Biprisme de Fresnel

Biprisme de Fresnel

Envisageons une source de lumiÈre monochromatique composée d'une fente S, rectangulaire et trÈs étroite. Devant la fente on met un prisme équilatÈre, dont l'arÊte est parallÈle à la fente, ainsi que la base du prisme est perpendiculaire sur le plan formé par la fente et l'arÊte. L'angle diÈdre formé entre la base du prisme et l'une des faces est trÈs petit (environ 1 ). Par conséquent, la longueur D de la base du prisme est beaucoup plus grande que la hauteur h.

Soit un rayon de lumiÈre qui part de S et tombe sur le prisme dans un point situé à la distance y du centre de la base. Le rayon fait l'angle d'incidence i avec la normale. Selon la loi de la réfraction, l'angle de réfraction est donné par l'expression

On considére que la dimension transversale D du prisme est petite par rapport à la distance l de la source de lumiÈre au prisme. Alors

Dans ces conditions, on peut utiliser l'approximation

ainsi que

L'angle d'incidence du rayon lumineux avec la face du prisme est calculé avec la relation

Selon la loi de la réfraction, on peut trouver l'angle d'émergence i'

Puisque le prisme est trÈs mince, on peut affirmer que le point oÙ le rayon pénÈtre le prisme a presque la mÊme position que le point oÙ celui-ci quitte le prisme

résultant

ou

c'est-à-dire tout rayon de lumiÈre qui, en partant de la source de lumiÈre S, passe à travers la moitié inférieure du prisme, parait provenir (pour un observateur situé du autre côté du prisme) d'une source S₁ située dans le mÊme plan que la source S, mais déplacée en bas. De la mÊme maniÈre, les rayons lumineux qui traversent la moitié supérieure du prisme paraissent provenir d'une source S₂, déplacée en haut.

Il résulte que le biprisme de Fresnel divise la lumiÈre incidente en deux faisceaux cohérents (car ceux-ci proviennent de la mÊme source lumineuse) qui se superposent dans une certaine zone, nommée champ d'interférence. L ouverture angulaire du champ d'interférence est égale à 2j. On peut écrire

ou

À une distance x du plan des sources de lumiÈre, la largeur du champ d'interférence est z. On peut écrire

ou

Le dispositif interférentiel ainsi construit équivaut un dispositif de type Young, ayant la distance entre les fentes d et la distance paravent-écran x. Connaisant l'expression de l'entrefrange dans le cas du dispositif de Young

on peut estimer le nombre maximum de franges qui pourraient Être observées utilisant le biprisme de Fresnel

Dans le cas: x = 2l = 40 cm, D = 1 cm, n = 1,5, a p/180 rad, on obtient par calcul la valeur N 94 franges. Dans ce cas, l'entrefrange est i 0,07 mm, et la largeur du champ d'interférence est z 6,5 mm. Dans telles conditions, on peut observer les franges d'interférence seulement en employant une loupe ou un microscope.

On peut aussi remarquer qu'en fait le prisme est illuminé par la diffraction à travers une fente de la lumiÈre provenue d'une source conventionnelle de lumiÈre (une ampoule électrique). Dans ces conditions, la largeur du faisceau lumineux à la base du prisme peut Être considérée comme égale à la moitié de la largeur du maximum principal de diffraction (seulement ainsi, la luminosité suffit pour observer les franges d'interférence)

oÙ: D' : la largeur effective du faisceau lumineux à la base du prisme

a : l'ouverture de la fente et s : la distance de l'ampoule à la fente

Ainsi, pour a = 0,1 mm et s = 5 cm, il résulte D' = 0,03 cm.

Dans ce cas, le champ d'interférence est limité à la zone de superposition des faisceaux de lumiÈre, marquée dans la figure ci-jointe. La longueur de la zone oÙ la figure d'interférence est visible a l'expression

La profondeur z_max du champ d'interférence peut Être calculée utilisant les relations

Il résulte

L'entrefrange est

Le nombre maximum de franges a la valeur

Il résulte que la diffraction limite en grande mesure le nombre de franges d'interférence observables. Pour augmenter le nombre de franges observables, on doit majorer l'angle du biprisme et la largeur du maximum central de diffraction de la fente.