Tension électromotrice induite dans une spire en rotation dans un champ magnétique uniforme

Tension électromotrice induite dans une spire en rotation dans un champ magnétique uniforme

Envisageons une spire circulaire, conductrice, de rayon r et résistance électrique R. Celle-ci tourne avec la vitesse angulaire constante w autour un diamÈtre perpendiculaire aux lignes du champ magnétique uniforme B. Tant la capacité électrique que l'inductance électrique sont négligeables. Par le choix d'un sens conventionnel de parcours de la spire, on dirige le vecteur surface de la spire dans le sens d'avance d'un tire-bouchon placé perpendiculairement au plan de la spire et tourné dans le sens choisi.

On considÈre qu'initialement le vecteur surface se superpose sur le vecteur induction magnétique. Dans ces conditions, on peut exprimer l'angle entre ces deux vecteurs, aprÈs l'écoulement d'un temps t du moment initial, par la relation

Le flux d'induction magnétique à travers la surface de la spire est

Selon la loi de Faraday, l'expression de la tension électromotrice induite est

Le sens de la tension électromotrice induite est le mÊme avec le sens conventionnel positif choisi pour parcourir la spire quand sa valeur est positive et contraire dans l'autre cas. On observe que la tension électromotrice varie dans le temps comme une sinusoÃ�de, étant, par conséquent, une tension alternative.

Le courant électrique dans la spire a l'intensité momentanée

La chaleur dissipée pendant une période est

ou

Le courant électrique de la spire interagit avec le champ magnétique extérieur. Par conséquent, pour tourner la spire à vitesse angulaire constante, il faut appliquer un moment extérieur qui annule le moment des forces magnétiques

Le module de ce moment est

Le travail utilisé pour maintenir la spire en rotation uniforme est

Intégrant pour un intervalle de temps égal à une période, il résulte

On observe que le travail de la force extérieure pendant une période est numériquement égal à la chaleur dissipée dans ce temps. Il résulte qu'un tel dispositif est capable de transformer l'énergie mécanique en énergie électrique.