VALORI EXTREME ALE UNEI FUNCTII. FUNCTIE MARGINITA

VALORI EXTREME ALE UNEI FUNCTII. FUNCTIE MARGINITA.

Fie functia numerica : A R, I A.

Fig. 1 Fig. 2

Valoarea maxima sau minima a lui pe I se numeste valoarea extrema a functiei pe I.

Punctul x₀ de maxim sau x₁ de minim se numeste punct de extrem pentru functia pe I

EXEMPLE. Functia definita prin tabelul de valori are valoarea maxima egala cu 8 si se

atinge pentru x = -6. Deci max

x -6 -4 -1 0 1 2 = 8. Punctul x = -6 este punct de maxim

(x) 8 3 -1 -5 0 1 pentru functie. Valoarea minima a lui

este egala cu -5 si se obtine pentru x = 0. Deci min (0) = -5. Punctul x= 0 este punctul de minim al functiei. In final, valorile extreme ale functiei sunt -5 si 8, iar punctele de extrem sunt 0 si respectiv -6.

DEFINITIE. (MARGINIREA UNEI FUNCTII). O functie numerica : A R se numeste marginita daca exista doua numere reale m, M a.i. m M, xIA.

Semnificatia geometrica a unei functii margintite este aceea ca graficul functiei este cuprins intre dreptele orizontale y = m, y = M. (fig. 3)