Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  


AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


Aproximare prin metoda celor mai mici patrate

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic



Aproximare prin metoda celor mai mici patrate

Fie si de dimensiune n+1. Dorim sa gasim o aproximanta astfel incat .



Scriem

(1)

unde este o baza a lui

Coeficientii sunt solutiile ecuatiilor normale

(2)

Daca sistemul este ortogonal, coeficientii se pot obtine cu ajutorul formulelor

(3)

Aproximanta poate fi continua sau discreta, in functie de masura aleasa in definitia produsului scalar. In cazul continuu produsul scalar are forma

iar in cazul discret

Sa consideram relatia de recurenta pentru polinoamele ortogonale monice

unde

Coeficientii din relatia de recurenta (4) au expresia

Reamintim cateva dintre polinoamele ortogonale si coeficientii din relatiile lor de recurenta:

w(t)

[a,b]

Pol. ort.

k

k

Legendre

2(k=0)    (4-k-2)-1 (k>0)

Cebisev I

(k=0)



1/2 (k=1)

1/4 (k>1)

Cebisev II

/2 (k=0)

1/4 (k>0)

¥

Laguerre

2k+

) (k=0)

k(k+ ) (k>0)

¥ ¥

Hermite

(k=0)

k/2 (k>0)

Probleme propuse.

Sa se gaseasca aproximanta discreta prin metoda celor mai mici patrate pentru ponderea w(x)=1 si baza

Sa se gaseasca aproximanta continua pe [-1,1], pentru si baza formata din polinoamele Cebisev de speta I

Sa se gaseasca aproximanta continua pe [-1,1], pentru si baza formata din polinoamele Legendre.

Probleme facultative

Sa se gaseasca aproximanta discreta prin metoda celor mai mici patrate pentru ponderea w(x)=1 si baza formata din polinoamele Cebisev de speta I. Produsul scalar are forma

unde sunt radacinile polinomului Cebasev de speta I .





Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1906
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved