Optimizarea diametrului tubulaturii in functie de cheltuielile de constructie si exploatare

Optimizarea diametrului tubulaturii in functie de cheltuielile de constructie si exploatare

La proiectarea unei instalatii cu tubulaturi se cere ca aceasta sa transfere un debit Q, la o viteza de transport v si nelimitandu-se pierderile de sarcina h, ceea ce se poate realiza cu o gama larga de diametre d. Astfel, instalatiile cu tubulaturi de diametre mari au pierderi de sarcina mici, cheltuieli de exploatare mici, dar cheltuielile de investitii sunt mari.

Solutia optima este aceea in care cheltuielile legate de construirea si exploatarea instalatiei sunt minime.

Cheltuielile de constructie depind de masa m_t a tubulaturii:

m_t = ρ₁πdsL

unde: ρ₁ - este densitatea materialului tubulaturii [kg/m³]; d, s, L - diametrul, grosimea peretilor si lungimea tubulaturii.

Cheltuielile de constructie C₁ sunt:

C₁ = kp₁ρ₁πdsL

unde: k este coeficientul de majorare a cheltuielilor de constructie, datorita necesitatilor de montaj; p₁- costul unitatii de masa de tubulatura [lei/kg]

Pentru durata de exploatare a instalatiei 1/p ani din totalul cheltuielilor de constructie, revine anual cota A₁=pC₁ [lei/an

Considerand H sarcina instalatiei [m coloana apa] si σ rezistenta admisibila a materialului tubulaturii, grosimea peretilor s se poate exprima, in functie de presiunea interioara ρ_fgH (_f fiind densitatea fluidului )cu relatia:

s= ρ_fgHd/2  astfel incat se poate scrie ca:

A₁=k₁d² si

k₁=pp₁k gρ₁ρ_fLH /2σ

Toate marimile incluse in constanta k₁ sunt independente de diametru.

Cheltuielile de constructie pentru masinile hidropneumatice ale instalatiilor depind de puterea instalata:

P₂=ρ_fgQh/1000η [kw]

Daca p₂ [lei/kw] este costul specific al masinilor, cheltuielile anuale de amortizare a masinilor, A₂ sunt:

A₂ = p₂pρ_fgQh /1000η

sau tinand cont de variatia parabolica a sarcinii cu debitul rezulta:

A₂=k₂d^-5 [lei/an] unde k₂=810³p₂ ρ_f pQ³λl /²η

Marimea k₂ este independenta de diametru.

Cheltuielile anuale de exploatare A₃ reprezinta costul energiei consumate anual prin frecari. Puterea P₃ necesara invingerii rezistentelor h este :

P₃=10^-3 ρ_fghQ

Energia pierduta anual pin frecare pentru  ore de functionare a instalatiei este: E=P₃ [kwh/an]

Notand p₃[lei/kwh], costul energiei consumate, se poate scrie:

A₃=k₃d^-5 [lei/an] unde k₃=810³p₂ ρ_f pQ³λl /²

Toate marimile incluse in expresia lui k₃ sunt de asemenea independente de diametru d.

Cheltuielile anuale de constructie si exploatare sunt minime cand suma A=A₁+A₂+A₃ este minima, solutie a ecuatiei obtinuta prin derivarea lui A.

Tinand cont de relatiile de mai sus se poate scrie:

A=k₁d²+(k₂+k₃)d^-5

Suma A este minima pentru diametrul care constituie solutia ecuatiei:

∂A/∂d=0=2k₁d-5(k₂+k₃)d^-6

deci valoarea optima a diametrului este: