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EQUATIONS DE MAXWELL

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Equations de Maxwell

Les conclusions obtenues aprÈs l'étude expérimental des phénomÈnes électriques et magnétiques sont synthétisées dans un groupe de quatre équations, nommées en ensemble les équations de Maxwell. Le mérite de Maxwell consiste du fait qu'il a réuni dans la structure de ces équations une longue série des résultats expérimentaux et des hypothÈses concernant la nature des phénomÈnes électromagnétiques. À cet égard, sa contribution au développement de l'électromagnétisme est comparable au rôle du Newton dans l'édification de la mécanique classique, ou d'Einstein dans la construction de la mécanique relativiste. Voilà, en bref, la forme mathématique et la signification physique des toutes ces équations:



forme locale:

forme intégrale:

Équation de Maxwell-Gauss

énoncé: le flux d'induction électrique à travers une surface fermée est numériquement égal à la charge électrique contenue à l'intérieur de la surface

signification: l'équation montre que la source du champ électrostatique est la charge électrique libre, sa distribution étant décrité par la densité volumique de charge libre r

forme locale:

forme intégrale:

énoncé: le flux d'induction magnétique à travers une surface fermée est toujours nul

signification: l'équation montre qu'il n'y a pas de la charge magnétique libre. Autrement dit, il est impossible de diviser un aimant de telle maniÈre que le pôle sud se sépare du pôle nord.

forme locale:

forme intégrale:

Équation de Maxwell-Faraday

énoncé: la tension électromotrice induite le long d'un contour fermé est numériquement égale à la vitesse de variation du flux d'induction magnétique à travers la surface délimitée par le contour

signification: l'équation montre qu'un champ magnétique variable dans le temps est une source de champ électrique non-électrostatique



forme locale:

forme intégrale:

Équation de Maxwell-Amp re

énoncé: la tension magnétomotrice induite le long d'un contour fermé est numériquement égale à la somme entre l'intensité du courant de conduction à travers la surface délimitée par le contour et la vitesse de variation du flux d'induction électrique à travers la mÊme surface

signification: l'équation montre que le champ magnétique est engendré soit par les courants électriques de conduction, soit par un champ électrique variable dans le temps

À ces quatre relations qui synthétisent les propriétés du champ électromagnétique, on doit ajouter un nombre d'autres quatre équations qui seront discutées en suite:

signification: l'équation est, en fait, la réunion des relations de définition de l'intensité du champ électrique et de l'induction du champ magnétique, basées en pratique sur la mesure de la force qui agit sur une charge d'épreuve

signification: les équations sont des relations de matériel, qui décrient les liaisons entre les grandeurs qui caractérisent le champ électrique (intensité E et induction D) ou le champ magnétique (intensité H et induction B). Dans le cas le plus général, e et m ne sont pas des simples coefficients de proportionnalité. En fonction de la nature de la substance considérée, celles-ci peuvent Être des grandeurs tensorielles et leurs valeurs peuvent dépendre de l'intensité du champ.

signification: l'équation de continuité est l'expression mathématique du principe de la conservation de la charge électrique.

En principe, dans les conditions oÙ on connait les distributions des charges et courants, comme aussi les constantes de matériel, les équations de Maxwell permettent de déterminer les valeurs du champ électromagnétique dans tout point de l'espace.





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