Distribution de charge dans un champ à symétrie sphérique

Distribution de charge dans un champ à symétrie sphérique

Soit un champ électrostatique à symétrie sphérique

En accord avec le théorÈme de Gauss sous la forme locale, on peut écrire

Mais

Donc

Aussi:

Sommant les relations, on obtient:

ou

Il résulte

ou

r(r) = r(r)

c'est-à-dire dans un champ à symétrie sphérique, la densité volumique de charge a-t-il aussi une symétrie sphérique.

On peut poser une question: y a-t-il vraiment un champ à symétrie sphérique dans une zone de l'espace dépourvue de charge électrique

Pour repondre on va prendre r(r) = 0, en résultant

ou

Considérons un domaine d'intégration à l'extérieur d'une sphÈre de rayon r₀. L'intensité du champ électrique dans les points de la surface de cette sphÈre est E₀. On obtient

ou

ou

donc dans l'absence des charges électriques, il peut exister un champ à symétrie sphérique à l'extérieur d'une sphÈre de rayon r₀ quand sur la surface de la sphÈre l'intensité du champ électrique n'est pas nulle. La charge qui engendre ce champ est repartie à l'intérieur de la sphÈre r₀.

Ceci est aussi le cas du champ engendré par une charge ponctuelle, pour laquelle: