Champ électrique d'un disque électrisé

Champ électrique d'un disque électrisé

Soit un disque circulaire de rayon R, chargé avec la charge q, uniformément repartie. Dans ce cas, la distribution de charge est décrite par la densité superficielle de charge s

Nous voulons déterminer l'intensité du champ électrique dans un point M, situé sur l'axe de symétrie du disque. On va procéder ainsi:

O       on partage le disque en anneaux concéntriques de rayon r et largeur dr

O       on calcule la charge électrique de chaque anneau

dq s ds = s pr dr

O       on calcule le champ engendré par l'anneau de rayon r dans M

O       on somme toutes les contributions individuelles des anneaux

Finalement, il résulte

Ce champ électrique a certaines propriétés:

O       il est perpendiculaire sur la surface du disque

O       prÈs de la surface, sa valeur ne dépend pas de la distance jusqu'au disque: h Þ E q/(2peR ) = constante

O       à grande distance, on peut écrire

en résultant 

Donc à une distance h plusieurs fois plus grande que son rayon, le disque a le comportement d'une charge ponctuelle.