CATEGORII DOCUMENTE |
Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
FUNCTII
Prin functie (aplicatie) f definita pe multimea A cu valori in multimea B se intelege orice procedeu (lege sau conventie) prin care oricarui element x din A i se asociaza un unic element y notat cu f(x) din B.
A - multimea pe care este definita functia sau domeniul de definitie al functiei;
B - multimea in care ia valori functia sau domeniul valorilor functiei sau codomeniul functiei;
f - lege sau procedeu sau conventie;
f: AB sau A B sau xf(x) - "f definita pe A cu valori in B";
xIA - variabila independenta sau argument;
y=f(x)IB - imaginea lui x prin functia f sau valoarea lui f in x sau variabila dependenta;
Im(f)= - imaginea functiei f.
Moduri de a defini o functie:
a) sintetic - numind pentru fiecare element in parte din A elementul ce i se asociaza din multimea B;
b) analitic - specificand o proprietate ce leaga elementul x din A de elementul y=f(x) din B.
Graficul unei functii: Gf=.
Tabel de valori:
Injectivitate: f injectiva sau injectie daca
1) 'x1,x2IA, xy T f(x1)f(x2); sau
2) 'x1,x2IA, f(x1)= f(x2) T x1= x2; sau
3) orice paralela dusa la axa OX prin codomeniu intersecteaza graficul functiei in cel mult un punct.
Surjectivitate: f surjectiva sau surjectie daca
1) 'yIB $xIA astfel incat f(x)=y; sau
2) orice paralela dusa la axa OX prin codomeniu intersecteaza graficul functiei in cel putin un punct.
Bijectivitate: f bijectiva sau bijectie daca
1) injectiva + surjectiva; sau
2) orice paralela dusa la axa OX prin codomeniu intersecteaza graficul functiei intr-un singur punct.
Compunerea functiilor:
f: AB, g: BC, h: AC, h(x)=(g○f)(x)=g(f(x));
f: AB, g: BC, h: CD T h○(g○f)=(h○g)○f.
Functii inversabile:
f: AB, g: BA, (f○1A)(x)=f(x) si (1A○g)(x)=g(x);
f: AB - inversabila daca $ g: BA astfel incat (f○g)(x)=1B(x) si (g○f)(x)=1A(x);
f inversabila f bijectiva;
g(x)=f -1(x);
graficele functiilor f si f -1 sunt simetrice fata de prima bisectoare y=x.
Functii pare si impare:
f para daca f(-x)=f(x), are graficul simetric fata de axa OY;
f impara daca f(-x)=-f(x), are graficul simetric fata de origine.
Functii periodice: f: A|R, A|R
f periodica daca $T>0 astfel incat 'xIA f(x+T)=f(x) si x+TIA;
T este perioada lui f;
cel mai mic T este perioada principala.
Restrictia unei functii: f: AB, CA este functia fC: CB astfel incat fC(x)=f(x).
Functii egale: f1 : A1 B1 , f2 : A2 B2 se numesc egale daca : A1= A2 , B1=B2, si 'xI A1 f1(x)= f2(x).
Functii monotone: f: AB, 'x1,x2IA
f strict crescatoare pe A (x1<x2 T f(x1)<f(x2));
f strict descrescatoare pe A (x1<x2 T f(x1)>f(x2));
f strict monotona pe A daca f este strict crescatoare sau strict descrescatoare pe A;
f crescatoare pe A (x1x2 T f(x1) f(x2));
f descrescatoare pe A (x1x2 T f(x1) f(x2));
f monotona pe A daca f este crescatoare sau descrescatoare pe A;
x1<x2 , R(x1,x2)= - rata cresterii (descresterii) functiei f.
Exemple de functii elementare:
1) f: A|R, A|R, 'xIA f(x)=0 - functia nula;
2) 1A:AA, 'xIA 1A(x)=x - functia identica;
3) f: |R|R, f(x)=a, aI|R - functia constanta;
4) f: |R|R, f(x)=|x |= - functia modul;
5) f: |R|R, f(x)=ax+b, a, bI|R, a0 - functia de gradul intai;
6) f: |R|R, f(x)=ax2+bx+c, a, b, cI|R, a0 - functia de gradul al doilea;
7) f: |R-|R, f(x)=, P(x), Q(x)I|R[x] polinoame - functia rationala;
8) f: |R +|R +, f(x)= sau f: |R |R, f(x)= - functia radical;
9) f: (0, )(0, ), f(x)=x n, nI|R - functia putere;
10) f: |R(0, ), f(x)=a x, a>0, a1, aI|R - functia exponentiala;
11) f: (0, )|R, f(x)=logax , a>0, a1, aI|R - functia logaritmica;
12) f: |R[-1, 1], f(x)=sin x (restrictia f: [-, ][-1, 1]) - functia sinus;
13) f: [-1, 1] [-, ], f(x)=arcsin x - functia arcsinus;
14) f: |R[-1, 1], f(x)=cos x (restrictia f: [0,p][-1, 1]) - functia cosinus;
15) f: [-1, 1] [0, p], f(x)=arcosin x - functia arcosinus;
16) f: |R-|R, f(x)=tg x (restrictia f: (-, )|R) - functia tangenta;
17) f: |R (-, ), f(x)=arctg x - functia arctangenta;
18) f: |R-|R, f(x)=ctg x (restrictia f: (0,p)|R) - functia cotangenta;
19) f: |R (0, p), f(x)=arcctg x - functia arccotangenta;
20) f:|R, f(x)=sign(x)=- functia signum (semn);
21) f:|R, f(x)=- functia lui Heaviside (treapta unitate);
22) f:|RZ, f(x)=[x]= - functia parte intreaga;
23) f:|R[0, 1)Z, f(x)=x-[x] - functia parte zecimala;
24) f:|R|R, f(x)=sh x= - functia sinus hiperbolic;
25) f:|R|R, f(x)=ch x= - functia cosinus hiperbolic;
26) f:|R|R, f(x)=th x= - functia tangenta hiperbolica;
27) f:|R|R, f(x)=cth x= - functia cotangenta hiperbolica;
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 4480
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved