Scrigroup - Documente si articole

     

HomeDocumenteUploadResurseAlte limbi doc
AeronauticaComunicatiiElectronica electricitateMerceologieTehnica mecanica


Ghiduri de unda cu sectiune dreptunghiulara

Electronica electricitate



+ Font mai mare | - Font mai mic



Ghiduri de unda cu sectiune dreptunghiulara

Ghidul de unda dreptunghiular este un conductor tubular cu sectiune dreptunghiulara, ai carui pereti se realizeaza dintr-un material de inalta conductivitate, aluminiu, cupru sau cupru argintat pe suprafata interioara si mediul interior dintr-un dielectric de buna calitate, vid sau aer uscat. Grosimea t a peretilor este determinata doar din considerente de rezistenta mecanica, adancimea de patrundere a campului electromagnetic fiind extrem de redusa.



Ghidurile de unda cu sunt, probabil, cele mai utilizate in mod curent la constructia emitatoarelor si receptoarelor de inalta frecventa. In figura anterioara a fost reprezentat un ghid de unda cu sectiune dreptunghiulara (GUD) cu dimensiunile interioare a pe axa Ox, b pe axa Oy si grosimea peretilor t.

Se numesc ghiduri 'normale' (GUDN) ghidurile care au raportul dimensiunilor:

Ghidurile 'anormale' au dimensiunile in alt raport decat 2 la 1.

In cele ce urmeaza se considera ghidul de lungime infinita, cu peretii realizati dintr-un conductor ideal, in care campul nu patrunde si deci, nu se pierde putere. In interiorul ghidului se presupune ca este dielectric aerul uscat, cu . Nici in dielectricul ghidului nu apar pierderi, astfel incat constanta de atenuare este nula, si deci constanta de propagare este pur imaginara:

In consecinta din relatia (27) se obtine:

(46)

sau:

(47)

GUD poate propaga doar modurile TE, TM sau modurile hibride deoarece are o singura suprafata conductoare. Nu poate propaga un mod TEM.

Conditiile la frontiera sunt:

  • La suprafata unui conductor ideal , liniile de forta ale campului electric sunt normale. Componenta tangentiala a campului electric este nula.
  • La suprafata unui conductor liniile de forta ale campului magnetic sunt tangentiale. Componenta normala a campului magnetic este nula.

Moduri TE in ghiduri de unda cu sectiune dreptunghiulara

Ecuatia (26) ce permite determinarea componentei se scrie explicit sub forma:

(48)

Avand in vedere forma frontierei domeniului in care exista unda , un dreptunghi cu laturile paralele cu axele, ecuatia diferentiala de mai sus are o solutie hz de forma:

(49)

Se substituie forma (49) a solutiei in ecuatia (48) si se obtine:

Se imparte ecuatia anterioara cu produsul :

Primul termen din membrul stang al ecuatiei de mai sus este o functie numai de x si cel de-al doilea termen o functie numai de y. Suma termenilor este o constanta, deci fiecare termen trebuie sa fie o constanta:

(50)

unde: (51)

Solutiile ecuatiilor (50) sunt:

(52)

In consecinta functia de repartitie are expresia:

(53)

Se impun conditiile la limita, la peretii ghidului. Componenta de repartitie transversala a campului magnetic nu poate avea componente normale la peretii ghidului:

unde este normala la frontiera domeniului, dirijata spre interiorul ghidului, spatiul in care exista campul. Se obtin relatiile:

Deoarece i.i=1 si i.j=0 in expresia de mai sus termenul al doilea este nul si ramane doar :

In expresia de mai sus termenul al doilea este nul si ramane doar :

In expresia de mai sus primul termen este nul si conditia se reduce la:

Expresia de mai sus are primul termen este nul si conditia se reduce la:

Deoarece f(x)≠0 si g(y) ≠0, relatiile anterioare se reduc la:

adica:

Ecuatiile anterioare se reduc la urmatoarele:

Se determina , astfel incat rezulta:

Solutia nu poate fi acceptata deoarece campul ar fi identic nul.

In concluzie solutiile posibile sunt date de ecuatiile:

Solutiile celor doua ecuatii de mai sus sunt si date de :

Se exprima numarul de unda critic, , in functie de dimensiunile ghidului, a si b, si de numerele intregi m si n, numite numere de mod. Deoarece depinde de m si n, se noteaza :

(54)

Se inlocuiesc constantele C1, C2 in relatia (52) pentru a determina f(x) respectiv g(y)

Se noteaza:

unde H0 este intensitatea campului magnetic.

Se obtine solutia pentru inlocuind in relatia (53) , tinand cont de notatia introdusa C1C3=H0 si de valorile obtinute ptr. kx respectiv ky:

(55)

Aplicand relatiile (31) si (32) si considerand , se determina hx si hy:

(56)

(57)

Functia de repartitie se determina din relatia (34:

Se inlocuiesc valorile anterior determinate pentru si si se obtine:

(58)

(59)

Constanta de faza depinde de , adica de cele doua numere de mod, m

si n, astfel ca se noteaza cu . Din relatia (47) rezulta:

(60)

Conditia de propagare a undei este ca faza ei sa fie de forma: . Aceasta forma se obtine numai daca este o marime reala, nenula, adica daca

Din punctul de vedere al propagarii unui mod, ghidul se comporta ca un filtru trece sus. Se introduce notiunea de frecventa critica , (sau ) prin relatia:

(61)

Se inlocuieste si se obtine:

(62)

Modul TE, caracterizat de numerele naturale m si n se numeste mod TE mn sau unda H mn.

Se observa, analizand relatiile (56)-(59), ca pentru m=n=0 se anuleaza toate componentele de camp, cu exceptia componentei hz. Deoarece un camp magnetic variabil in timp implica existenta unui camp electric variabil in timp se poate concluziona ca in GUD nu se poate propaga modul TE00.

Cea mai scazuta frecventa critica se obtine pentru m=1 si n=0 si corespunde modului TE 10 . Din (62) se deduce:

Daca m=0 si n=1 modul care se propaga este TE01 si are frecventa critica:

Pentru un ghid de unda normal si in consecinta:

Modul TE 20, corespunzator valorilor m=2 si n=0 are frecventa critica:

Frecventele critice corespunzatoare primelor cinci moduri TE ce se pot propaga intr-un ghid cu sectiunea dreptunghiulara, normal () sunt reprezentate in figura de mai jos.

In domeniul de frecvente:

se poate propaga numai modul TE10

Ecartul de frecventa in care se propaga acest mod singur, este de o octava. Se reaminteste ca octava este un domeniu de frecventa cuprins intre o frecventa si dublul acesteia. De exemplu, este o octava intre 1 KHz si 2 KHz, intre 1 MHz si 2 MHz, intre 10 GHz si 20 GHz.

Modul TE10 cu cea mai mica frecventa critica se numeste mod TE dominant sau mod TE fundamental. Atunci cand nu exista posibilitatea de a aparea confuzii, frecventa critica a modului TE dominant se noteaza simplu (in loc de ).


Modul TE dominant are frecventa critica mai mica decat modul TM dominat. De aceea, TE10 este considerat modul dominant sau fundamental absolut. Modul dominant este modul in care utilizat in mod uzual in tehnica.

Se introduce notiunea de lungime de unda critica a modulului definit de numerele de mod m si n, , ca lungimea de unda masurata in vid, corespunzatoare frecventei critice:

(63)

Lungimile de unda critice corespunzatoare primelor patru moduri in GUDN sunt date de relatiile:

Conditia de propagare prin ghid a unei unde cu frecventa f poate fi scrisa si sub formele:

sau

adica:

Lungimea de unda in ghid a modulului TEmn, la frecventa f, ce satisface conditia de propagare, se calculeaza cu relatia:

In concluzie:   

sau (64)

unde este lungimea de unda in vid corespunzatoare frecventei f.

Impedanta de unda a modului TE mn se calculeaza cu relatia de definitie (36):

unde este impedanta intrinseca a vidului, .

(65)

Se poate observa, analizand relatiile (64) si (65), ca atunci cand frecventa f descreste apropiindu-se indefinit de mult de fcmn, lungimea de unda in ghid, λgmn si impedanta de unda Zhmn tind spre infinit. In concluzie unda nu se propaga pentru .

Componentele fazorilor campurilor E si H pot fi scrise, atat pentru unda directa, cu indicele (+), cat si pentru unda inversa, cu indicele (-), tinand cont de relatiile (44), (45) si (56)−(59).

(67)

Modulul dominant, TE10

Se inlocuiesc m=1 si n=0 in functiile de repartitie si se obtine:

Deoarece sunt cunoscute doar solicitarile electrice maxim admise (nu si cele magnetice), se face notatia:

Functiile de repartitie ale modului dominant, TE10, sunt in functie de E0:

(68)

Constanta de faza este:

(69)

Conditia de propagare :

, unde .

Componentele fazorilor campurilor E si H din modul dominant sunt:

(71)

Expresiile campurilor fizice ale undei directe se scriu considerand real:

(72)

Reprezentarea liniilor de forta ale campurilor E si H este posibila numai fixand momentul de timp. La momentul de timp expresiile (72) ale campurilor fizice sunt:

(73)

In figura de mai sus sunt reprezentate liniile de forta ale campurilor E si H, in conformitate cu relatiile (73), intr-o sectiune longitudinala prin ghid cu un plan paralel cu planul x0z. Expresiile (73) nu sunt dependente de variabila y, deci componentele campului electromagnetic sunt constante pe axa Oy. Pentru a facilita intelegerea reprezentarii s-au desenat si formele de variatie ale functiilor si . Structura de camp este periodica in lungul axei y cu perioada . Ea se deplaseaza in sensul pozitiv al axei z, cu viteza de faza .


Structura liniilor de forta a campului intr-o sectiune transversala, amplasata la (marcata cu A -A in figura anterioara) este reprezentata in figura de mai jos. Se observa ca intensitatea campului electric Ey este maxima la (si este independenta de y). Campul scade in amplitudine inspre peretii laterali si este nul la si , (in calitate de componenta electrica tangentiala) adica pe peretii laterali.



Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 2830
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved