CATEGORII DOCUMENTE | ||
|
||
Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
|
PUTERI SI RADICALI
Puteri cu exponent natural:
Ø an unde aI|R, nI|N;
|
|
Ø a0=1;
Ø a1=a;
Ø an = ;
Ø a – baza puterii;
Ø n – exponentul puterii;
Ø (ab)n=anbn, 'a,bI|R, nI|N*;
Ø (am)n=amn, 'aI|R, m,nI|N*;
Ø am×an=am+n, 'aI|R, m,nI|N*;
Ø , b¹0, 'a,bI|R, nI|N*;
Ø , 'aI|R*, m,nI|N*, m>n.
Puteri cu exponent intreg negativ:
Ø a-n= unde aI|R*, nI|N;
Ø restul proprietatilor se pastreaza.
Puteri cu exponent rational pozitiv:
Ø , a≥0,
Iℚ+;
Ø , a≥0,
,
Iℚ+;
Ø , a,b≥0,
Iℚ+;
Ø , a≥0, b>0,
Iℚ+;
Ø , a≥0,
,
Iℚ+;
Ø , a>0,
,
Iℚ+,
>
.
Puteri cu exponent rational negativ:
Ø , a>0,
Iℚ+;
Ø restul proprietatilor se pastreaza.
Functia putere cu exponent natural nenul:
Ø f(x)=xn, f:|R®|R, nI|N*;
Ø monotonia: ;
Ø paritate: ;
Ø semn: .
Functia putere cu exponent intreg
negativ:
Ø f(x)=x-n, f:|R-®|R, nI|N*;
Ø monotonia: ;
Ø paritate: ;
Ø semn: .
Functia putere cu exponent rational:
Ø f(x)==
, f:(0, ¥) →(0, ¥),
Iℚ*;
Ø daca >0 ⇒ f strict crescatoare;
Ø daca <0 ⇒ f strict descrescatoare.
Radicalul unui numar pozitiv:
Ø ecuatia xn-a=0 (nI|N, n³2, aI|R, a>0) are o singura radacina reala pozitiva;
|
Ø daca a>0, nI|N, n³2 se numeste radical de ordin n din a, numarul pozitiv a carui putere a n-a este a;
Ø notatie x=;
Ø notatie =
;
Ø =0;
Ø ;
Radicalul de ordin impar al unui numar negativ:
Ø ecuatia xn-a=0 (nI|N, n³2, n impar, aI|R, a<0) are o singura radacina reala negativa;
Ø daca a<0, nI|N, n³2, n impar, se numeste radical de ordin n din a, numarul negativ a carui putere a n-a este a;
Ø notatie x==
;
Proprietatile radicalilor: ' m, n, kIℕ*, m, n, k≥2
Ø P1) , 'a,b≥0;
Ø P2) , ' a≥0, b>0;
Ø P3) , ' a≥0;
Ø P4) ()m =
,' a≥0;
Ø P5) =
,' a≥0;
Ø P6) ,' a≥0.
Operatii cu radicali:
1. scoaterea unui factor de sub semnul radical: se descompune numarul de sub radical in factori, se aplica proprietatile 1, 3 si 5;
2. introducerea unui factor sub semnul radical: se utilizeaza proprietatile 1, 3 si 5;
3. inmultirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatea 1 si 5;
Ø , a1, a2, …, ak≥0;
Ø , a, b≥0;
4. impartirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se utilizeaza proprietatile 2 si 5;
Ø , ' a≥0, b>0;
Ø , ' a≥0, b>0;
5. rationalizarea numitorilor:
Ø operatia de eliminare a radicalilor de la numitorul fractiilor;
Ø expresii conjugate: - expresii cu radicali care prin inmultire dau o expresie fara radicali;
- , a, b≥0;
- , a, b≥0;
- , a, b≥0;
- , a, b≥0, n
impar;
Functia radical:
Ø f(x)= , f:[0, ¥)®[0, ¥), nI|N, n³2;
Ø monotonia: f strict crescatoare pe [0, ¥);
Ø f(x)³0 'xI[0, ¥);
Ø functia este bijectiva;
Ø inversa ei este functia putere.
Ø f(x)= , f:|R®|R, nI|N, n³2, n impar;
Ecuatii irationale:
Ø ecuatii care contin necunoscuta sub semnul radical;
Ø rezolvarea consta in eliminarea radicalilor prin diferite transformari (ridicari la putere = cu ordinul radicalului, inmultire cu expresia conjugata), reducandu-le la ecuatii studiate;
Ø conditii de existenta numai
pentru radicali de ordin par : f(x)≥0 unde f(x) este o expresie in functie de
x;
|
|
Politica de confidentialitate |
Vizualizari: 1337
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2021 . All rights reserved
Distribuie URL
Adauga cod HTML in site