Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  


AccessAdobe photoshopAlgoritmiAutocadBaze de dateC
C sharpCalculatoareCorel drawDot netExcelFox pro
FrontpageHardwareHtmlInternetJavaLinux
MatlabMs dosPascalPhpPower pointRetele calculatoare
SqlTutorialsWebdesignWindowsWordXml

Sisteme de numeratie

calculatoare

+ Font mai mare | - Font mai mic



Sisteme de numeratie

Consideratii generale



Orice sistem de numeratie pozitional prezinta trei carcteristici si anume:

numarul de semne care-l compun;

modul de scriere a semnelor;

modul de evaluare a unui numar.

Fie:

x = un semn oarecare din multimea care alcatuieste sistemul de numeratie considerat;

b = numarul semnelor - baza sistemului;

R = un numar real pozitiv, care se scrie:

x m x m- x m- xi x x x , x - x - x -n ; 0 ≤ xi ≤ b - 1 ;

i = rangul semnului (m ≥ i ≥ -n) ; pentru partea intreaga m ≥ i ≥ 0 , iar pentru partea fractionara -1 ≥ i ≥ -n ;

VR = valoarea numarului real R, scris in baza b, calculata cu formula:

Astfel, pentru sistemul de numeratie zecimal:

x є → b = 10

Numarul 1737,5710 are semnul 7 in rangurile 2, 0 si -2

Valoarea numarului: 1707,5710 este:

Formula pentru evaluarea unui numar reprezinta si regula de transformare a numarului dintr-o baza oarecare in baza 10.

Transformarea din baza 10 intr-o alta baza se face folosind o regula pentru partea intreaga si alta pentru partea fractionara.

a)      Regula pentru partea intreaga

Algoritmul consta din operatii de impartire succesive, in care impartitorul este noua baza. Prima operatie are ca deimpartit partea intreaga a numarului in baza 10, iar urmatoarele operatii au ca deimpartit catul impartirii precedente. Succesiunea operatiilor se opreste cand un cat este zero. Resturile impartirilor, indeplinind conditia 0 ≤ r ≤ b - 1, scrise in ordinea inversa aparitiei lor, alcatuiesc partea intreaga a numarului scris in noua baza.

b)      Regula pentru partea fractionara

Algoritmul consta din operatii de inmultire succesive, in care inmultitorul este noua baza. Prima operatie are ca deinmultit partea fractionara a numarului in baza 10, iar urmatoarele operatii au ca deinmultit partea fractionara a produsului precedent. Succesiunea operatiilor se opreste cand o parte fractionara este zero. Partile intregi ale produselor obtinute succesiv, indeplinind conditia 0 ≤ i ≤ b - 1, luate in ordinea aparitiei lor, alcatuiesc partea fractionara a numarului scris in noua baza.

Sistemul de numeratie binar

Este sistemul utilizat in prelucrarea automata a datelor si se afla la baza structurii si functionarii componentelor calculatorului.

In sistemul binar x є → b = 2.

Pentru a urmari cele prezentate in paragraful anterior vom lua ca exemplu numarul:

2

Valoarea lui (corespondentul in baza 10) se obtine aplicand formula de evaluare:

Deci:

2 = 713,812510

Transformarea numarului din baza 10 in baza 2 se face aplicand separat regulile pentru:

a)      partea intreaga:

r = 1

r = 0

89 r = 0

89 : 2 = 44 r = 1

44 : 2 = 22 r = 0 71310 = 10110010012

22 : 2 = 11 r = 0

11 : 2 = 5 r = 1

5 : 2 = 2 r = 1

2 : 2 = 1 r = 0

1 : 2 = 0 r = 1

b)      partea fractionara:

0,8125 x 2 = 1,6250 i = 1

x 2 = 1,250 i = 1 0,812510 = 0,11012

x 2 = 0,5 i = 0

x 2 = 1,0 i = 1

Operatiile aritmetice se fac respectand regulile valabile pentru sistemul zecimal.

Adunarea: Scaderea:

110111,1101+ 101110,1101 -

11010,01111 1011,011

1010010,01001 100011,0111

1111111 111 11 11

Inmultirea: Impartirea:

10110,1101 x 1001100111 1 101101101

11,011 101101101 11,011

101101101 00111110101

101101101 101101101

101101101 01000100011

101101101 101101101

100110 11111 00101101101

1111111111 101101101

1111 000000000

Sistemul de numeratie hexazecimal

Este important numai pentru simplificarea manipularii configuratiilor binare, asa cum se va arata in finalul acestei prezentari.

In sistemul hexazecimal x є → b = 16

Pentru exemplificare vom considera numarul:

2C9,D16

Corespondentul in baza 10 este:

Deci:

2C9,D16 = 713,812510

Transformarea numarului din baza 10 in baza 16 pentru:

a)      partea intreaga:

r = 9

44 : 16 = 2 r = 12 71310 = 2C916

2 : 16 = 0 r = 2

b)      partea fractionara:

0,8125 x 16 = 13,0 i = 13 0,812510 = 0,D16

Adunarea: Scaderea:

,D + 2E,D -

1A,78 B,6

,48 23,7

Inmultirea: Impartirea:

16,D x 4CF,E 16D

3,6

88E 088E

7 88E

4C,FE

Pentru usurarea calculului se foloseste tabla inmultirii hexazecimale:

x

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

C

E

1A

1C

1E

C

F

1B



1E

2A

2D

A

B



C

D

E

F

Legatura dintre cele trei sisteme de numeratie poate fi inteleasa studiind tabelul urmator:

Zecimal

Binar

Hexazecimal

A

B

C

D

E

F

Se poate observa ca unui grup de 4 cifre binare ii corespunde unic o cifra hexazecimala.

Folosind aceasta corespondenta se poate transforma un numar binar in hexazecimal si invers in mod direct. Gruparea se face de la virgula catre stanga, pentru partea intreaga si de la virgula catre dreapta, pentru partea fractionara, cu eventuala adaugare de zerouri nesemnificative.

In exemplele prezentate mai sus s-a facut uz de aceasta regula in urmatoarele cazuri:

Stabilirea corespondentului in baza 10 a unui numar binar si a unuia hexazecimal

2 = 2C9,D16 ambele reprezentand numarul 713,812510

Adunarea a doua numere

11.0111,11012 = 37,D16 si 1.1010,0111.12 = 1A,7816

sumele sunt echivalente: 101.0010,0100.12 = 52,4816

Scaderea a doua numere

10.1110,11012 = 2E,D16 si 1011,0112 = B,616

cu diferentele: 10.0011,01112 = 23,716

Inmultirea a doua numere

1.0110,11012 = 16,D16 si 11,0112 = 3,616

cu produsele: 100.1100, 11.1112 = 4C,FE16

Impartirea a doua numere

100.1100.111 12 = 4CF,E16 si 1.0110.11012 = 16D16

cu caturile: 11,0112 = 3,616





Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 2137
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved