CATEGORII DOCUMENTE |
Gradinita |
SUBIECTELE DATE LA FAZA LOCALA A OLIMPIADEI DE MATEMATICA VASLUI - FEBRUARIE 2006
CLASA A V A
1. Aflati restul impartirii numarului A= 20032004 + 20042005 + 20052006 la 10.
2. Determinati cifrele a si b, stiind ca media aritmetica a numerelor
este 1375.
3. Determinati multimile A, B, C stiind ca :
a) , b) , c) ,
d) Multimile A, B, C au acelasi cardinal.
4. Intr-un garaj sunt 100 de masini cu 3 si 4 usi, dintre care 60 au culoarea rosie.
Un sfert din masinile rosii au patru usi iar jumatate din masinile care nu sunt rosii
nu au patru usi. Cate masini cu 4 usi sunt?
CLASA A VI A
1. Determinati numerele naturale a, b, c astfel incat sa aiba loc relatia:
.
2. Trei vanzatori au caiete cu acelasi pret. Primul a marit pretul cu 20% si apoi l-a
micsorat cu acelasi procent, al doilea a micsorat mai intai pretul cu 20% si abia
apoi l-a marit cu acelasi procent iar al treilea a lasat pretul neschimbat.
De la care vanzator ai cumpara acum si de ce?
3. Fie triunghiul isoscel ABC cu (AB) º (AC) si punctele D, E IBC, astfel incat BI(DC), CI(BE) si (BD) º(CE). Perpendiculara in D pe AD intersecteaza perpendiculara in E pe AE in punctul F. Sa se arate ca (AF este bisectoarea unghiului
4. Demonstrati ca un numar cu n cifre identice, n>1, nu poate fi patrat perfect.
CLASA AVII A
Fie numerele rationale nenule a, b si c astfel incat a + b, b + c si c sa fie
direct proportionale cu 10, 3 si .
a) aflati a, b si c daca a + 2b = 3c + 1;
b) aflati a, b si c astfel incat a b c sa fie natural si cat mai mic posibil.
2. a) Aflati toate numerele naturale n de doua cifre cu proprietatea ca I N
b) Aflati restul impartirii numarului 7 32006 la 5
3. Fie un triunghi oarecare ABC si M I (BC), N I (AC), P I (AB) a.i.
MN AB, PM AC si PN BC.
Demonstrati ca M, N si P sunt mijloacele laturilor triunghiului ABC.
4. Fie triunghiul ABC, D I (BC), (DE bisectoarea unghiului ÐADC, E I (AC),
(DF bisectoarea unghiului ÐADB, F I (AB), BE FD =
CF DE = si AD EF =
a) demonstrati ca FE ll BC Û D mijlocul lui BC
b) demonstrati ca MN ll FE Û P mijlocul lui EF
CLASA A VIII A
1 Aflati numerele naturale nenule a, b, c astfel ca
.
2. Sa se rezolve in R ecuatia urmatoare:
3. Daca a,b I ( 0,1] si n > 0, demonstrati ca:
.
4. Se considera un cub de latura 1 si in interiorul sau o multime finita de puncte M
cu proprietatile;
a) M are cel putin trei puncte;
b) Distanta dintre orice doua puncte din M este cel mult egala cu d, 0 < d < 1.
Pentru fiecare punct PIM se noteaza cu cea mai mica distanta de la P la
celelalte puncte din M-. Demonstrati ca:
CLASA A IX A
1. Sa se arate ca nu exista functii f: N N pentru care sa avem
(1) f (3n+1) £ f (3n+4) -1
(2) f (5n+1) ³ f (5n+7) -1
pentru orice n natural.
2.Sa se demonstreze inegalitatea:
.
3. Fie triunghiul ABC. In planul sau consideram punctele D si M astfel ca
si .
a) Aratati ca punctele C, M, D sunt coliniare;
b) Daca AM BC= aflati valoarea raportului .
4. Sa se arate ca, pentru orice m,nIN*, avem:
CLASA A X A
1. Sa se compare numerele lg2 (5+) si lg (6+
2. Rezolvati in R :
3. Se considera un triunghi ascutitunghic ABC. Stiind ca lungimile laturilor sale a,
b, c sunt in progresie aritmetica, demonstrati ca are loc inegalitatea:
asinC+bsinB+csinA ≤ p
4. Fie numere complexe distincte avand acelasi modul r. Aratati ca:
CLASA A XI A
Fie X, YI Mn (C) si a,b IC* astfel incat XY=aX+bY. Aratati ca
XY=YX.
Gasiti valoarea minima a unui determinant de ordinul al treilea avand elementele egale cu pe diagonala principala si pe fiecare linie si coloana suma elementelor 1.
3. Fie progresia aritmetica a1, a2 , .,an , . cu ratia si primul termen strict
pozitive. Sa se calculeze:
4. Fie kIN* si un sir (an)n³ astfel incat [an+1] = [an]k + (k+1)[an] + 1, oricare ar fi
nIN*. Demonstrati ca daca (an)n³ este convergent atunci k=2.
CLASA A XII A
. Fie (G, ) un monoid, cu proprietatile:
a) ÌG; b) 2 2 = 6; c) 4 4 = 1, unde 1 este elementul
neutru; d) 2 este element simetrizabil.
Rezulta ca 3 este simetrizabil?
2. Determinati o functie f:R R, f(0) = 0, stiind ca admite o primitiva F astfel
incat F(x) + f(x) = sinx, oricare ar fi xIR
3. Calculati , x II.
4. Fie (G, ) un grup finit cu p elemente (pIN, prim). Sa se demonstreze ca
daca f :G G este un morfism astfel incat exista xIG-, cu f(x)=x, atunci f=1G
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 2124
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved