numerica:
Programul in Fortran:
program PROBLEMA5
parameter (nn=6,npt=10)
double precision temp(npt+1,nn),ax(nn),a(nn),b(nn),c(nn)
double precision wk(nn),temp1(nn)
double precision dx,alfa,rcp,tc,ti,l,dt
data con/10.0d0/,rcp/1.0d+07/,tc/0.0/,ti/200.0/,l/0.02/
dx=l/(nn-1)
write(*,*)'dx=',dx
alfa=con/rcp
write(*,*)'alfa=',alfa
dt=8.0
write(*,*)'dt=',dt
do j=1,nn
temp(1,j)=ti
enddo
a(1)=0.0
do i=2,nn-1
a(i)=-con/dx
enddo
c(1)=-con/dx
do i=2,nn-2
c(i)=-con/dx
enddo
c(nn-1)=0.0
b(1)=rcp*dx/2.0/dt+con/dx
do i=2,nn-1
b(i)=rcp*dx/dt+con/dx+con/dx
enddo
wk(1)=rcp*dx/2.0/dt*temp(1,1)
temp1(1)=temp(1,1)
do j=2,nn-1
wk(j)=rcp*dx/dt*temp(1,j)
temp1(j)=temp(1,j)
enddo
temp1(nn)=temp(1,nn)
do i=1,npt
call TRIDAG (A,B,C,WK,TEMP1,NN-1)
wk(1)=rcp*dx/2.0/dt*temp1(1)
temp(i+1,1)=temp1(1)
do j=2,nn-1
temp(i+1,j)=temp1(j)
wk(j)=rcp*dx/dt*temp1(j)
enddo
temp(i+1,nn)=tc
enddo
ax(1)=0.0
do j=2,nn
ax(j)=ax(j-1)+dx
enddo
open(20,file='apl5.prn')
do i=1,npt+1
write(20,*)'#npt=' ,i-1, 't=' ,8.0*(i-1), 's'
do j=1,nn
write(20,101)1000*ax(j),temp(i,j)
enddo
enddo
close (20)
format(f5.2,5x,f7.3)
stop
end
subroutine tridag (a,b,c,r,u,n)
parameter(nmax=200000)
integer j
double precision a(n),b(n),c(n),r(n),u(n)
double precision bet,gam(nmax)
if (b(1).eq.0.)pause'tridag:rewrite equations!'
bet=b(1)
u(1)=r(1)/bet
do j=2,n
gam(j)=c(j-1)/bet
bet=b(j)-a(j)*gam(j)
if (bet.eq.0.0) pause'tridag failed'
u(j)=(r(j)-a(j)*u(j-1))/bet
enddo
do j=n-1,1,-1
u(j)=u(j)-gam(j+1)*u(j+1)
enddo
return
end
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 1256
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved