Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


PUTERI SI RADICALI

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic




PUTERI SI RADICALI

Puteri cu exponent natural:


Ø       an unde aI|R, nI|N;





Ø       a0=1;

Ø       a1=a;

Ø       an = ;

Ø       a – baza puterii;

Ø       n – exponentul puterii;

Ø       (ab)n=anbn, 'a,bI|R, nI|N*;

Ø       (am)n=amn, 'aI|R, m,nI|N*;

Ø       am×an=am+n, 'aI|R, m,nI|N*;

Ø       , b¹0, 'a,bI|R, nI|N*;

Ø       , 'aI|R*, m,nI|N*, m>n.


Puteri cu exponent intreg negativ:


Ø       a-n= unde aI|R*, nI|N;

Ø       restul proprietatilor se pastreaza.


Puteri cu exponent rational pozitiv:


Ø       , a0, I+;

Ø       , a0, ,I+;

Ø       , a,b0, I+;

Ø       , a0, b>0,  I+;

Ø       , a0, , I+;

Ø       , a>0,  ,I+, >.


Puteri cu exponent rational negativ:


Ø       , a>0, I+;

Ø       restul proprietatilor se pastreaza.


Functia putere cu exponent natural nenul:

Ø       f(x)=xn,  f:|R®|R, nI|N*;


Ø       monotonia: ;

Ø       paritate: ;

Ø       semn: .


Functia putere cu exponent intreg negativ:

Ø       f(x)=x-n,  f:|R-®|R, nI|N*;

Ø       monotonia: ;

Ø       paritate: ;

Ø       semn: .


Functia putere cu exponent rational:


Ø       f(x)==,  f:(0, ¥) →(0, ¥), I*;

Ø       daca >0 f strict crescatoare;

Ø        daca <0 f strict descrescatoare.


Radicalul unui numar pozitiv:


Ø       ecuatia xn-a=0 (nI|N, n³2, aI|R, a>0) are o singura radacina reala pozitiva;



Ø       daca a>0, nI|N, n³2 se numeste radical de ordin n din a, numarul pozitiv a carui putere a n-a este a;

Ø       notatie x=;

Ø       notatie =;

Ø       =0;

Ø       ;


Radicalul de ordin impar al unui numar negativ:

Ø       ecuatia xn-a=0 (nI|N, n³2, n impar, aI|R, a<0) are o singura radacina reala negativa;

Ø       daca a<0, nI|N, n³2, n impar, se numeste radical de ordin n din a, numarul negativ a carui putere a n-a este a;

Ø       notatie x==;

Proprietatile radicalilor: ' m, n, kI*, m, n, k2


Ø       P1)  , 'a,b0;

Ø       P2)    , ' a0, b>0;

Ø       P3)  , ' a0;

Ø       P4)  ()m =,' a0;

Ø       P5)  =,' a0;

Ø       P6)  ,' a0.


Operatii cu radicali:

1.       scoaterea unui factor de sub semnul radical: se descompune numarul de sub radical in factori, se aplica proprietatile 1, 3 si 5;

2.       introducerea unui factor sub semnul radical: se utilizeaza proprietatile 1, 3 si 5;

3.       inmultirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatea 1 si 5;


Ø       , a1, a2, …, ak0;

Ø       , a, b0;


4.       impartirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatile 2 si 5;


Ø       , ' a0, b>0;

Ø       , ' a0, b>0;


5.       rationalizarea numitorilor:

Ø       operatia de eliminare a radicalilor de la numitorul fractiilor;

Ø       expresii conjugate:  - expresii cu radicali care prin inmultire dau o expresie fara radicali;


-   ,  a, b0;

-   ,  a, b0;

-   ,  a, b0;

-   ,  a, b0, n impar;


Functia radical:


Ø       f(x)= , f:[0, ¥)®[0, ¥), nI|N, n³2;

Ø       monotonia: f strict crescatoare pe [0, ¥);

Ø       f(x)³0 'xI[0, ¥);

Ø       functia este bijectiva;

Ø       inversa ei este functia putere.

Ø       f(x)= , f:|R®|R, nI|N, n³2, n impar;


Ecuatii irationale:

Ø       ecuatii care contin necunoscuta sub semnul radical;

Ø       rezolvarea consta in eliminarea radicalilor prin diferite transformari (ridicari la putere = cu ordinul radicalului, inmultire cu expresia conjugata), reducandu-le la ecuatii studiate;

Ø       conditii de existenta numai pentru radicali de ordin par : f(x)0 unde f(x) este o expresie in functie de x;







Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1337
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2021 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site