Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

CATEGORII DOCUMENTE





AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


FUNCTII - DEFINITIE, NOTATIE

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic








DOCUMENTE SIMILARE

Trimite pe Messenger
REGULILE ALGEBREI
FUNCTIA SURJECTIVA
METODA BISECTEI
Proprietatile cifrei 9
teste GRILA Mate
Schema lui Pascal (binomiala cu exponent negativ) - Probabilitati
Derivabilitate (Gateaux) si diferentiabilitate (Fréchet) de ordinul I
ANALIZA seriilor cronologice
Schema lui Bernoulli cu bila neintoarsa (hipergeometrica) - Probabilitati
Functia exponentiala

FUNCTII

DEFINITIE. NOTATIE.





Multimea A se numeste domeniul de definitie a functiei

B se numeste multimea in care functia ia valori sau codomeniul functiei

Daca este o functie de la A la B, atunci se mai spune ca este o aplicatie de la A la B.

De obicei functiile se noteaza cu litere mici , g, h, …

Multimea functiilor de la A la B se noteaza cu F (A, B).

A = domeniul de definitie;

B = codomeniul;

Legea f care leaga cele doua multimi.

 


MODURI DE A DEFINI O FUNCTIE.

Indiferent de modul in care este definita o functie trebuie precizate cele trei elemente care o caracterizeaza: domeniul de definitie, codomeniul si legea de corespondenta.

FUNCTII DEFINITE SINTETIC     corespund acelor functii f : A B pentru care se indica fiecarui element x din A elementul y = f (x) din B.

Acest lucru se poate face fie cu ajutorul diagramei cu sageti, fie cu ajutorul tabelului de valori sau printr-un tablou.

Acest mod de a defini o functie se utilizeaza cand A este o multime finita.

EXEMPLE. 1) Fie f definita prin f f (2) = a, f (3) = b.

In diagrama cu sageti sunt reprezentate multimile prin diagrame, iar legea de corespondenta

prin sageti.

A B Faptul ca fiecarui element x din A ii corespunde un unic

Element y = f (x) din B inseamna pentru diagrama cu sageti ca    din fiecare element din A pleaca o singura sageata.

Cum pentru elementele codomeniului nu avem nici o exigenta    inseamna ca intr-un astfel de element pot ajunge una, mai multe sageti sau niciuna.

Aceeasi functie o putem defini utilizand tabelul de valori.

Acesta este format din doua linii. In prima linie se trec elemetele multimii pe care este definita functia, iar in a doua linie valorile functiei in aceste elemente.

Pentru cazul analizat tabelul arata astfel:

x 1 2 3

y = f (x) a a b



2) Functia ¦ : definita prin (4) = 2 poate fi reprezentata sub forma unui tablou unde in rpima linie avem domeniul de definitie,

1 2 3 4

3 1 4 2

iar in linia a doua sunt valorile functiei in punctele domeniului (3 este valoarea lui in x = 1, 1 este valoarea lui in x = 2, etc.). O astfel de functie se numeste permutare de gradul patru.

OBSERVATIE. Nu putem defini sintetic o functie al carui domeniu de definitie are o infinitate de elemente.

2. FUNCTII DEFINITE ANALITIC. Functiile ¦ : A B definite cu ajutorul unei (unor) formule sau a unor proprietati sunt functii definite analitic. Corespondenta leaga intre ele elementul arbitrar x din A de imaginea sa (x).

EXEMPLE. 1) Fie functia ¦ : R R, (x) = x2. Aceasta functie asociaza fiecarui numar real x patratul lui, x2.

Functia : Z Z, (x) = x - 1, daca x este par

x + 1, daca x este impar,

este exemplu de functie definita prin doua formule.

Functiile definite prin mai multe formule se numesc functii multiforme.

OBSERVATIE. In cazul functiilor multiforme, fiecare formula este valabila pe o anumita submultime a lui A si deci doua formule nu pot fi folosite pentru determinarea imaginea unuia si aceluias element.

Cea mai frecventa reprezentare a unei functii in matematica este printr-o formula. In acest caz, elementele domeniului de definitie si ale domeniului valorilor nu pot fi decat numere sau “obiecte matematice” pentru care s-au introdus reeguli de calcul corespunzatoare.

De exemplu: y = 3x – 2.

Cand asupra domeniului de definitie nu s-au facut ipoteze speciale, se considera ca facand parte din acesta toate numerele reale, carora din formula respectiva li se pune in corespondenta o anumita valoare.

In cazul functiei y = 3x – 2, domeniul de definitie este alcatuit din multimea numerelor reale.

DEFINITIE. Fie ¦ : A B, g : C D doua functii; , g sunt functii egale ( = g) daca:

A = C (functiile au acelasi domeniu de definitie),

B = D (functiile au acelasi codomeniu) si

(x) = g(x), x I A (punctual, functiile coincid).

 









Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 966
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2020 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site