METODE SIMPLIFICATE DE DETERMINARE A PERIOADELOR SI FORMELOR PROPRII DE VIBRATIE

Metode simplificate de determinare a perioadelor si formelor proprii de vibratie

B.1. Metoda aproximativa Rayleigh

(1) Perioada proprie fundamentala, corespunzatoare modului fundamental de translatie se poate determina utilizand urmatoarea relatie (Rayleigh):

(B.1)

unde

W_i incarcarea gravitationala la nivelul "i ", corespunzatoare masei de nivel m_i

d_i deplasarea elastica pe directia gradului de libertate dinamica produsa de incarcarile W_i i= 1,2,.,n

g acceleratia gravitationala.

(2) In relatia de mai sus, forma proprie fundamentala este aproximata de deformata statica produsa de incarcarile gravitationale W_i (i=1,2.,n) aplicate conventional pe directiile gradelor de libertate dinamica orizontale. Structura elastica cu mase concentrate la nivelul planseelor este considerata cu baza de rezemare incastrata.

(3) In metoda aproximativa Rayleigh se pot considera, alternativ, sisteme compatibile de forte laterale F_i (i=1,2.,n) aplicate static, care produc deplasarile orizontale d_i corespunzatoare. In acest caz, relatia pentru determinarea aproximativa a perioadei fundamentale este:

(B.1')

(4) Perioada fundamentala se poate determina aproximativ cu expresia

(B.2)

unde

d este deplasarea orizontala (in metri) la extremitatea superioara a cladirii (la nivelul acoperisului), produsa de incarcarile gravitationale aplicate conventional pe directia orizontala.

B.2. Formule simplificate pentru estimarea perioadei fundamentale

Pentru proiectarea preliminara a cladirilor cu inaltimi pana la 40 m, se poate utiliza urmatoarea formula simplificata pentru estimarea perioadei fundamentale de translatie

(B.3)

unde :

T₁ este perioada fundamentala a cladirii, in secunde.

C_t este un coeficient ale carui valori sunt functie de tipul structurii, dupa cum urmeaza :

C_t = 0,085 pentru cadre spatiale din otel,

C_t = 0,075 pentru cadre spatiale din beton armat sau din otel cu contravantuiri excentrice,

C_t 0,05 pentru celelalte tipuri de structuri.

H inaltimea cladirii, in metri, masurata de la nivelul fundatiei sau de la extremitatea superioara a infrastructurii rigide.

Alternativ, valoarea coeficientului C_t corespunzatoare cladirilor cu pereti structurali din beton armat sau din zidarie este data de relatia

(B.4)

in care

(B.5)

unde

A_c aria totala efectiva (in m²) a peretilor structurali de la primul nivel al
cladirii,

A_j aria efectiva a sectiunii transversale (in m²) a peretului structural "j" situat la primul nivel al cladirii,

l_wj lungimea peretelui structural "j" (in m) de la primul nivel, pe directie paralela cu fortele aplicate, cu restrictia

l_wj / H < 0,9 (B.6)

(3) Pentru structurile in cadre de beton armat si otel care nu depasesc 12 etaje in inaltime si au o inaltime minima de etaj de aproximativ 3 metri, perioada fundamentala de translatie pe orice directie orizontala se poate estima cu relatia simplificata:

T₁ = 0,1 n (B.7)

unde "n" este numarul de niveluri al structurii.

B.3. Aproximatii ale formei proprii fundamentale

La proiectarea preliminara si in metoda de calcul cu forte seismice laterale, forma proprie fundamentala se poate aproxima printr-o variatie liniara pe verticala.