Functii omogene in economie

Functii omogene in economie

Fie o functie omogena de gradul intai, de doua variabile.

Functia poate fi scrisa sub oricare din formele , unde si sunt functii de o singura variabila.

Derivatele partiale si sunt functii de .

Teorema lui Euler: .

Este interesant cazul cand functia de productie a unei marfi este omogena de grad intai in raport cu factorii variabilei . Pornind de la definitie si de la proprietatile 1) si 2) de mai sus, acest caz este caracterizat de aceea ca o crestere relativa data tuturor factorilor duce la o aceeasi crestere relativa a rezultatului, fara a modifica produsul mediu sau produsul marginal al oricarui factor.

Acesta este cazul "veniturilor constante la scara", cand numai cantitatile relative folosite de fiecare factor sunt importante, nu si scara la care se face productia.

Daca exista doi factori, si si venituri constante la scara, suprafata productiei este riglata de drepte care trec prin origine si orice sectiune prin este o dreapta. Curbele productiei constante din planul se obtin una din alta prin proiectii radiale, iar dimensiunile lor variaza in raportul productiilor constante care le definesc. In particular, orice raza care trece prin intersecteaza curbele in puncte in care tangentele sunt paralele.