Circuit oscillant

Circuit oscillant

On prend en considération un circuit électrique fermé, composé d'un condensateur, une bobine et des conducteurs de liaison de résistance négligeable. Le condensateur, de capacité C, est chargé initialement avec la charge électrique q₀. La bobine a l'inductance L. Au moment initial, le courant électrique dans le circuit est nul.

Le condensateur se décharge, engendrant au moment t un courant électrique, d'intensité:

( i > Þ q < 0, car la charge accumulée sur les plateaux du condensateur décroit).

Selon le deuxiÈme théorÈme de Kirchhoff on peut écrire

oÙ E est la tension électromotrice auto-induite. Sa expression est

La tension aux bornes du condensateur a l'expression

Substituant dans le théorÈme de Kirchhoff, il vient

Notant

on obtient une équation différentielle, correspondante à l'oscillateur harmonique

La solution de cette équation est

La charge portée par les armatures du condensateur varie périodiquement avec le temps, ce qui justifie le nom de circuit oscillant employé pour designer ce montage électrique. L'intensité du courant électrique dans le circuit est aussi variable dans le temps:

Pour déterminer les valeurs des constantes d'intégration on emploie les valeurs initiales du courant électrique et de la charge électrique du condensateur:

ce qui conduit à:

Les expressions de la charge q et de l'intensité du courant électrique i deviennent

L'énergie du champ électrostatique de l'intérieur du condensateur est

L'énergie du champ magnétique engendré par la bobine est

On observe que l'énergie totale du circuit oscillant possÈde la propriété d'Être constante dans le temps

ce qui signifie que les oscillations électriques du circuit peuvent continuer à l'infini.