Scrigroup - Documente si articole

Username / Parola inexistente      

Home Documente Upload Resurse Alte limbi doc  

AstronomieBiofizicaBiologieBotanicaCartiChimieCopii
Educatie civicaFabule ghicitoriFizicaGramaticaJocLiteratura romanaLogica
MatematicaPoeziiPsihologie psihiatrieSociologie


PUTERI SI RADICALI

Matematica

+ Font mai mare | - Font mai mic




PUTERI SI RADICALI

Puteri cu exponent natural:


       an unde aI|R, nI|N;





       a0=1;

       a1=a;

       an = ;

       a baza puterii;

       n exponentul puterii;

       (ab)n=anbn, 'a,bI|R, nI|N*;

       (am)n=amn, 'aI|R, m,nI|N*;

       aman=am+n, 'aI|R, m,nI|N*;

       , b0, 'a,bI|R, nI|N*;

       , 'aI|R*, m,nI|N*, m>n.


Puteri cu exponent intreg negativ:


       a-n= unde aI|R*, nI|N;

       restul proprietatilor se pastreaza.


Puteri cu exponent rational pozitiv:


       , a0, I+;

       , a0, ,I+;

       , a,b0, I+;

       , a0, b>0, I+;

       , a0, , I+;

       , a>0, ,I+, >.


Puteri cu exponent rational negativ:


       , a>0, I+;

       restul proprietatilor se pastreaza.


Functia putere cu exponent natural nenul:

       f(x)=xn, f:|R|R, nI|N*;


       monotonia: ;

       paritate: ;

       semn: .


Functia putere cu exponent intreg negativ:

       f(x)=x-n, f:|R-|R, nI|N*;

       monotonia: ;

       paritate: ;

       semn: .


Functia putere cu exponent rational:


       f(x)==, f:(0, ) →(0, ), I*;

       daca >0 f strict crescatoare;

       daca <0 f strict descrescatoare.


Radicalul unui numar pozitiv:


       ecuatia xn-a=0 (nI|N, n2, aI|R, a>0) are o singura radacina reala pozitiva;



       daca a>0, nI|N, n2 se numeste radical de ordin n din a, numarul pozitiv a carui putere a n-a este a;

       notatie x=;

       notatie =;

       =0;

       ;


Radicalul de ordin impar al unui numar negativ:

       ecuatia xn-a=0 (nI|N, n2, n impar, aI|R, a<0) are o singura radacina reala negativa;

       daca a<0, nI|N, n2, n impar, se numeste radical de ordin n din a, numarul negativ a carui putere a n-a este a;

       notatie x==;

Proprietatile radicalilor: ' m, n, kI*, m, n, k2


       P1) , 'a,b0;

       P2) , ' a0, b>0;

       P3) , ' a0;

       P4) ()m =,' a0;

       P5) =,' a0;

       P6) ,' a0.


Operatii cu radicali:

1.       scoaterea unui factor de sub semnul radical: se descompune numarul de sub radical in factori, se aplica proprietatile 1, 3 si 5;

2.       introducerea unui factor sub semnul radical: se utilizeaza proprietatile 1, 3 si 5;

3.       inmultirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatea 1 si 5;


       , a1, a2, , ak0;

       , a, b0;


4.       impartirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatile 2 si 5;


       , ' a0, b>0;

       , ' a0, b>0;


5.       rationalizarea numitorilor:

       operatia de eliminare a radicalilor de la numitorul fractiilor;

       expresii conjugate: - expresii cu radicali care prin inmultire dau o expresie fara radicali;


-   , a, b0;

-   , a, b0;

-   , a, b0;

-   , a, b0, n impar;


Functia radical:


       f(x)= , f:[0, )[0, ), nI|N, n2;

       monotonia: f strict crescatoare pe [0, );

       f(x)0 'xI[0, );

       functia este bijectiva;

       inversa ei este functia putere.

       f(x)= , f:|R|R, nI|N, n2, n impar;


Ecuatii irationale:

       ecuatii care contin necunoscuta sub semnul radical;

       rezolvarea consta in eliminarea radicalilor prin diferite transformari (ridicari la putere = cu ordinul radicalului, inmultire cu expresia conjugata), reducandu-le la ecuatii studiate;

       conditii de existenta numai pentru radicali de ordin par : f(x)0 unde f(x) este o expresie in functie de x;







Politica de confidentialitate

DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 1337
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2021 . All rights reserved

Distribuie URL

Adauga cod HTML in site